有理数的加法运算律

有理数的加法,了解有理数加法的意义,理解有理数加法的法则,能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算,能运用加法运算律简化加法运算,教学目标,有理数加法法则的理解和运用,运用加法运算律简化运算,异号两数相加的加法法则,灵活运用运算律,教学重点,教学难点,符号,绝对值,符号,绝对值,任何一个有理数都是,由_和_两部分构成的,把一个数符号去掉，剩下的就是绝对值,符号,绝对值,知识回顾：有理数的二元结构,+6,-9,快速问题,指出下列数的符号和绝对值.,符号,绝对值,-,+,-100,2018,-2.5,3.14,100,2018,2.5,3.14,+,-,知识回顾：用正负表相反方向,如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作_.,-3米,思考,在小学，我们学过正数及0的加法运算学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加,引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？,你能给他们归归类吗？,1.同号相加,2.异号相加,3.与相加,第二个加数,第一个加数,正,正,0,0,下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法,正+0,正正,0正,00,正,0,正,0,负,负,负,负,负,负,负,负,思考,在小学，我们学过正数及0的加法运算学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加,引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？,下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法,第二个加数,第一个加数,正,正,0,0,正+0,正正,负正,负0,负负,0负,正负,0正,00,负,负,做一做,小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？,请二位同学来做数学游戏，其他同学根据游戏写出数学式子，并计算出结果.,不难发现，小明最后的位置与行走方向有关！,可以规定：向东为正向西为负,思考：有哪几种不同的情况?,情形一,1.向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？,+3,+5,算式？,（+5）+（+3）=+8,+8,情形二,-3,-5,算式？,（-5）+（-3）=-8,-8,2.向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？,情形三,3.向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？,+5,-3,算式？,（+5）+（-3）=+2,+2,情形四,4.向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？,+3,-5,-2,算式？,（-5）+（+3）=-2,情形五,另外两种情形,5.向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？,算式？,（-5）+（+5）=0,-5,+5,情形六,6.向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？,-5,-5,算式？,（-5）+0=-5,观察下面式子,你可以把有理数的加法分成几种类型？,（+5）+（+3)=+8,（-5）+（-3）=-8,（+5）+（-3）=+2,（+3）+（-5）=-2,（+5）+（-5）=0,（-5）+0=-5,同号两数相加,异号两数相加,互为相反数相加,数与零相加,从以下算式你能得出同号两数相加的法则吗？,(+9)+(+3)=+12,(+5)+(+15)=+20,(-7)+(-6)=-13,(-8)+(-6)=-14,同号两数相加，取相同的符号，,并把绝对值相加,这个符号是怎么来的呢？,这些绝对值是怎么来的呢?,从以下算式你能得出异号两数相加的法则吗？,(+5)+(-3)=+2,(+3)+(-5)=-2,(+5)+(-9)=-4,(-11)+(+4)=-7,异号两数相加，,取绝对值较大的加数的符号，,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,谁厉害听谁的,这个符号是怎么来的呢？,这些绝对值是怎么来的呢?,从以下算式你能得出什么法则呢？,互为相反数的两个数相加得0;,一个数与0相加，仍得这个数.,(+5)+(-5)=0,(-3)+(+3)=0,(+5)+0=+5,0+(-4)=-4,有理数加法法则,（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加,（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,（3）互为相反数的两个数相加得0,（4）一个数与0相加，仍得这个数,你觉得那种情形最麻烦？,情况（2）,两个有理数相加分几步？,两步：,先定符号，后算绝对值.,先符号，后绝对值.,有理数加法法则,你觉得那种情形最麻烦？,情况（4）,两个有理数相加分几步？,两步：,先定符号，后算绝对值.,先符号，后绝对值.,（3）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加,（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,（1）互为相反数的两个数相加得0,（2）一个数与0相加，仍得这个数,快问快答,快速说出两数相加结果的正负,（-10）+8,（-10）+（-8）,15+（-10）,15+（-20）,12+（-20）,（-17）+（-14）,（-17）+14,（-17）+20,（-30）+40,例1计算：,(-4.7)+3.9,(-3)+(-9)；,例题,用算式表示下面的结果：（1）温度由-4上升7；（2）收入7元，又支出5元,练习,练习,口算：,(1)(-4)+(-6)；,(3)(-4)+6；,(5)(-4)+14；,(7)6+(-6)；,(2)4+(-6)；,(4)(-4)+4；,(6)(-14)+4；,(8)0+(-6),练习,计算：,(1)15+(-22)；,(2)(-13)+(-8)；,(3)(-0.9)+1.5；,(4)(),+,练习,请你用生活实例解释,5+(-3)=2，(-5)+(-3)=-8的意义,总结,这节课我们学到了什么？,有理数的加法法则：,（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加,（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,（3）互为相反数的两个数相加得0,（4）一个数与0相加，仍得这个数,有理数加法的运算步骤：,（1）先符号；（2）后绝对值,总结,这节课我们学到了什么？,有理数的加法法则：,有理数加法的运算步骤：,（3）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加,（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,（1）互为相反数的两个数相加得0,（2）一个数与0相加，仍得这个数,（1）先符号；（2）后绝对值,(-4)+(-8)=-(4+8)=-12,(-9)+(+2)=-(9-2)=-7,同号两数相加,异号两数相加,同号两数之和这是名符其实的和，做加法异号两数之和表面上叫“和”，其实是做减法,取相同符号,两个加数的绝对值相加,取绝对值较大,两个加数的绝对值由大的减去小的,的符号,分析特征强化理解总结步骤,对比异同强化记忆,有理数中的“和”与小学算术中“和”的比较,结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立,结果,类型,算术中的“和”,有理数中的“和”,和的符号,通常是正数,可正、可负、可为零,和与加数关系,比两个加数都大或相等,可大，可小，可相等,同号两数怎么相加？,异号两数怎么相加？,相反数相加结果如何？,一个数加0等于什么？,有理数的加法,计算并观察,(1)30+(-20),你发现了什么？,小学学过的加法交换律还适用吗？,=10,=-18,=-21,(2)(-20)+30,(3)(-5)+(-13),(4)(-13)+(-5),(5)(-37)+16,(6)16+(-37),=10,=-18,=-21,加法交换律仍成立,两个数相加，交换加数的位置，和不变,a+b=b+a,计算并观察,（1）8+(-5)+(-4),（2）8+(-5)+(-4),（3）(-7)+(-10)+(-11),（4）(-7)+(-10)+(-11),（5）(-22)+(-27)+(+27),（6）(-22)+(-27)+(+27),你发现了什么？,小学学过的加法结合律还适用吗？,=-1,=-28,=-22,=-1,=-28,=-22,加法结合律仍成立,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.,(a+b)+c=a+(b+c),一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变,例题,例2计算16(-25)24(-35),怎样使计算简化的？根据是什么？,练习,计算：,(1)23(-17)6(-22)；,(2)(-2)31(-3)2(-4),练习,计算：,(1),(2),1+()+(),+()+(),例题,(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；,(2)13+(-56)+47+(-34)；,(3)43+(-77)+27+(-43),计算下列各题：,小结,使用加法运算律通常有下列情形：,互为相反数的两个数可先相加；,几个数相加得整数时,可先相加；,同分母的分数可以先相加；,符号相同的数可以先相加,例10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）,例题,（1）10袋小麦一共多少kg？,在计算中我们可以使用哪些运算律？,例10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）,在计算中我们可以使用哪些运算律？,（2）如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？,例题,练习,小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？,练习,蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10,（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？,（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？,（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？,探究a+b的正负,用“”或“0，b0，那么a+b_0;(2)如果a0，b|b|，那么a+b_0;(4)如果a0，|a|b|，那么a+b_0;,总结,这节课我们学到了什么？,一、加法的运算律,2、加法结合律：,二、使用运算律通常有下列情形：,(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可