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9.8空间的距离(第2课时),1.点到平面的距离,A,B,P,一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离,一、空间距离：,2.直线到与它平行平面的距离,一条直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。,3.两个平行平面的距离,和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。,两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。,A,B,C,A1,思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？,已知异面直线AA1和BC，直线AB与异面直线AA1，BC都垂直相交。,和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。,4.异面直线的距离,定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条。,a,b,A,B,C,D,两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离,定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。,a,a,b,A,A,d,E,F,l,m,n,例1已知两条异面直线所成的角为，在直线、上分别取、，已知，求公垂线段的长度。,解：,异面直线的距离公式：,练习,已知正方体，说出下列各对棱所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：,AB与BC；AB与CC；AD与BB；CD与BC；AB与CD。,例2如图，已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连结DE。（1）求证：DE是OA和BC的公垂线。（2）求OA和BC间的距离。,例3正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AB中点，Q为BC中点，AA1=a,O为正方形ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。,求异面直线的距离的常用方法：,（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。,注意：（2）3）可进一步转化为点到平面的距离。,课堂小结：,（4）用模型公式,（5）向量方法：先求两异面直线的公垂线方向的向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射
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