2016届福建省泉州市高中毕业班3月质量检查数学理试题解析版

准考证号姓名（在此试卷上答题无效）保密启用前2016届福建省泉州市高中毕业班3月质量检查数学（理）试题（解析版）注意事项1本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷2至4页。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。第卷1、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数满足为Z的共轭复数，则等于ZI,212016ZABCD206016I016I2016（2）已知全集为R，集合则,08|2XBXA，BCARABC或D或20|X4|0|X42|X4（3）张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A30尺B90尺C150尺D180尺（4）已知抛物线的焦点为F,P为C上一点，若02PXYC点P到Y轴的距离等于等于3，则点F的坐标为，FA1，0B1，0C2，0D2，0（5）执行如图所示的程序框图，则输出的K值为A7B9C11D13（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票其中3张为中奖票的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为ABCD101032（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是ABCD6124（8）的展开式中的系数等于62X2XA48B48C234D432（9）设X，Y满足若的,0231YXA2210YXZ最小值为12，则实数的取值范围是ABCD21AA3（10）已知A,B,C在球的球面上，AB1,BC2，直线OA与截面ABC所成的角为O6ABC，则球的表面积为30ABCD4163416（11）已知函数，当时，则实数的取值范围为EBAXXFX200XFAABCD0A1A（12）已知数列的前N项和为且成等比数列，46,21NNSS212,NNS，成等差数列，则等于1212,NNS，20AABCD08098209第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。2、填空题本大题共4小题，每小题5分（13）已知为第四象限角，则,1COS3SINTAN（14）对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值是,BA60CAB2（15）已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是,12BYXCOAB边长为C的等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为2AC（16）已知的导函数为若，且当时，RXFYXF32XF0，则不等式的解集是23XF1312F3、解答题解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，2TAN6,/ABCCDAB，若求AC的长；，4若，求的面积9BD（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，ABCD是边长为2的菱形，ACP且是PA的中点，EDB，460平面PAC平面ABCD求证平面BDE；/求二面角的余弦值P（19）（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”（只需要做出其中的一种情况）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望E（20）（本小题满分12分）以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于0,12BAYXC3632求椭圆C的标准方程；过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分L别与Y轴交于点M,N，问以MN为直径的圆是否恒过X轴上的定点若恒过X轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过X轴上的定点，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数常数且,1AEXFXR）0A证明当时，函数有且只有一个极值点；0AF若函数存在两个极值点证明且XF，21,X2140EXF240EXF请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作ABODOD的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交OCAAD的延长线于点E求证为等腰三角形；C若，求的面积21D，（23）（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数，以坐标原点为极XOY1C,SINCO1YXO点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2CSIN4若为曲线，的公共点，求直线的斜率；BA，12AB若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积，CAOB（24）（本小题满分10分）选修45不等式选讲已知函数RAXXF,2当时，解不等式；1A5F若存在满足，求的取值范围0X320XFA泉州市2016届普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1A2C3B4B5C6C7D8B9A101112B解析第1题，则,选AI2Z1IZ20162016IZ第2题，则|XA280|24BXX或,选CBR024第3题问题模型为一等差数列，首项5，末项1，项数30，其和为，选BNA351902第4题由，点到轴的距离等于3，根据定义得，则点的坐标为4PFYPF,选B第5题循环1，；循环2，；循环10LGL,3SK130LGLG5,SK3，；循环4，1350LGLLG7,SK9；循环5，选C9K13590LLLGL1,7SK第6题依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，选C21350CAP第7题受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为在一个水平横躺的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的左侧挖去部分，余下的部18分所以该几何体的体积为选27148第8题2661XX06524012666CXCX所以展开式中的系数为选B2210668第9题在分析可行域时，注意到是斜率为，过定点的直线；AXYA0,1的最小值为，即，所以可行域的动点到定点2210ZXY122513的距离最小值为；因为点到直线的距离恰为，5,M3,0M2XY3所以在直线上的投影必在可行域内，再考虑到可行域含边界的特征，0XY故直线的斜率必大于或等于某个正数，结合选择项可判断应选A1AA第10题中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即ABC3ACBACB1O所在小圆的圆心；面，直线与截面所成的角为1OBO，故可在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积1O30123为选D6第11题当时，；当时，1X0XE20FXAXB1X0XE；当时，不论取何值都有2FAB1E2AB成立考察二次函数，可得所以0FX2GXAB,0G选D1A第12题依题意，得因为，所以2121,NNSS0N，即，故数列2224NNNSS224NNN等差数列；又由，可得所以数列等差1623,9S2NS数列是首项为2，公差为1的等差数列所以即，故21N21N，故，故21NNSN016050，答案为B0620159AS二填空题本大题共4小题，每小题5分。（13）；（14）；（15）；（16）32YX1|2X解析第13题，因为为第四象限角，222SINCOS1INCOS26INCOS8S，所以0TA43第14题方法一在半径为的圆中，以圆心为起点构造单位向量，并满足，,ABC,60AB分别考察向量，和的几何意义，利用平几知识可得B2C2ABC最大值为AC5方法二，注意到，都是相互独立的单位向量，12AACABC所以的最小值为，所以最大值为BC25方法三，仿方法一可得的最小值为12AABC2ABC2第15题分析几何图形可得点坐标为，代入双曲线,AB31,得，又由得，210,XYCAB2314CAB22BAC23A，所以的渐近线方程为223BCYX第16题令，则由，可得，故为偶函3FXF32FXXFFX数，又当时，即，所以在上为增函数不等020F0,式可化为，所以有，解得131FXX1X1X2三解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解（）因为，TAN2ABC所以为钝角，且，2分2SIN3ABC1COS3ABC因为，所以DA4D在中，由，解得5分BCSINSI8（）因为，所以，BC故，71COSCOS3DA2SINSI3DABC分在中，BC2681CSC整理得，解得，112450D9D分所以1211269SIN61823BCDSBC分（18）（本小题满分12分）解（）设，连接，AFE分别为的中点，1分,EF,PACEFPCA平面，平面，3分BDB平面3分（）中，A180622A由余弦定理（或平几知识）可求得3C在中，满足，PC4,P22PC所以,4分A又平面平面且平面平面，5分BDABDA平面5分方法一如图，以为原点，分别以所在直线为轴，建立A,CP,YZ空间直角坐标系，6分OXYZ则,0,20,1,30,130PEBD7分32DBP设平面的一个法向量为，EX,YZN则，整理，得，20,3XBYZN0,3Y令，得9分1Y,设平面的一个法向量为，PDX,YZM则整理，得，20,3BXYZM0,32ZY令，得，10分Y,则，2357COS,14N所以二面角大小的余弦值为12分PBDE5714方法二前同解法15分故，6分,A又，所以，故,PBDPB所以7分F同理可证，8分E是二面角的平面角9分E又，2313TAN,TANPAFA，11分23TATA51FEE所以，即二面角的余弦值为12分57COS14PPBD714（19）（本小题满分12分）解（）可直观判断倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关（正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分）1分选择一选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量的Y值作出如下22列联表平面几何选讲坐标系与参数方程合计男生16420女生4812合计2012322分由上表，可直观判断因为，4分232168469350K所以可以有99以上的把握，认为“坐标系与参数方程和平面几何选讲这两种选题倾向与性别有关”6分选择二选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量的值作Y出如下22列联表平面几何选讲不等式选讲合计男生16622女生41216合计2018382分因为，4分238164108220K所以可以有999以上的把握，认为“不等式选讲和平面几何选讲这两种选题倾向与性别有关”6分（）（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为201253，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为37分（）依题意，得，8分3,1，3856CP125386CP，10分213803058故的分布列如下3113P1565630561056所以12分4E（20）（本小题满分12分）方法一解（）依题意，得3分22,63,ABC解得故椭圆的标准方程为5分,1ABC213XY（），设，3,0A,MM0,NN0,PXY则由题意，可得，（）且，201XY0,QY，6分003,P3,A因为三点共线，所以，,AMPM故有，解得7分003XMY03YX同理，可得8分0NX假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即9分,0RTMRN0因为，,RMTMNN所以，即，整理，得，10分20TN2003YTX2203YTX又由（），得，所以，解得或22003Y21TT1故以为直径的圆恒过轴上的定点，12分MNX,0,方法二解（）同方法一；（）当直线的斜率不存在时，有，此时以L,1P,Q,1M0,N为直径的圆经过轴上的点和；6分NX0当直线的斜率存在时，设直线的方程为，LLYKX联立方程组，解得，21,3XYK223,1PK7分223,1QK设，0,MM,NN又直线的斜率，直线的斜率，AP1231KAM23MK因为三点共线，所以，解得得，8分,M1221K同理，可得，9分23KN假设存在满足题意的轴上的定点，则有，10分X,0RTMRN直线的斜率，直线的斜率，RM3MKTN4NKT所以，故有，即，3412N2223311KT整理，得，解得或，2TT1综合，可知以为直径的圆恒过轴上的定点，12分MNX,0,（21）（本小题满分12分）解依题意，1分11XXXFXAAAAEEE令，则2分EHH（）当时，故，0X0X0XF所以在不存在零点，则函数在不存在极值点；3分F,当时，由，故在单调递增X1EXHXAHX又，20210EAA所以在有且只有一个零点4分XF0,又注意到在的零点左侧，在的零点右侧，0FXFX0FX所以函数在有且只有一个极值点5分XF,综上知，当时，函数在内有且只有一个极值点5分0AXF,（）因为函数存在两个极值点，（无妨设），XF1212X所以，是的两个零点，且由（）知，必有6分1X2HXF0A令得；令得；令0EA11EXHXA1得XHX所以在在单调递增，在单调递减，7F,分又因为，200HFA所以必有8分12X令，解得，TFTETE此时223211TTTTTTATE因为是的两个零点，12,XHFX所以，91321EF2322EXFX分将代数式视为以为自变量的函数，232TTT232ETGTT则10分1TGTE当时，因为，所以，220,0TTTE0T则在单调递增T,因为，所以，1X1124EFXG又因为，所以11220FE12FX分当时，因为，所以，10T221,0TTTE0GT则在单调递减，G,因为，所以12分2X222401EGXF综上知，且12分1240EF4EF请考生在第（