【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 9.3线面平行与面面平行课件 理.ppt

第九章直线、平面、简单几何体,线面平行与面面平行,第讲,3,1.若直线与平面_公共点，则这条直线在这个平面内；若直线与平面_公共点，则这条直线与这个平面相交；若直线与平面_公共点，则这条直线与这个平面平行.2.若两个平面_公共直线,则这两个平面相交；若两个平面_公共点则这两个平面平行.,有无数个,有且只有一个,没有,有且只有一条,没有,3.如果_的一条直线和这个平面内的一条直线_，则这条直线和这个平面平行.4.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和_平行.,平面外,平行,交线,5.如果一个平面内有_直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内有_直线分别平行于另一个平面内的_直线，那么这两个平面平行.6.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么_互相平行.7.如果两个平面平行，那么一个平面内的任一条直线都与另一个平面_.,两条相交,两条相交,两条相交,它们的交线,平行,8.经过平面外一点有_条直线和这个平面平行；有_个平面和这个平面平行.,无数,且仅有一,1.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()a.异面b.相交c.平行d.不能确定,c,解：如图，设=l，a，a.过直线a作与、都相交的平面，记=b，=c，则ab且ac，所以bc.又b=l，所以bl,所以al.,2.、是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定的是()a.、都平行于直线a、bb.内有三个不共线的点到的距离相等c.a、b是内两条直线，且a，bd.a、b是两条异面直线且a，b，a，b,d,解：a错，若ab，则不能断定；b错，若a、b、c三点不在的同一侧，则不能断定；c错，若ab，则不能断定；d正确.,3.在四面体abcd中，m、n分别是acd、bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是，.,平面abc,平面abd,解：连结am并延长，交cd于e，连结bn并延长交cd于f，由重心性质可知，e、f重合为一点，且该点为cd的中点e，由，得mnab，因此，mn平面abc且mn平面abd.,1.如图，两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，mac，nfb且am=fn，求证：mn平面bce.证法1：过m作mpbc，nqbe，p、q为垂足(如图)，连结pq.因为mpab,nqab,所以mpnq.,题型1线面平行的判定与证明,因为正方形abcd和abef全等，am=fn，所以nq=mp，所以四边形mpqn是平行四边形.所以mnpq，又pq平面bce，而mn平面bce，所以mn平面bce.,证法2：过m作mgbc，交ab于点g(如图)，连结ng.因为mgbc，bc平面bce，mg平面bce，所以mg平面bce.又，所以gnafbe，同样可得gn平面bce.,又mgng=g，所以平面mng平面bce.又mn平面mng,所以mn平面bce.点评：证线面平行，既可转化为证线线平行，即证明直线与平面内的一条直线平行，也可转化为证面面平行，即证直线所在的某一平面与已知平面平行.,如图，四棱锥p-abcd的底面是平行四边形，e、f分别是棱pd、pc上的点，且pe=2ed，试推断当点f在什么位置时，有bf平面aec，并证明你的结论.,解：当点f为棱pc的中点时，有bf平面aec.,证明：取pe的中点m，连结fm，则fmce.连结bd交ac于o点，则o为bd的中点.连结oe、bm.因为em=12pe=ed，所以e为md的中点，所以bmoe.由知，平面bfm平面aec.因为bf平面bfm，所以bf平面aec.,2.在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n、e、f分别是棱a1b1、a1d1、c1d1、b1c1的中点，试推断平面amn和平面efbd的位置关系，并说明理由.,题型2面面平行的判定与证明,解：连结b1d1.因为e、f、m、n分别是所在棱的中点，所以efb1d1，mnb1d1，所以efmn.连结nf，则,因为所以所以anbf因为an和mn是平面amn内两相交直线，bf和ef是平面efbd内两相交直线，所以平面amn平面efbd.点评：本题证面面平行的方法是分别在两个平面中找两组平行直线，需注意的是平面内的两条直线必须是相交直线.证面面平行还有其他方法，如证两平面同垂直于一条直线，两平面同平行于第三平面等.,设a、b为异面直线，、为平面，已知a，b，且a,b，求证：.证明：经过直线a作平面，使=c.因为a，所以ac.又a，c，所以c.因为a、b为异面直线，所以b、c为平面内两相交直线.又b，所以.,1.在正四棱锥s-abcd中，p为sc上一点，且，m、n分别是sb、sd上的点.若bd平面pmn，sa平面pmn，求mnbd的值.,题型线面平行背景下的求值问题,解：连结ac交bd于o点，连结so交mn于e点，连结pe并延长交ac于f点.因为sa平面pmn，所以sapf.,因为bd平面pmn，所以bdmn.因为，所以，所以，即，所以.因为efsa，所以.因为mn/bd,所以,2.在空间四边形abcd中，已知ab=4，cd=6，且异面直线ab与cd所成的角为60.用一个与直线ab、cd都平行的平面截这个四面体，求截面四边形efgh的面积s的最大值.解：因为ab平面，所以abhe，且abgf，所以hegf.同理，efhg.所以截面四边形efgh为平行四边形，且hef=60.,题型线面平行背景下的最值问题,设=x(0x1)，则=x.因为cd=6，所以ef=6x.又因为ab=4，所以he=4(1-x).所以故当x=，即e为bc的中点时，s取最大值.,1.判定一条直线和一个平面平行，一般利用线面平行的判定定理，或者转化为经过这条直线的平面和这个平面平行.判定两个平面平行，一般利用面面平行的判定定理.2.对线面平行、面面平行的认识一般按照“定义判定定理性质定理应用”的顺序.其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为