Ch3-1-地质构造分析的力学基础(应力分析)

地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超过岩石的强度极限或屈服极限,岩石发生构造变形而形成的,所以,地质构造的形成与力之间存在着密切的依存关系.要研究地质构造的成因,形成机制,发展和组合规律,就要研究力在地壳中的分布规律,活动规律,变化规律,时间和空间规律,要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间关系,从而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方向和大小,及其时空变化规律。,第三章地质构造分析的力学基础,内容,1.应力分析2.变形分析3.地壳岩石圈岩石力学性质,（一）有关力的一些概念1.外力的概念:对于一个物体来说,另一个物体施加于这个物体的的力称为外力.外力又可分为面力和体力两种类型:面力:通过接触面作用于物体的力体力:不通过接触,物体内每一个质点都受到的力,它是相隔一定的距离相互作用.,1应力分析,2.内力的概念:物体内部各部分之间的相互作用力叫内力内力又可分为固有内力和附加内力两种类型:固有内力:一物体未受外力作用时,其内部质点之间存在的相互作用力,这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态,从而使物体保持一定的形状,这种力称为物体的固有内力.附加内力:受外力时,其物体内部各质点的相对位置发生了变化,它们之间的相互作用力也发生了变化，其内力的改变量，称为附加内力。是为了阻止物体继续变形并试图恢复原来的形状。,1应力分析,3.应力的概念:一物体受外力P的作用,物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力p,将物体沿截面A切开,取其中一部分,此时,截面A上的附加内力与外力P大小相等,方向相反.应力：受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力。写为:=P/A应力的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa),并规定,挤压力为“正”,拉张力为“负”.,1应力分析,4.附加内力的分解在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加内力为dP,根据平行四边形法则,可将内力dP分解为垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.合应力:f=dP/dF正应力:垂直于截面dF上的应力=dN/dF剪应力:平行于截面dF上的应力=dT/dF规定:正应力以挤压为正、以拉张为负；顺时针剪切为“负”,逆时针剪切为“正”,1应力分析,（二）应力状态和应力椭球体1.应力状态:过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况。截取包含该点的一个小单元体,一个正六面体来研究。,一点的应力状态,剪应力互等定理：两个正交截面上的剪应力，其数值大小相等、方向共同指向截面交线或背离两截面交线即数值相等，符号相反此又称为剪应力成对定理应力分量个个,如单元体选择在六个面上只有正应力的作用,而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做主应力。,1应力分析,若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时,称为等应力状态,在这种应力状态下,物体只发生体积膨胀或收缩的变化而不会产生形态变化(畸变).当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时，单元体截面上存在最大主应力1,中间主应力2和最小主应力3,这种应力状态可导致物体形态变化(畸变),其中1-3之值称为应力差。微小单元体六个截面上的三对主应力,每对主应力作用方向线叫做主应力轴,主应力所作用的截面称为主应力面或主平面。,1应力分析,(1)应力椭球体:当物体内一点主应力性质相同，大小不同,即123时,可以取三个主应力的矢量为半径,作一个椭球体,该椭球体代表作用于该点的全应力状态,称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力1,短轴代表最小主应力3,中间轴代表中间主应力2。,1应力分析,(2)应力椭圆:沿椭球体三个主应力平面切割椭球体,可得三个椭圆,叫应力椭圆,每一个应力椭圆中有两个主应力,代表二维应力状态.这三个应力椭圆分别为:1与2椭圆、1与3椭圆、2与3椭圆。,1应力分析,3.一点的空间应力状态类型(1)三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态,这是自然界最普遍的一种应力状态(2)双轴应力状态:一个主应力的值为零,另外两个主应力的值不为零的应力状态(3)单轴应力状态:其中只有一个主应力的值不为零,另外两个主应力的值都等于零的应力状态,1应力分析,（三）二维应力分析前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理,单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。,1应力分析,1.单轴应力状态的二维应力分析1)矩形物体平面上,作用于物体上外力为P1,内力为p1,垂直于截面A0上的主应力为:s1=p1/A0（1）2)在与内力p1斜交的截面Aa上,设其正应力为上sa,剪应力为ta,合应力为sA,截面Aa的法线与p1作用线之间的夹角为a,则sA=p1/Aa（2）根据三角函数关系:sa=sAcosa并代入（2）sa=p1cosa/Aa由p1=s1A0代入sa=s1A0cosa/Aa,又cosa=A0/Aasa=s1cos2a(3）据倍角公式1cos2a2cos2a可写成:sa=s1(1+cos2a)/2（4）剪应力ta=sAsina=sinap1/Aa=sinas1A0/Aa=s1cosasina（5）用倍角公式sin2a2cosasina可写成：ta=s1/2sin2a（6）（4）和（6）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力s1、正应力sa及剪应力ta的关系。,1应力分析,从上可得主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2ta=s1/2sin2a讨论:(1)当a=0时（4）中的cos2a1sa=s1ta=s1(sin2*0)/2ta=0结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,正应力最大，等于主应力。结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,剪应力为零,即无剪应力存在。,1应力分析,主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2ta=s1/2sin2a讨论:(2)当a=45时cos900sa=s1/2sin901ta=s1/2=tmax(3)当a=-45时sa=s1/2ta=-s1/2=tmax,结论:在距主应力面45的截面上(即a=45的截面上),正应力等于主应力的一半。剪应力值也等于主应力的一半，并且最大。在两垂直的截面（=45和=-45）上剪应力互等,剪切方向相反,1应力分析,主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2ta=s1/2sin2a讨论:(4)当a=90时cos2a1，sin2a0sa=0ta=0结论:在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力,也无剪应力。,1应力分析,2.双轴应力状态的二维应力分析一矩形物体,在其相互垂直的面上,分别作用有外力p1和p2,且p1p2,。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加方法.,1应力分析,1）先求出由p1单独作用在Aa截面上的应力,由单轴应力状态的应力分析公式（4）和（6）,即得p1单独作用形成的应力sa=s1(1+cos2a)/2（4）ta=s1/2sin2a（6）2）再求由p2单独作用在Aa截面上的应力:90+a代人（4）和（6）即得s=s2(1-cos2a)/2t=-s2sin2a/2,1应力分析,3）根据叠加原理:s=sa+st=ta+t可得s=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）t=(s1-s2)sin2a/2（8）,1应力分析,已知双轴应力状态的应力公式s=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）t=(s1-s2)sin2a/2（8）讨论:(1)两个互相垂直截面Aa,Ab.上的应力:先求Aa截面上的应力,由公式（7）和（8）可得:sa=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2ta=(s1-s2)sin2a/2同理可求Ab截面上的应力（b90+a）sb=(s1+s2)/2-(s1-s2)cos2a/2tb=-(s1-s2)sin2a/2由以上结果得:sa+sb=s1+s2=常量结论:在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量,且等于二主应力之和。又由ta=(s1-s2)sin2a/2tb=-(s1-s2)sin2a/2得ta=-tb结论:两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等,剪切方向相反,这一关系称为剪应力互等定律.,1应力分析,讨论:(2)求smaxsmintmax据s=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）t=(s1-s2)sin2a/2（8）当a=0时:(a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)在（7）中代入a=0cos2a1sa=s1=smax又在（8）中代入a=0sin2a0ta=0结论:在与外力垂直的截面上,存在最大主应力s1,剪应力为零,即没有剪应力.,1应力分析,(2)求smaxsmintmax据s=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）t=(s1-s2)sin2a/2（8）当a=90时:(a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)在（7）中代入a=90cos2a1sa=s2=smin在（8）中代入a=90sin2a0ta=0结论:在与外力平行的截面上,存在最小主应力s2,剪应力为零。,1应力分析,(2)求smaxsmintmax据s=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2（7）t=(s1-s2)sin2a/2（8）当a=45时:(a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)在（7）中代入a=45cos2a0sa=(s1+s2)/2在（8）中代入a=45sin2a/2ta=tmax结论:在与外力呈45的截面上,正应力为二主应力之和的一半,剪应力为最大,1应力分析,一、应力分析（四）图解法求应力-应力摩尔圆1.应力摩尔圆的数学模型:从双轴应力状态的应力公式sa=(s1+s2)/2+(s1-s2)cos2a/2ta=(s1-s2)sin2a/2可以看出,当受力方式一定,应力s就成为角度a的函数,为了得出应力摩尔圆公式，先将公式中a消去.为此移项得:sa-(s1+s2)/2=(s1-s2)cos2a/2ta-0=(s1-s2)sin2a/2等式两端平方得:sa-(s1+s2)/22=(s1-s2)cos2a/22(ta-0)2=(s1-s2)sin2a/22公式二式相加得:sa-(s1+s2)/22+(ta-0)2=(s1-s2)/22比较圆数学方程(x-a)2+(y-b)2=r可知此即应力摩尔圆的圆数学方程式。,1应力分析,2.应力摩尔圆的性质:如以s为横坐标，t为纵坐标（1）圆心一定在横轴上,圆心坐标为(s1+s2)/2,0)（2）圆的半径为(s1-s2)/2（3）单元体中截面角a,应力圆上为2a（4）单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点,该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标（5）已知单元体上的一个截面,求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点.（6）已知应力摩尔圆圆周上的一个点,找出该点在单元体中的对应截面,1应力分析,从单元体可以看出：1）当在a=0截面时,对应的应力摩尔圆圆周上的A点,此时,sa=s1，sa=smax,ta=0,即在此截面上有最大主应力而无剪应力.2）当在a=90截面时,对应的应力摩尔圆圆周上的B点,此时,sa=s2sa=smin,ta=0,即在此截面上有最小主应力而无剪应力.,3）当在a=45和a=135截面时,对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点,此时,sa=(s1+s2)/2，ta=(s1-s2)/2=tmax和ta=-(s1-s2)/2=tmix,，即在此截面上有剪应力绝对值最大。,1应力分析,物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:,1应力分析,物体内一点的二维应力状态可有以下八种类型:(1)静水拉伸:单元体内所有平面上的应力都是张应力,并且都相等,没有剪应力的存在(图A),在应力莫尔圆上,它是横轴(正应力)上位于拉张应力的一侧上的一点。,1应力分析,(2)一般拉伸:两个主应力都是张应力,但均不为零且不相等(图B),在应力莫尔圆上,它是横轴(正应力)上位于拉张应力的一侧上的一个应力莫尔圆。,1应力分析,(3)单轴拉伸:两个主应力中一个为零,一个不为零且是张应力(图C),其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴(正应力)上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。,1应力分析,(4)拉伸压缩:两个主应力中一个为张应力,一个为压应力(图D),其应力莫尔圆图为,圆心位于拉张应力的一侧横轴上的一个应力莫尔圆。,1应力分析,(5)纯剪切应力:两个主应力中一个为张应力,一个为压应力且二者绝对值相等(图E),其应力莫尔圆图为,圆心位于坐标原点一个应力莫尔圆。,1应力分析,(6)单轴压缩:两个主应力中一个为零,一个为压应力(图F),其应力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。,1应力分析,(7)一般压缩:两个主应力均不为零且都是压应力(图G),其应力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。,1应力分析,(8)静水压缩:所以平面上的应力都是压应力,并且都相等,没有剪应力(图H),在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的一个点,在地球的深部,这种应力状态是可能存在的。,1应力分析,（五）三维应力分析三维应力状态的应力摩尔圆有三个圆。与主应力s2平行的各截面上的应力,仅与s1和s3有关,而与s2无关（如右图中的I面）,仅与s1和s3所决定的应力摩尔圆(I)相对应。同理可知.与主应力s1和s3平行的各截面上的应力有关的应力摩尔圆所在。,1应力分析,（六）应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中1.应力场:上面讲述的是物体内一点的应力状态,任一物体和地壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也就是说,物体内一系列点的瞬时应力状态叫应力场应力场中各点的应力状态如果都相同或相似,叫做均匀应力场。应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的,这种应力场叫非均匀应力场。,1应力分析,2.构造应力场:地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场。局部构造应力场（1）构造应力场的规模分类区域构造应力场全球构造应力场古构造应力场：第三纪以前的构造应力场（2）构造应力场的时间分类新构造应力场：第三纪以后的构造应力场现代构造应力场：现在正作的构造应力场构造地质学主要研究古构造应力场,揭示和研究一定范围内地壳中应力的分布规律和变化规律,研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系,研究构造应力场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。,1应力分析,