圆心角、弧、弦、弦心距的关系_第1页
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24.2圆心角、弧、弦、弦心距间关系(1),圆是对称图形吗？它有哪些对称性？,思考：,O,一、圆的中心对称性,（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋180，你能发现什么？,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合.因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心.,圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合.圆具有旋转不变性.,过点O作弦AB的垂线,垂足为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；,图1,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。,二、概念,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、探究,三、圆心角与弧、弦、弦心距的关系定理,定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,所对的弦的弦心距相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,课堂练习已知：如图，AB，CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据所学的定理及推论填空：,A,B,C,F,D,E,O,(2)如果OE=OF，那么，；,(4)如果AB=CD，那么，。,(1)如果AOB=COD，那么，;,AOB=CODAB=CDOE=OF,证明：连接OA,OB,OC.AB=BC=CA,AOB=BOC=COA=360=120.,A,B,C,O,四、例题选讲,例1已知：如图24-26,等边三角形ABC的三个顶点都在O上.求证：AOB=BOC=COA=120.,例2已知：如图24-27,点O是A平分线上的一点，O分别交A两边于点C、D和点E，F.求证：CD=EF.,O,A,E,C,D,K,F,K,证明过点O作OKCD、OKEF,垂足分别为K，K.OK=OK（角平分线性质），CD=EF.,练习1,如图，已知AB、CD为,的两条弦，,，求证ABCD.,O,AD=BC,已知：AB是O的直径，M.N是AO.BO的中点.CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点.求证：AC=BD.,练习2,O,1、四个元素：圆心角、弧、弦、弦心距,2、四个相等关系：,课堂
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