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马鞍山市丹阳中学刘萍萍2018.12.11,15.3等腰三角形（第一课时）,腰,腰,底边,A,B,C,底角,底角,顶角,等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的.,建筑工人利用等腰三角形检查房梁是否水平,A,B,C,等腰三角形是轴对称图形,相等的线段：AB=ACBD=CD相等的角：B=CBAD=CADADB=ADC,即AD是等腰三角形ABC底边上的中线,即等腰三角形ABC的两底角相等.,即AD是等腰三角形ABC顶角的平分线.,即AD是等腰三角形ABC底边上的高.,D,等腰三角形的两底角相等.,已知：如图，ABC中，AB=AC,求证：B=C,证明：,取BC的中点D,连接AD.,在ABD和ACD中，,AB=AC,AD=AD,BD=CD,(已知),(公共边),(已作),ABDACD(SSS),B=C,A,B,C,D,证明：,作BAC的平分线交BC于点D,在ABD和ACD中，AB=AC,(已知)AD=AD,BAD=CAD,(已作),B=C,(公共边),ABDACD(SAS),证明：,过点A作ADBC，垂足为点DADBCADB=ADC=90在RtABD和RtACD中，AB=AC,(已知)AD=AD,B=C,(公共边),RtABDRtACD(HL),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.,简称“等边对等角”.,灵活应用：,1.若等腰三角形的底角等于40，那么它的顶角的度数是_;2.若等腰三角形的一个内角等于40，那么它的顶角的度数是_;3.若等腰三角形的一个内角等于140，那么它的底角的度数是_;,4.等腰直角三角形的三个内角的度数分别是_;5.等边三角形的三个内角的度数分别是_.,等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60.,100,100或40,20,45、45、90,60、60、60,A,B,C,D,(1)AB=AC,BD=CD,_=_,_,填空：如图，在ABC中，AB=AC,(等腰三角形底边上的中线与_、_重合),BAD,AD,CAD,BC,顶角平分线,底边上的高,(2)AB=AC,ADBC,_=_,_=_,(等腰三角形底边上高的与_、_重合),BAD,BD,CAD,CD,顶角平分线,底边上的中线,(3)AB=AC,BAD=CAD,_,_=_,(等腰三角形顶角平分线的与_、_重合),AD,BD,BC,CD,底边上的高,底边上的中线,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的.,建筑工人利用等腰三角形检查房梁是否水平,A,B,C,D,等腰三角形的性质：,课堂小结：,一般三角形的性质,特殊的性质：,角的性质,边的性质,重要的线段,
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