《理论力学》合成运动习题解

12VE1VABRV045045M10SVE/5SMVR/1NABC竞赛资料点的合成运动习题解习题71汽车A以沿直线道路行驶，汽车B以沿另一叉道行驶。HKMV/401HKMV/2402求在B车上观察到的车的速度。解动点A车。动系固连于B车的坐标系。静系固连地面的坐标系。绝对运动动点A相对于地面的运动。相对运动动点A相对于B车的运动。牵连运动在动系中，动点与动系的重合点，即牵连点相对于静系（地面）的运动。当、两车相遇时，即它们之间的距离趋近于时，、相重合，车相对于地面的速度就是牵连速度。由速度合成定理得2VE。用作图法求得RV（）HKMABR/40故，车上的人观察到车的速度为，方向如图所示。HKMVABR/40习题72由西向东流的河，宽1000M，流速为05M/S，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1M/S。问（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸渡河时间需多久（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向渡河时间需多久解（）动点船。动系固连在流水上。静系固连在岸上。绝对运动岸上的人看到的船的运动。相对运动船上的有看到的船的运动。牵连运动与船相重合的水体的运动。绝对速度未知待求，如图所示的。V相对速度，方向如图所示。SMVR/1牵连速度，方向如图所示。E50由速度合成定理得RE2M10SVE/5SMVR/1NAB1V2VM5006SMVR/2E/10/185022SMVRE04356ACTNTE，即，船将在北岸下流M处靠岸。如图所示，为210TAC出发点，为靠岸点。渡河所花的时间秒分40160/1ST（）035ARCSINRSIEV/86122SER即船头对准方向为北偏西03渡河所花的时间秒分15915/8602SMT习题73播种机以匀速率直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度V/。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之SV/2间水平距离。解动点种子。动系固连于输种管的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度种子相对于地面的速度，未知待求。相对速度SMVR/2牵连速度E1RV/6520COS212S30012SIN656SIN079ARC0934即与之间的夹角为。V1034种子走过的水平距离为TTSXCOS21GVHY2SINT20895346520T7194TT不合舍去）460189132769420S2130COS652MS习题74砂石料从传送带落到另一传送带的绝对速度为，其方向与铅直线成MV/1角。设传送带与水平面成角，其速度为，求此时砂石料对于传送带的0305S/2相对速度。又当传送带的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。解动点砂石料。动系固连于传送带的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度砂石料相对于地面的速度，。SMV/41相对速度砂石料相对于传送带的速度，待求。牵连速度传送带相对于地面的速度E/2REAV/9875COS4202SMR4VEAARVRV03AEV64152AVR0301546EV当时，传送带的速度为BRV/0415SIN41SI0SMA习题75三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成角。杆的端搁置在斜面上，另一端在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度向右运动，求活塞V的速度。解动点。动系固连于凸轮上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度，待求。相对速度相对于凸轮的速度。牵连速度凸轮相对于地面的速度。REAVTNA因为杆作上下平动，故活塞的速度为TAVB习题76图示一曲柄滑道机构，长的曲柄，以匀角速度绕轴转动。装在水平ROA杆上的滑槽与水平线成角。求当曲柄与水平线的夹角分别为、时，060306杆的速度。解动点。5RVA012OA09BCEOAVREC03动系固连于上的坐标系。动系平动，BCDEAVV静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于的速度。牵连速度相对于地面的速度。REAV00012SIN9128SINABCV00SIN3IRVRBC012IRRVBC321SIN3|00负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。，此时往复运动改变方向。01SIN3|030BCV，向右。RR3212I6|060习题77摇杆带动齿条上下移动，齿条又带动直径为的齿轮绕轴摆动。在图所示瞬时，之角速度，求这时齿轮的角速度。解动点C。动系固连于杆上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。6AVERA0309相对速度相对于杆的速度。牵连速度杆相对于地面的速度。/231053COS40SMOCVEREA/26703COS02SV5/1RABA/671SRAD即齿轮的角速度为31习题7摇杆滑道机构的曲柄长，以匀角速度绕轴转动。已知在图所示位置L，求该瞬时杆的速度。LAB2解动点。动系固连于杆上的坐标系。DO1静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度，。0LVA相对速度相对于杆的速度。1牵连速度杆相对于地面的速度。DO1REAV0023SINL11ADOE021LL41DO动点。动系固连于杆上的坐标系。1静系固连于地面的坐标系。7AVERVB093EVAVR039B03BEAANRAR6XY绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于杆的速度。DO1牵连速度杆相对于地面的速度。1REAV0141LLBDO005863COSLVEABC作平动，故01LVABC习题79一外形为半圆弧的凸轮，半径，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度。凸轮推动直杆沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时，求杆的速度及加速度。解动点。动系固连于凸轮上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于凸轮的速度。牵连速度相对于凸轮的速度。REAV凸轮在水平面上作平动，在铅垂方向上作平动。AE/23109630COTCT0SMVVVAEABC/126230SINSMERRNEREAA上式在轴上的投影为XNREA003COS6CS8EVC06AVRVRAAEC06RVAAENRE2323，负号表示方向向下。/481018712SM习题710铰接四边形机构中的，杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接，机构各部件都在同一铅直面内。求当时杆的速度和加速度。解动点。动系固连于杆上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于杆的速度。牵连速度杆相对于地面的速度。REAV/2011SMAOC5206COSEA/SVACDREAA0E/40212212SMOVANE368046SI0EA/3SMACD习题711具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道获得间歇往复运动。若已知曲柄作匀速转动，其转速为，又，求当曲柄与水平轴成角时滑道的速度及加速度。解动点。9AVEVRV06AAENRARA0309动系固连于滑道上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于滑道的速度。牵连速度滑道相对于地面的速度。REAVSMSOAACD/261/125640RNEREA/71222S/506MRVNR加速度在方向的投影NREAA003COSCOS75186571/32SME2ACD习题712销钉可同时在槽，内滑动。已知某瞬时杆沿水平方向移动的速度，加速度；杆沿铅直方向移动的速度，加速度。求该瞬时销钉的速度及加速度。解动点。动系固连于上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于的速度。牵连速度相对于地面的速度。REAV10EVAVRVMEVAVRWWCARANE/10682212SMVVREAR/3222212SAREA习题713水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。在某瞬时角速度为，角加速度为零。设与转动轴相距处的水点该瞬时具有相对于水枪的速度及加速度，求该水点的绝对速度及绝对加速度。解动点水点。动系固连于水枪上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度水点相对于地面的速度。相对速度水点相对于水枪的速度。牵连速度水枪上与水点相重点相对于地面的速度。REAV2122RVCREA02NE10129SINSIVVVARC1R212A1VR习题714半径为的圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的铅直轴转动。一小球悬挂于盘边缘的上方。设在图示瞬时圆盘的角速度及角加速度分别为及，若以圆盘为动参考系，试求该瞬时小球的科氏加速度及相对加速度。解11CAMNEAERNRRVEVAM0135动点小球。动系固连于圆盘上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度小球相对于地面的速度。相对速度小球相对于圆盘的速度。牵连速度圆盘上与小球相重点相对于地面的速度。2RANE，方向如图所示。209SINSIRRVRC2ANR242422RRARNRR习题715一半径的圆盘，绕通过点垂直于图平面的轴转动。物块以匀速率沿圆盘边缘运动。在图示位置，圆盘的角速度，角加速度，求物块的绝对速度和绝对加速度。解动点物块。动系固连于圆盘上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度物块相对于地面的速度。相对速度物块相对于圆盘的速度。牵连速度圆盘上与物块相重点相对于地面的速度。REAV/2402SM2135COSREREA/438954021402SM12CAMNREANEMEANRCAAAVREM03AO003AO0NAAEERCCREA28042NE/162SMAE0R/80242SVNR/1609IN4SI2SMARC/482222SANRCE03156ARCT习题716大圆环固定不动，其半径，小圆环套在杆及大圆环上，如图所示。当时，杆转动的角速度，角加速度，试求该瞬时（）沿大圆环滑动的速度；（）沿杆滑动的速度；（）的绝对加速度。解动点小圆环。动系固连于杆上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度小圆环相对于地面的速度。相对速度小圆环相对于杆的速度。牵连速度杆上与小圆环相重点相对于地面的速度。REAV0221COSRAM865731M/0VE（沿大圆环滑动的速度）286,3COS0SEA（沿杆滑动的速度）/15INVR13AM03AONAAEVMORVCREA/85022SMRVN/73162SAMAE490IN2SIN2MVRC如图所示，在方向上的投影为CREAAENA003COS6CS721485A/2SMA（的绝对加速度）。/58222SMAN，如图所示。041RCTRCTNA习题117曲柄，长为,绕固定轴转动；圆盘半径为R,绕轴转动。已知，在图示位置，曲柄的角速度,角加速度，圆盘M10SRAD/4121/3SRAD相对于的角速度，角加速度。求圆盘上点和点的绝对速SRAD/6222度和绝对加速度。解动点、。动系固连于杆上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度、相对于地面的速度。相对速度、相对于杆的速度。牵连速度杆（包括其延长线）上与、相重点相对于地面的速度。REAV点的速度/120431SMOAE/602SRV（方向与相同）REAEV14OEANERRCMEVORVNAR209AEANEAOCANRAR2NYX0436M5036MA/60SMVAM点的加速度CREA/903132S4822MRNE/02SAR360122N/4809SIN4SI2SVRC22RECNREAMA/56380364802SM925ARCOS点的速度/438101SMRVE/62SR035ACOSRCOS22REREAVV/6284516046054SM点的加速度CREA/8267031521SM1542RNE/02SAR15NYXNAAAYRVAVE063D/3601222SMRAN/4809IN4SI2SVCCEENRAXAA03COS57CO6126S83600/1M00572SIN57COENERAYA06SI861340/8292SAYAXAN/08341510222SM75ARCOSARCOSX习题118在图示机构中，已知，且。连杆以匀角速度绕转动，当时，槽杆位置铅直。求此时的角速度及角加速度。解动点。动系固连上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于杆的速度。牵连速度杆上与相重点相对于地面的速度。REAV/502SMAD3COSACEE05016063DEANERCRVE0606MOA/860SRADCECREASIN2ECV/4309SIN508602SMCEEEDACR/125022SNA在方向的投影为CREAENA06COSE54351/SRDCE习题119销钉可同时在、两滑道内运动,为一圆弧形滑槽，随同板以匀角速绕转动；在图示瞬时，字杆平移的速度，加速度A/10SMV/10。试求该瞬时销钉对板的速度与加速度。2SM解动点。动系固连于形板上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于形板的速度。牵连速度形板上与相重点相对于地面的速度。REAVSM/10/2056COSMEA（相对于）/217386SIN0SVR17RVE06MOA0606MOEARA06MONEARAC06REA2/10SM/4056CO2SEA（相对于）827SIN0R若取动点。动系固连于方形板上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于方形板的速度。牵连速度方形板上与相重点相对于地面的速度。则REAV销钉相对于滑槽（方形板）的速度相对于方形板OM02/1020SMVVA板相对于方形CREA/9SIN1SIN2200SVC/22OMNE012SMARR在方向上的投影为CREAA/2402SR/26014022SMNRR习题120已知点在动坐标系平面内运动，其运动方程为，21YOXTX432，与（轴与轴保持平行）的夹角，点的运动规律为，TY242X1T21OTX3118XY112X21O1YX,YMXY112X21O1YX,YM。试用建立运动方程式及合成运动两种方法求点的速度。2154TY解方法一建立运动方程法。对于静坐标系而言，动点的坐标为SINCO221YXTTTT2SIN432TTTDTVX2COS42SIN83S6TTTTX2SI612CO810432SSIN2YYTTTTCO4IN522TTTDTVY2SIN42COS82S3S6104TTTTTTY612IN8方法二合成运动法。动点。动系1YOX静系。绝对速度相对于坐标系的速度。X相对速度相对于坐标系的速度。1Y牵连速度上与相重点相对于的速度。1OXOYREAV牵连速度的水平分量31TDTXE牵连速度的竖直分量TTTYVE10452119点相对于坐标的横坐标为1YOXSINCO221RTTT2SIN432相对速度的水平分量为TTTTTTDXVRR2COS42SIN8SI3COS621TTTTTRRXI61804221点速度的水平分量RXEXVTTTT2SIN612COS810432点相对于坐标的纵坐标为YOSIN221XYRTTT2COS432相对速度的竖直分量为TTTTTTDYVRR2SIN42COS8S3SIN621RYC618042RYEV点速度的竖直分量TTTTTY2COS612SIN81042习题721板绕轴以（其中以计，以计）的规律转动，小球在半径的圆弧槽内相对于板按规律/3（以计，以计）运动，求时，小球的速度与加速度。解动点。动系固连于板ABCD上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。20RVEVAMXYZMXYZEANEA03CRVRN相对速度相对于板ABCD的速度。牵连速度板ABCD上与相重点相对于地面的速度。REAV61035TS小球绕CD中点在圆弧槽滑动的角速度为/1SRADT/35061SMVR26SINRVE/413250810SM52VVREA，。543COSA0637,AEVCREA/3520SIN314502SIN22SMVRC/9710352MARR/7650816SIN2SDTE413220MRAN/6457352SMECX/0413809COS20SANERAY/2I2SZ/74865222SMAZAYAX21MXYZCARV03RNEN0627485ARCOSARCSX031RRAY067248COSCSAZ习题722半径为的空心圆环刚连在轴上，的轴线在圆环轴线平面内。圆环内充满液体，并依箭头方向以匀相对速度在环内流动。轴作顺时针方向转动（从向看），其转动的角速度为常数，求点处液体分子的绝对加速度。解动点。动系固连于空心圆环上的坐标系。静系固连于地面的坐标系。绝对速度相对于地面的速度。相对速度相对于空心圆环的速度。牵连速度空心圆环上与相重点相对于地面的速度。CREAVVVC3120SINSI2RNR2530SI2RANEVCXRARY230COS5IN2VNERAZ222AZAYX22253RVRV22RVMXYZ03EVAMXYZ03NRARNEEAC622242513RVRV；。AXRCOSAYCOSAZRCOS习题723瓦特离心调速器在某瞬时以角速度、角加速度绕其SRD/502/1SRAD铅直轴转动，与此同时悬挂重球，的杆子以角速度、角加速度/1绕悬挂点转动，使重球向外分开。设，悬挂点间的距离21/40SRDML，调速器的张角，球的大小略去不计，作为质点看待，求重球的绝对ME2