九年级数学下册 第27章相似 27.2相似三角形 3相似三角形的周长与面积习题课件 新人教版

27.2.3相似三角形的周长与面积,1.掌握相似三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)的比等于相似比.(重点)2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.(难点)3.能应用相似三角形的性质进行证明或计算及解决简单的实际问题.(重点、难点),一、相似三角形中重要线段的比【总结】相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于_.,相似比,二、相似图形周长的比与面积的比已知：abcabc，abc与abc的相似比为k.,【思考】(1)abc与abc周长的比和相似比k有何关系？提示:abcabc,=k,ab=_,bc=_,ac=_,kab,kbc,kac,(2)abc与abc的面积之比和相似比k有何关系？提示:若cd，cd分别是ab，ab边上的高，则=k.sabc=abcd,sabc=abcd.,(3)对于两个相似的多边形，可以转换为相似三角形的问题，得到它们的周长的比与面积的比.【归纳】1.相似三角形的周长比等于_，面积比等于相似比的平方.2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.,相似比,（打“”或“”）（1）两个相似三角形的相似比为3，则它们面积的比为6.（）（2）如果把一个多边形的各边都扩大5倍，则这个多边形的面积扩大25倍.（）（3）abc与def的相似比为23，则def与abc的周长之比为49.（）,知识点1相似图形的周长与面积【例1】(2013内江中考)如图,在abcd中,e为cd上一点,连接ae,bd,且ae,bd交于点f,sdefsabf=425,则deec=()a.25b.23c.35d.32,【思路点拨】平行四边形性质abcddefbaf的值的值.【自主解答】选b.四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd，defbaf，,【总结提升】相似图形的周长与面积的计算1.常见图形结构：“a”型图与“x”型图，应用平行线构造相似三角形，常与平行四边形联系在一起.2.解题关键：一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系；二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.,知识点2相似三角形中的重要线段【例2】如图，在abc中，c=45，bc=10，高ad=8，矩形efpq的一边qp在bc边上，e，f两点分别在ab，ac上，ad交ef于点h.（1）求证：（2）设ef=x，当x为何值时，矩形efpq的面积最大？并求其最大值.,【思路点拨】(1)矩形的性质efbcaefabc结论.(2)相似的性质ah与ef的关系列函数关系式配方求最大值.【自主解答】(1)四边形efpq是矩形,efqp,efbc,aefabc.又adbc,ahef,(2)由(1)得,ah=x,eq=hd=ad-ah=8-x,s矩形efpq=efeq=x(8-x)=-x2+8x=-(x-5)2+20.-0,当x=5时,s矩形efpq有最大值,最大值为20.,【总结提升】运用相似三角形对应边上高的比的两注意1.图形：相似三角形对应边上高的比常见图形如下，即三角形中存在一个矩形.2.方法：习惯上，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解.,题组一:相似图形的周长与面积1.三角形的一条中位线将这个三角形分成两部分，这两部分中较小部分与较大部分的面积之比是()a.12b.13c.14d.23【解析】选b.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，较小部分是三角形，与原三角形相似，相似比是12，它们的面积比是14，故较小部分与较大部分的面积比是13,2.已知两个相似三角形的相似比为23,面积之差为25cm2,则较大三角形的面积为()a.45cm2b.50cm2c.65cm2d.75cm2【解析】选a.因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,则根据已知条件知这两个相似三角形的面积比为49,因此,可设这两个三角形的面积分别为4k和9k,再由已知可得9k-4k=25,解出k=5,则较大三角形的面积为45cm2.,3.如图,de是abc的中位线,m是de的中点,cm的延长线交ab于点n,则sdmns四边形anme等于()a.15b.14c.25d.27,【解析】选a.由ndmnbc,m为de的中点,ndnb=dmbc=14,所以ndda=nddb=13,则sdmnsdae=16,故sdmns四边形anme=15.,4.(2012宜宾中考)如图,在四边形abcd中,dcab,cbab,ab=ad,cd=ab,点e,f分别为ab,ad的中点,则aef与多边形bcdfe的面积之比为()a.b.c.d.,【解析】选c.连接bd,得ef为abd的中位线,故aefabd,sabd=4saef,由ab=2cd且abcd得sabd=2sbcd,s梯形abcd=6saef,故aef与多边形bcdfe的面积比为15,故选c.,5.(2013重庆中考)已知abcdef，若abc与def的相似比为34，则abc与def的面积之比为()a.43b.34c.169d.916【解析】选d.abcdef，且相似比为34，abc与def的面积比为3242，即abc与def的面积比为916.,6.(2013台州中考)如图,在abc中,点d,e分别在边ab,ac上,且,则sades四边形bced的值为()a.1b.12c.13d.14【解析】选c.因为,a=a,所以adeacb且相似比为12,所以面积比为14,所以sades四边形bced的值为13.,7.已知abc的三边长分别为5,12,13,与其相似的abc的最大边长为26,求abc的面积s.【解析】设abc的三边依次为bc=5,ac=12,ab=13,则ab2=bc2+ac2,c=90.又abcabc,c=c=90.又bc=5,ac=12,bc=10,ac=24.s=acbc=2410=120.,题组二:相似三角形中的重要线段1.两个相似三角形对应高之比为12，那么它们对应中线之比为()a.12b.13c.14d.18【解析】选a.两个相似三角形对应高之比为12，两个相似三角形的相似比为12，它们对应中线之比为12.,2.如图，电灯p在横杆ab的正上方，ab在灯光下的影子为cd，abcd，ab=2m，cd=5m，点p到cd的距离是3m，则p到ab的距离是()a.mb.mc.md.m【解析】选c.相似三角形的对应边上高的比等于相似比，即解得p到ab的距离=m.,3.已知，abcdef，bg，eh分别是abc和def的角平分线，bc=6cm，ef=4cm，bg=4.8c