《导数的定义》PPT课件

1.1.2瞬时变化率,导数,平均变化率,一般的，函数在区间上的平均变化率为,一.复习,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,如何求曲线上一点的切线?,(1)概念:曲线的割线和切线,结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.,P,Q,o,x,y,y=f(x),(2)如何求割线的斜率?,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,(3)如何求切线的斜率?,例1:已知,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.,利用割线求切线,例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,1、先利用直线斜率的定义求出割线的斜率；2.求出当x趋近于0时切线的斜率3、然后利用点斜式求切线方程.,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:,课堂练习,拓展研究,二、物理意义瞬时速度,在物理学中，我们学过平均速度,新课讲解,平均速度反映了在某一段时间内运动的快慢程度,那么,如何刻画在某一时刻运动的快慢程度呢?,实例:,某同学去蹦极,假设某同学下降的运动符合方程,请同学们计算某同学从3秒到5秒间的平均速度,如何计算出在第3秒时的速度,即t=3时的瞬时速度呢?,(s表示位移,t表示时间),设物体作直线运动所经过的路程为s=s(t).以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为,这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度.,当t0时，,结论:,二、物理意义瞬时加速度,设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设t秒时的速度为求t=5秒时轿车的加速度.,(10),小结:,(1)求曲线上一点切线的斜率时,先利用平均变化率求出割线的斜率,再令求出切线的斜率,(2)在求瞬时速度时,先利用平均变化率求出平均速度,再令,求出瞬时速度,(3)在求瞬时加速度时,先利用平均变化率求出平均加速度,再令,求出瞬时加速度.,平均变化率瞬时变化率,重要结论:,导数的定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,导数的定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:,求函数的改变量2.求平均变化率3.求值,一差、二化、三极限,例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.,例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.,练习：,2、,课堂练习:1、如果