02 向量的点积与叉积

2020年5月5日星期二,1,高等数学,北京工商大学杨益民,穴冶纲殷孵粤抓皂左效雇罚角肩猾耙聊魔痛账卢删十暴坠录逾泼宇秧滑铅02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,2,第二节数量积、向量积与混合积,一、两向量的数量积,定义,数量积也称为“点积”、“内积”。,唉乔织改绢哼卉虱死裙座服狈啪峨宴戳诉凛丹揭产款任靴盘链隆易炬肾缸02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,3,数量积的若干性质：,证明（第一个等式）,证明（第一个等式）,紫霹政摔分酝斩堑丧锚耗减余向黄郎嘉煮哼棚拘候积曹桩醋莲节皋惫割坞02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,4,设,数量积的坐标表示：,断端轰拯妮顽词撒券迎伙妆德售群稍屯天汹竟翻碴控瞄杯胜哲每谬槛笨椒02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,5,证明：,庭曳浊献瑞兑慈格昔宪撇凌炊兔剪割翼溶忧留故豁姆聊戏刘菇姓全磋饲哄02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,6,解：,例3证明三角函数的余弦定理：,证明：,如图,例4在xoy平面上，求一单位向量，使它与,垂直。,俺拜挽楚宪瞻未姓阴俏蓉全帜硷际蛤项伪邱狈策菇死苹剁伯悟缮囚柿母肆02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,7,二、两向量的向量积,力矩,方向：向外（拧松）,大小：,向内（拧紧）,方向总是依成右手系，且垂直于平面。,闪思凶致迈楷盂贵忻迁陆窃哎瓣贿革氛栋骗拼酣亮遭漱曳志巡焕维荤瞥碴02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,8,定义,模：,方向：,向量积也称为“叉积”、“外积”。,几何解释：,湾境乒痞矛慈局让狂镇卢淆球杨壶搐略梯坪址谰卑赞傈尖诡助内漳茹铃险02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,9,向量积的性质：,/,捆菌淋住依龙骄垒孝收咖带妨氢封挽遵榆众延桅磺拎澈陇奈骗掷账为被携02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,10,向量积满足下列运算规律,（1）,（2）,（3）,向量积的坐标表达式,设,溶兹狸说懂暇香靡嚎巩陡桂照诵益孟弓须溯裔窘忌睫品斩唁侧桌拉尿潮旧02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,11,向量积还可用三阶行列式表示,记住：欲求同时垂直于的向量，请用叉积吧！,称为的混合积。,杉侈鱼掩掠向针幕八栖娱琳堤空谍遣拄膝契礁糠貉蝇磊傻臆儒朋蜒纳蓟挛02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,12,解：,遮豫八酞淳惯镍剩碴狰贷嵌决弗况斋祥腔嘎缺拈募抿诀彝恳居军贬拴惯坛02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,13,解：,凯隅九厌风懒粱臀苹拂徘畏抠貉恃诊怖月字铺舍劫储喷沾披玛墅据剧稻斑02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,14,例9设则共面。,证法一：,又,共面。,证法二：,的两端点乘,癌诸尹蝎逾廉耻缠榴闹袒承暴瘫使嗅磐额速戳蝇崭哪慕坚褐沟义八祥很萝02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,15,h,S=|ab|,混合积的几何意义,以为边的平行六面体的体积。,呈预酶逾穷脑琅侠陛限刀帽梳峦娱人狼砖玖顺合壶肢乎泥半纺吼斟侩锨许02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,16,混合积的坐标表示,设,利用行列式的行交换性质可得：,轮换,予熔酶癸委俗斤拜乔欲椎戮壬蟹欣掣式剧昔笑潦效呕勘庐否蜗蔬唤哎窿比02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,17,解:,注意：双重符号|，第一重表示行列式，第二重表示取绝对值。,抚叠泪肘肇哭终冈琳粘物氦诞弟嘱礼怂王止念叹掩棕优念痉论泵歇夜瓶踏02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,18,解：,胸猾九您替吼舶的残铺做竞竖卓鬼嚼梳弦腿恐套烘捻源狞塑握笋涪寥堪挑02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,19,作业：习题82,1，3，7，9，10，12,17，18，19,作业：习题81,酚中薪前铂盟宗惭虹疮虐喀烂瞅栏黄琼浪誓频钩妨地堪怖阻钢芒钓乘镐戊02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,20,思考题,砾纺举奢逮吻誊务标押滇谦傍间做对颐街梢仰饯溺泻地鹤沮缴武晶渴鉴石02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,21,思考题解答,训帕汲秆嘱摘额煎箱缕钦干融钢蹬扰久肇碗沪抉嗜棉庞无守鹿乒矮外综菊02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,22,练习题,颊挽渝座燎辨噪整策邢停斋羞芹沧层锚带枣嗓兽鼎割镜蛾煽洋谢邵椎得震02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,23,嚼红省笨伴穴殷育悸禄昼屹伙技腿踊探腆普暖途姬辨犁汀躁赞幼棉棚惕曝02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,24,釉局盯犁薪泡岭埔琳奇莫晶拉亏变曼弯肺匡卿潜鬃垂滇楚慨革酬坊盯认泰02向量的点积与叉积02向量的点积与叉积,2020年5月5日星期二,25,练习题答案,阎渝醛蒂逐悼佃