2016年许昌、新乡、平顶山高考数学理科三模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设复数 1+3i， +i，则 =（ ） A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i 2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 续两天为优良的概率是 知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A 如图所示的程序框图，当输入 n=50 时，输出的结果是 i=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4函数 f（ x） =x+）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A f（ x）的递增区间是（ 2， 2）， k Z B 函数 f（ x ）是奇函数 C函数 f（ x ）是偶函数 D f（ x） =2x ） 第 2 页（共 23 页） 5某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ） A 54 B 60 C 66 D 72 6经过原点并且与直线 x+y 2=0 相切于点（ 2， 0）的圆的标准方程是（ ） A（ x 1） 2+（ y+1） 2=2 B（ x+1） 2+（ y 1） 2=2 C（ x 1） 2+（ y+1） 2=4D（ x+1） 2+（ y 1） 2=4 7已知 等比数列， a4+， 8，则 a1+ ） A 7 B 5 C 5 D 7 8设函数 f（ x）对 x 0 的实数满足 f（ x） 2f（ ） =3x+2，那么 f（ x） ） A（ +2 B +2（ + D（ 4+2 9下列命题中，真命题是（ ） A R，使 e 成立 B a， b， c R， a3+b3+充要条件是 a=b=c C对 x R，使 2x 立 D a， b R， a b 是 a|a| b|b|的充要条件 10设 别为双曲线 的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P，满足 |且 直线 距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A 3x 4y=0 B 3x 5y=0 C 4x 3y=0 D 5x 4y=0 11在由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有（ ） A 372 B 180 C 192 D 300 12设 x （ 1， +），在函数 f（ x） = 的图象上，过点 P（ x， f（ x）的切线在 y 轴上的截距为 b，则 b 的最小值为（ ） A e B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分 0 分 第 3 页（共 23 页） 13若 x， y 满足约束条件 ，则 x y 的取值范围是 _ 14如图， ， =2 ， =m ， =n ， m 0， n 0，那么 m+2n 的最小值是 _ 15已知数列 足 ， +（ 1） n，其 前 n 项和为 _ 16设函数 f（ x） = ，若 f（ x）恰有 2 个零点，则实数 a 的范围是_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17在锐角 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a= （ 1）若 a=2， b= ，求 c； （ 2）若 2A ） 2C ） =0，求 A 18某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门 科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表： 信息技术 生物 化学 物理 数学 周一 周三 周五 根据上表： （ 1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （ 2）设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 19在四棱锥 P ，底面 直角梯形， 0， 侧面 等边三角形， B=2， E 是线段 中点 （ 1）求四棱锥 P 体积； 第 4 页（共 23 页） （ 2）试问线段 是否存在点 F，使二面角 C F 的余弦值为 ？若存在，确定点 不存在，说明理由 20设 2 ， 0）， 2 ， 0）， P 是动点，且直线 斜率之积等于 （ 1）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （ 2）设轨迹 E 的左右焦点分别为 两条互相垂直的直线 轨迹 E 的交点分别为 A， B 和 C， D，求证： + 恒为定值 21已知函数 f（ x） =g（ x） = 2x， （ 1）设 h（ x） =f（ x+1） g（ x）（其中 g（ x）是 g（ x）的导函数），求 h（ x）的单调区间； （ 2）设 k Z，当 x 1 时，不等式 k（ x 1） x） +3g（ x） +4 恒成立，求 k 的最大值 选修 4何证明选讲 22如图， 角平分线 延长线交它的外接圆于点 E （ 1）证明： （ 2）若 面积 S= E，求 大小 选修 4标系与参数方程 23已知直线 （ t 为参数），圆 （ 为参数） （ 1）当 = 时，求 得的线段的长； （ 2）过坐标原点 O 作 垂线，垂足为 A，当 变化时，求 A 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 第 5 页（共 23 页） 选修 4等式选讲 24选修 4 5：不等式选讲 （ ）解不等式： |2x 1| |x| 1； （ ）设 f（ x） =x+1，实数 a 满足 |x a| 1，求证： |f（ x） f（ a） | 2（ |a|+1） 第 6 页（共 23 页） 2016 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题 共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设复数 1+3i， +i，则 =（ ） A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 把复数 1+3i， +i 代入 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解： 1+3i， +i， = 故选： C 2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 续两天为优良的概率是 知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A 考点】 相互独立事件的概率乘法公式 【分析】 设随后一天的空气质量为优良的概率为 p，则由题意可得 p=此解得 【解答】 解：设随后一天的空气质量为优良的概率为 p，则有题意可得 p= 解得 p= 故选： A 3如图所示的程序框图，当输入 n=50 时，输出的结果是 i=（ ） 第 7 页（共 23 页） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S， i 的值，当 S=57 时满足条件 S50，退出循环，输出 i 的值为 6 【解答】 解：模拟执行程序，可得 n=50， S=0， i=1 第一次执行循环体， S=1， i=2 不满足条件 S 50，执行循环体， S=4， i=3 不满足条件 S 50，执行循环体， S=11， i=4 不满足条件 S 50，执行循环体， S=26， i=5 不满足条件 S 50，执行循环体， S=57， i=6 满足条件 S 50，退出循环，输出 i 的值为 6 故选： D 4函数 f（ x） =x+）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A f（ x）的递增区间是（ 2， 2）， k Z B函数 f（ x ）是奇函数 C函数 f（ x ）是偶函数 D f（ x） =2x ） 【考点】 余弦函数的图象 第 8 页（共 23 页） 【分析】 由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式，结合所给的选项，得出结论 【解答】 解：根据函数 f（ x） =x+）的部分图象，可得 = + ，求得 =2 再根据五点法作图可得， 2 +=0，求得 = ，故 f（ x） =2x ） 令 2 2x 2，求得 x ， 可得 f（ x）的递增区间是（ ， ）， k Z，故 A 错误 f（ x ） =（ x ） =2x ），是非奇非偶函数，故 B 错误 f（ x ） =（ x ） =2x ） =奇函数，故 C 错误 故选： D 5某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ） A 54 B 60 C 66 D 72 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算 【解答】 解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图： 三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的高为 3， 三棱锥与三 棱柱的底面为直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形， 平面 ， ， E=5， 几何体的表面积 S= 3 4+ 3 5+ 4+ 5+3 5=60 故选： B 第 9 页（共 23 页） 6经过原点并且 与直线 x+y 2=0 相切于点（ 2， 0）的圆的标准方程是（ ） A（ x 1） 2+（ y+1） 2=2 B（ x+1） 2+（ y 1） 2=2 C（ x 1） 2+（ y+1） 2=4D（ x+1） 2+（ y 1） 2=4 【考点】 圆的标准方程 【分析】 设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可 【解答】 解：设圆心的坐标为（ a， b）， 则 a2+b2= （ a 2） 2+b2= =1； 由 组成方程组，解得 a=1， b= 1， ； 故所求圆的标准方程是 （ x 1） 2+（ y+1） 2=2 故选： A 7已知 等比数列， a4+， 8，则 a1+ ） A 7 B 5 C 5 D 7 【考点】 等比数列的性质；等比数列的通项公式 【分析】 由 a4+，及 8 可求 而可求公比 q，代入等比数列的通项可求 可 【解答】 解： a4+，由等比数列的性质可得， 8 ， 2 或 2， 当 ， 2 时， ， 8， ， a1+ 7 当 2， 时， 2，则 8， a1+ 7 综上可得， a1+ 7 故选 D 8设函数 f（ x）对 x 0 的实数满足 f（ x） 2f（ ） =3x+2，那么 f（ x） ） 第 10 页（共 23 页） A（ +2 B +2（ + D（ 4+2 【考点】 定积分；函数解析式的求解及常用方法 【分析】 先将 x 代换成 ，求出 f（ x），再求定积分的值 【解答】 解：设函数 f（ x）对 x 0 的实数满足 f（ x） 2f（ ） =3x+2，让 x 和 互换得 ，联立求得 f（ x） = x 2 f（ x） =（ ） =（ ） 故答案为： A 9下列命题中，真命题是（ ） A R，使 e 成立 B a， b， c R， a3+b3+充要条件是 a=b=c C对 x R，使 2x 立 D a， b R， a b 是 a|a| b|b|的充要条件 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A根据特称命题的定义进行判断， B根据充分条件和必要条件的定义进行判断， C根据全称命题的定义进行判断， D根据充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】 解： A设 f（ x） =x 1，则 f（ x） =1， 当 f（ x） 0 时， x 0，当 f（ x） 0 时， x 0， 即当 x=0 时，函数 f（ x）取得极小值同时也是最小值 f（ 0） =1 0 1=0， 即 f（ x） f（ 0） =0，即 x 1 0，则 x+1 恒成立，故 A 错误， B a3+b3+3 a+b） 3 3a+b） +3（ a+b） 3+ 3a+b+c） =（ a+b+c） （ a+b） 2 c（ a+b） + 3a+b+c） =（ a+b+c）（ a2+b2+=0， 则 a+b+c=0，或 a2+b2+， 则 2222， （ a b） 2+（ a c） 2+（ b c） 2=0， （ a b） 2 0，（ a c） 2 0，（ b c） 2 0， 只有（ a b） 2=0，（ a c） 2=0，（ b c） 2=0， a=b=c故 a3+b3+充要条件是 a=b=c 或 a+b+c=0，故 B 错误， C当 x=0 时， 2x 成立，故 C 错误， D设 f（ x） =x|x|= ，则函数 f（ x）为增函数，则， a b 是 a|a| b|b|的充要条件，故 D 正确， 故选： D 第 11 页（共 23 页） 10设 别为双曲线 的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P，满足 |且 直线 距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A 3x 4y=0 B 3x 5y=0 C 4x 3y=0 D 5x 4y=0 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C， 【解答】 解：依题意 |可知三角形 一个等腰三角形， 直线 勾股定理知 可知 |2 =4b 根据双曲定义可知 4b 2c=2a，整理得 c=2b a，代入 c2=a2+理得 34，求得 = 双曲线渐近线方程为 y= x，即 4x 3y=0 故选 C 11在由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有（ ） A 372 B 180 C 192 D 300 【考点】 计数原理的应用 【分析】 根据题意，用排除法，首先计算所有符合条件的 4 位数的数目，再计算其中可以被5 整除的，即末位数字是 0 或 5 的四位数的数目，进而相减可得答案 【解答】 解：根据题意，用排除法，不能被 5 整除实质上是末位数字不是 0 或 5， 则可以在全部符合条件的四位数中排除末位数字是 0 或 5 的即可； 所有 4 位数有 53=300 个， 末位为 0 时有 0 个，末位为 5 时有 42=4 12=48 个， 则不能被 5 整除的数共有有 300 60 48=192 个； 故选： C 12设 x （ 1， +），在函数 f（ x） = 的图象上，过点 P（ x， f（ x）的切线在 y 轴上的截距为 b，则 b 的最小值为（ ） A e B C D 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出 f（ x）的导数，令导数大于 0，得增区间，令导数小于 0，得减区间，可得切线斜率，由直线的斜率公式可得 b= ， x 1再由导数，求得单调区间和极小值，即为最小值 第 12 页（共 23 页） 【解答】 解：函数 f（ x） = 的导数为 f（ x） = ， 当 1 x e 时， f（ x） 0， f（ x）递增， 当 x e 时， f（ x） 0， f（ x）递减 则 x=e 时， f（ x）取得最大值 过点 P（ x， f（ x）的切线斜率为 f（ x） = ， 即有 = ， 化简可得 b= ， x 1 b= = ， 当 x ， b 0，函数 b 递增； 1 x ， b 0，函数 b 递减 则当 x=，函数 b 取得极小值，也为最小值，且为 故选 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分 0 分 13若 x， y 满足约束条件 ，则 x y 的取值范围是 3， 0 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出 z=x y 的范围 【解答】 解： 约束条件 ，表示的可行域如图， 由 解得 A（ 0， 3）、 由 解得 B（ 0， ）、 由 解得 C（ 1， 1）； 结合函数的图形可知，当直线 y=x z 平移到 A 时，截距最大， z 最小；当直线 y=x z 平移到 B 时，截距最小， z 最大 所以 z=x y 在 A 点取得最 小值，在 C 点取得最大值， 最大值是 1 1=0，最小值是 0 3= 3； 所以 z=x y 的范围是 3， 0 第 13 页（共 23 页） 故答案为： 3， 0 14如图， ， =2 ， =m ， =n ， m 0， n 0，那么 m+2n 的最小值是 3 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 用 表示出 ，根据三点共线得出 m， n 的关系，利用基本不等式得出 m+2 【解答】 解： （ ） = = + D， E， F 三点共线， m= m+2n= = = = （ 3n 2）+ + （ 3n 2） + 2， m+2n =3 故答案为： 3 15已知数列 足 ， +（ 1） n，其前 n 项和为 1009 【考点】 数列的求和 第 14 页（共 23 页） 【分析】 由 ， +（ 1） n，可得： +n， 1=4n 2于是 +1=2， +n+2利用 “分组求和 ”即可得出 【解答】 解： ， +（ 1） n， ，可得 +n， 1=4n 2 +1=2， +n+2 a1+（ a5+（ +（ a2+（ =1008+（ 8 1+2） +（ 8 3+2） +（ 8 1007+2） =1008+8 +2 504 =1008 2018， = =1009 故答案为： 1009 16设函数 f（ x） = ，若 f（ x）恰有 2 个零点，则实数 a 的范围是 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 分别设 h（ x） =2x+a， g（ x） =（ x+a）（ x+2a），分两种情况讨论，即可求出 a 的范围 【解答】 解：设 h（ x） =2x+a， g（ x） =（ x+a）（ x+2a）， 若在 x 1 时， h（ x） =2x+a 与 x 轴有一个交点，则 a 0，并且当 x=1 时， h（ 1） =2+a 0， 2 a 0， 而函数 g（ x） =（ x+a）（ x+2a）有一个 交点，所以 2a 1，且 a 1， 1 ； 当 a 2 时，在（ ， 1）上， h（ x） =2x+a 与 x 轴无交点，函数 g（ x） =（ x+a）（ x+2a）在 x 1， +）上有两个交点（ 2a， 0），（ a， 0） 当 a 0 时，函数 h（ x） =2x+a 在 x 1 时，与 x 轴没有交点，函数 g（ x） =（ x+a）（ x+2a）在 x 1， +）上与 x 轴无交点 综上所述 a 的取值范围是 故答案为： 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17在锐角 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a= （ 1）若 a=2， b= ，求 c； （ 2）若 2A ） 2C ） =0，求 A 第 15 页（共 23 页） 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）由已知等式，利用正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简可得 ，从而可求 用余弦定理即可解得 c 的值 （ 2）由降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，两角差的正弦函数公式化简等式可得 22A ） 1=0，及 ，可得 A 的值 【解答】 （本小题满分 12 分） 解：（ 1） a= B+C） = ， B= b2=a2+2 2c 3=0， c=3 （ 2） B= 2A ） 2C ） = 2A ） 1+2C ） = 2A ） + 2A ） 1 = 2A ） 2A ） 1 =22A ） 1， 由 22A ） 1=0，及 ，可得 A= 18某 高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表： 信息技术 生物 化学 物理 数学 周一 第 16 页（共 23 页） 周三 周五 根据上表： （ 1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （ 2）设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）由题 意设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件 A，则有独立事件同时发生的概率公式即可求得； （ 2）由于题意可以知道随机变量 的可能值为 0， 1， 2， 3， 4， 5，利用随见变量的定义及相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再有期望定义求解 【解答】 解：（ 1）设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件 A， 则 P（ A） =（ 1 ， （ 2）由题意随机变量 的可能值为 0， 1， 2， 3， 4， 5， P（ =0） = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = ， P（ =4） = ， P （ =5） = ， 所以随机变量的分布列为： 故 19在四棱锥 P ，底面 直角梯形， 0， 侧面 等边三 角形， B=2， E 是线段 中点 （ 1）求四棱锥 P 体积； （ 2）试问线段 是否存在点 F，使二面角 C F 的余弦值为 ？若存在，确定点 不存在，说明理由 第 17 页（共 23 页） 【考点】 二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 （ 1）利用线面垂直的性质可得 用等边三角形的性质可得： 用线面垂直的判定定理可得 平面 四棱锥 P 高再利用三棱锥的体积计算公式即可得出； （ 2）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角公式即可得出 【解答】 （ 1）证明：因为 侧面 平面 所以 又因为 等边三角形， E 是线段 中点， 所以 因为 B=A，所以 平面 所以 四棱锥 P 高 由 B=2， ，可得 因为 等边三角形，可求得 所以 （ 2）解：以 E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 E 则 A（ 0， 1， 0）， E（ 0， 0， 0）， B（ 0， 1， 0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 2， 1， 0）， P（ 0，0， ） 设 ， 则 设 =（ x， y， z）为平面 法向量， ， 所以 设平面 法向量为 =（ 0， 0， 1） 第 18 页（共 23 页） 化简得 32+2 1=0 解得 所以存在点 F，且 20设 2 ， 0）， 2 ， 0）， P 是动点，且直线 斜率之积等于 （ 1）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （ 2）设轨迹 E 的左右焦点分别为 两条互相垂直的直线 轨迹 E 的交点分别为 A， B 和 C， D，求证： + 恒为定值 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）设 P（ x， y），由题意得 ，由此能求出动点 P 的轨迹E 的方程 （ 2）设直线 方程为 y=k（ x+2），则直线 方程为 y= （ x 2），与椭圆联立，得（ 2） 8=0，由韦达定理、弦长公式得到 |同理可得 |由此能证明 + 恒为定值 【解答】 （本小题满分 12 分） 解：（ 1）设 P（ x， y）， 2 ， 0）， 2 ， 0）， P 是动点，且直线 ， 由题意得 ， 第 19 页（共 23 页） 化简得 ，且 x 故动点 P 的轨迹 E 的方程为 ，且 x 证明：（ 2）设直线 方程为 y=k（ x+2），则直线 方程为 y= （ x 2） 由 ，消去 y 得（ 2） 8=0 由韦达定理得： ， ， | = 同理可得 | = + = + 恒为定值 21已知函数 f（ x） =g（ x） = 2x， （ 1）设 h（ x） =f（ x+1） g（ x）（其中 g（ x）是 g（ x）的导函数），求 h（ x）的单调区间； （ 2）设 k Z，当 x 1 时，不等式 k（ x 1） x） +3g（ x） +4 恒成立，求 k 的最大值 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ 1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （ 2）分离参数得到 k +2，对任 意 x 1 恒成立，令 g（ x） = +2，根据函数的单调性求出 g（ x）的最小值，从而求出 k 的最大值即可 【解答】 解：（ 1） h（ x） =f（ x+1） g（ x） =x+1） x+2， x 1， 所以 h（ x） = 1= ， 当 1 x 0 时， h（ x） 0；当 x 0 时， h（ x） 0， 因此， h（ x）在（ 1， 0）上单调递增，在（ 0， +）上单调递减 （ 2）不等式 k（ x 1） x） +3g（ x） +4， 第 20 页（共 23 页） 化为 k +2， 所以 k +2，对任意 x 1 恒成立 令 g（ x） = +2，则 g（ x） = ， 令 h（ x） =x 2，（ x 1），则 h（ x） =1 = 0， 所以函数 h（ x）在（ 1， +）上单调递增 因为 h（ 3） =1 0， h（ 4） =2 20， 所以方程 h（ x） =0 在（ 1， +）上存在唯一实根 满足 （ 3， 4）， 当 1 x ， h（ x） 0，即 g（ x） 0，当 x ， h（ x） 0，即 g（ x） 0， 所以函数 g（ x） = +2 在（ 1， 单调递减，在（ +）上单调递增， 所以 g（ x） g（ = +2= +2= （ 5， 6）， 所以 k g（ x） （ 5， 6）， 故整数 k 的最大值是 5 选修 4何证明选讲 22如图， 角平分线 延长线交它的外接圆于点 E （ 1）证明： （ 2）若 面积 S= E，求 大小 【考 点】 圆內接多边形的性质与判定 【分析】 （ 1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理 1 更合适，故需要再找到一组对应角相等