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.,3.1.3导数的几何意义,.,一、复习,1、导数的定义,其中：,其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,.,.,.,P,相切,相交,再来一次,.,P,Pn,切线,T,当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.,.,切线,能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。,不能,直线与圆有惟一公共点时，直线叫做圆的切线。,所以，不能用直线与曲线的公共点的个数来定义曲线的切线。,.,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,.,M,x,y,割线与切线的斜率有何关系呢？,即：当x0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，,.,函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率是.,故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是:,导数的几何意义,.,例1:,求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,导数的几何意义的应用,.,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,求切线方程的步骤：,小结:,.,练习:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,.,练：设f(x)为可导函数,且满足条件,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.,故所求的斜率为-2.,导数的几何意义的应用,.,Q2,Q3,Q4,T,继续观察图像的运动过程，还有什么发现？,.,.,.,.,.,h,t,o,.,结论：根据导数的几何意义，当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减；当某点处导数等于零时，说明是函数的最值点。,.,.,.,二、函数的导数：,.,（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,小结:,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。,弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。,.,看一个例子:,.,练习:如图,已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)
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