沈阳工业大学机械优化设计习题集

机械优化设计复习题一、单项选择题1机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（）（P1921）A设计变量B目标函数C设计常量D约束条件2下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素（）（P1921）A设计变量B约束条件C目标函数D最佳步长3凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点为（）（P1921）A边界设计点B极限设计点C外点D可行点4当设计变量的数量N在下列哪个范围时，该设计问题称为中型优化问题（P1921）AN505机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题（）（P1924）A约束线性B无约束线性C约束非线性D无约束非线性6工程优化设计问题大多是下列哪一类规划问题（）（P2224）A多变量无约束的非线性B多变量无约束的线性C多变量有约束的非线性D多变量有约束的线性7N元函数在点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，KX目标函数值（）（P2528）A变化最大B变化最小C近似恒定D变化不确定8方向是指函数具有下列哪个特性的方向（）（P2528）FXFXA最小变化率B最速下降C最速上升D极值9梯度方向是函数具有（）的方向（P2528）A最速下降B最速上升C最小变化D最小变化率10函数在某点的梯度方向为函数在该点的（）（P2528）FXA最速上升方向B上升方向C最速下降方向D下降方向11N元函数在点X处梯度的模为（）（P2528）FAB12NFF12NFFXXCD2221NFFFXX2221NFFFFXX12更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是（）（P2531）A曲面或曲线B曲线或等值面C曲面或等值线D等值线或等值面13一个多元函数在点附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件F（）（P2931）AB0FX0GXC海赛矩阵正定D负定GFX，14在点处存在极小值的充分条件是要求函数在处的HESSIAN矩12,F阵为（）（P2931）XA负定B正定C各阶主子式小于零D各阶主子式等于零15在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了（）（P2933）A等值域B等值面C同心椭圆族D等值超曲面16下列有关二维目标函数的无约束极小点说法错误的是（）（P3132）A等值线族的一个共同中心点B梯度为零的点C驻点D海赛矩阵不定的点17设为定义在凸集D上且具有连续二阶导数的函数，则在D上为凸FXFX函数的充分必要条件是海赛矩阵在D上处处（）（P3335）GXA正定B半正定C负定D半负定18下列哪一个不属于凸规划的性质（）（P3335）A凸规划问题的目标函数和约束函数均为凸函数B凸规划问题中，当目标函数为二元函数时，其等值线呈现为大圈套小FX圈形式C凸规划问题中，可行域为凸集|01,2IDGJMD凸规划的任何局部最优解不一定是全局最优解19拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种（）（P3638）A降维法B消元法C数学规划法D升维法20若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵（P3645）A正定B正定二次型C负定D负定二次型21约束极值点的库恩塔克条件为，当约束条件1QIFXGX和时，则Q应为（）（P3947）01,2IGXIM0IA等式约束数目B起作用的等式约束数目C不等式约束项目D起作用的不等式约束数目22一维优化方法可用于多维优化问题在既定方向上寻求下述哪个目的的一维搜索（）（P4849）A最优方向B最优变量C最优步长D最优目标23在任何一次迭代计算过程中，当起始点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值就是求（）的最优值问题（P4849）A约束B等值线C步长D可行域24求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点出发，沿使目标函数满足下列哪个要求所规定方向搜索，以找出此KXKD方向的极小值（）（P4849）1KXA正定B负定C上升D下降25对于一维搜索，搜索区间为A,B,中间插入两个点，计算出11AB、，则缩短后的搜索区间为（）（P4951）11FAFBAA1,B1BB1,BCA1,BDA,B126函数为在区间10,20内有极小值的单峰函数，进行一搜索时，取两点FX13和16，若F（13）0）,函数为凸函数用解析法求函,数极小值。,RX令01420,21XRXR6321RRX上式分子取减号时不满足GX0故63121RRX当R4时，534,780,5FTX当R12时，67124RR当R036时，90,1FX当R0时，3067TX20解惩罚函数3LN2,2111RXR0329,1RX，3,02R1X21解惩罚函数为0,011,0,MAA,2222212XGXGXRXRXGR对上式对应求偏导11R22X根据无约束极小的必要条件，即,01X2X无约束目标函数极小化问题的最优解序列为,RX211R2因此，得最优解为1LIM1RXR0LIM22RXRF22解惩罚函数212121254,XRXRXR021XRR254,05421R1525125625X10083075158319031982X219930162524236391430,42XF23解构造混合惩罚函数212115,XRRX对于任意给定的惩罚因子R（如R0）,用解析法求函数极小值。,R令01240,21XRXRRX421上式分子取减号时不满足GX0故RX4221当R0时，59,1FR24解构造混合惩罚函数2121,XRXR对于任意给定的惩罚因子R（如R0）,用解析法求函数极小值。,RX令0210,1RXRRXX21上式分子取减号时不满足0G故RX21当R0时，1,0FTX五、作图题1解目标函数的圆，不等式约束的直线和抛物线如图直线与圆的切点A点为约束最优点直线斜率为2，其垂线斜率为1/2，则OA的方程为2/1X与直线方程联立，求得A的坐标01X，即最优解为，2041243F2解（1）图，非凸集（2）图，凸函数（3）2X（4）33解1图，凸集2图，凸函数3A,4B5C4解（1）图，非凸集（2）图，凸函数（3）A,B5解（1）图，凸集（2）图，凸函数（3）1X（4）26解图，凸集（1）图，凸函数（2）1X（3）2六、综合题1解1）设计变量12,TTXBHX2）目标函数MIN12MINFFBHLXL3约束条件1弯曲强度条件MAX1MAX0GBB其中，MAXAX22213416FLMLFLWBHX2弯曲挠度条件MAX2MAX0G其中，3332MAXAX1214/8662FLLFLMLEIBHEBHX（3）变量上下限约束MIN3MINMIN10BGXBX4300H2解1）设计变量设包装箱长、宽、高分别定为设计变量，1X232）目标函数则要求包装箱材料最省，即要求包装箱的表面积最小，因此目标函数为123121323MININ,FXSXXX3）约束条件1等式约束条件1230HX（2）不等式约束条件116G；20X3243G所以该问题的优化数学模型为12312321123243MINI,060FXSXXXSTHGX3解1）设计变量设将齿轮模数、小齿轮齿数和齿宽分别设为设计变量、M1ZB1X2。即3X123,TTXM2）目标函数目标函数为一对齿轮的体积2222112222221111323MININ44445465FXVDBDBMZBMZBZBMUZZUXX3）约束条件（1）齿面接触疲劳强度条件11060HHGXGX其中，22131231052551897EEEKTUZZBDXXAA（2）齿根弯曲疲劳强度条件1110480FFGXG322X其中，11111232348FASFASFASFKTYYYBDMXX1222132130FASFASFASF3）齿宽系数的限制要求齿宽系数3112059DXBMZ所以得约束条件为34123512009XGXX（4）小齿轮齿数的限制标准齿轮不根切最小齿数为，为减小齿轮尺寸,小齿轮1MIN7Z的最大齿数不超过40（也可以是其它值）所以得约束条件为6127040GXXZ（5）变量的取值约束即0,MB81930GXGX、4解设将梁的宽B和高H分别设为设计变量、12则优化问题的目标函数为22112122112MAX,/6/IN,6/,FXBXBHXF、等式约束条件为2104X不等式约束函数为，1620因此，得到规范的优化设计数学模型为求12,XTTBH使2221211121324MININ6/4060FXXBHXSTHGXX5解1）设计变量设将曲柄长度A、连杆的长度B和滑块的偏心距离E分别设为设计变量、。即1X23X123,TTXAB2）目标函数目标函数为实际滑块位移与曲柄转角的关系与要求的理JSJJSF论关系式误差的平方积分作为目标函数，即使SF取极小，为方便计算把输入角离221230,JFXFXFD散为N个点，将目标函数的积分转化为求和的数值计算，简化的目标函数为最小。21230MI,NJIIIFXFX而实际的滑块位移与曲柄转角的关系为2222113COSSINCOSINJJSFABAEXXX3）约束条件（1）等式约束条件为滑块行程H200MM222132130HBAEBAEXXX所以，等式约束条件为222132130HX（2）不等式约束条件为最大压力角条件MAX1