理科数学（一卷）答案THUSSAT9月测试.pdf

第 1 页 共 6 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 9 月测试月测试 理科理科数学试卷数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1C 2B 3A 4D 5C 6B 7B 8A 9D 10C 11D 12A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 132 14n2+n 1530 16()1 , 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：60 分。 17（12 分） （1）3=AB ， 1=AC ， 60=A ，所以由余弦定理可知， 222 31 -2 3 1 cos60BC ， 7BC .3 分. 根据正弦定理， 14 213 sin, 2 3 7 s 3 = ACB ACBin .6 分 （2） 222 ABACBC，ACB为钝角，则 14 7 14 213 1c 2 = =ACBos.8 分 7 1, 2 ACCD，在ACD中，根据余弦定理， 2 22 777 1-2 1- 2214 AD.10 分 求得 13 2 AD.12 分 第 2 页 共 6 页 18.（12 分） （1）取PC中点F，E是PD的中点，CDEF/，又由题意知Q是FC的中点， M是EC的中点，QMEF/，.2 分 ABCDQM/.又QMPAB平面,ABPAB平面， PABQM平面/ .4 分 方法一： （2）当 45=PBA时，存在线段 PC 上的中点 F，使得 EF/平面 PAD，且 EF 与 平面 PBC 所成角为 45同时成立。.5 分 理由如下： 由（1）知，当F为PC中点时，ABEF/.PAABCD平面,ABPA.又四边形 ABCD为矩形，ADAB，PADAB平面，PADEF平面.8 分 BCPA，BCAB，PABBC平面，PABPBC平面平面，PBA为 AB与平面PBC所成角，45PBA.12 分 方法二： （2）当 45=PBA时，存在线段 PC 上的中点 F，使得 EF/平面 PAD，且 EF 与 平面 PBC 所成角为 45同时成立。.5 分 理由如下： 由（1）知，当F为PC中点时，/EFCD. ABCDPA平面且CD平面 ABCD PACD ABCD 为矩形 CDAD 且PAADA= CD平面 PAD EF平面 PAD.8 分 另一方面：过点 A 作AGPB于 G 由上理 PABC ABBCBC PAADA = 平面 PAB AG平面 PAB AGBC PBBCB= AG平面 PBC 第 3 页 共 6 页 AB在平面 PBC 内的射影为 PB ABP就是直线 AB 与平面 PBC 所成的角 45PBA= 且/EFCD，/CDAB /EFAB 且 EF 与平面 PBC 成角 45.12 分 （其他方法酌情给分）（其他方法酌情给分） 19 （12 分） （1）由题意得6 , 5 , 4 , 3 , 2= 故 4 1 1212 66 )2(= =P， 3 1 1212 462 ) 3(= =P， 18 5 1212 44262 )4(= + =P， 9 1 1212 242 ) 5(= =P， 36 1 1212 22 )6(= =P. 所以的分布列为 2 3 4 5 6 P 4 1 3 1 18 5 9 1 36 1 .6 分 （2）由题意知的分布列为 1 b c P 2 1 3 1 6 1 3 5 6 1 3 1 2 1 =+=cbE， 9 5 6 1 ) 3 5 ( 3 1 ) 3 5 ( 2 1 ) 3 5 1 ()( 222 =+=cbD.10 分 解得2=b，3=c.12 分 20. (12 分） （1）焦点) 0 , 3(F， 当1=m时， 直线1:=xl， 点) 2 3 , 1 ( A， 31 0 2 3 = AF k或 31 0 2 3 直线AF的方程为：)3( 4 33 + =xy或)3( 4 33 + =xy.3 分 第 4 页 共 6 页 （2）当直线l的斜率不存在时，1=m， 2 33 = ABF S或 2 33+ .4 分 当直线l的斜率存在时，设直线l：)(mxky=，联立方程 = =+ )( 1 4 2 2 mxky y x ， 得0448)41 ( 22222 =+kmxmkxk.设),( 11 yxA，),( 22 yxB， 则 2 2 21 41 8 k mk xx + =+， 2 22 21 41 44 k km xx + =. 由题意知1 1 | 2 = +k km ，即1 222 +=kmk .6 分 2 22 2 2 2 21 2 212121 41 ) 1(16 ) 41 8 (|4)(| k km k mk kxxxxkxxkyy + + =+=， 利用 式，消去k，得 3 34 | 2 21 + = m yy， 3 |3|32 |3| 2 1 2 21 + = m m yymS ABF 当1m或31m时， 3 )3(32 2 + = m m S ABF ，令mt=3， (0, 3 1)( 3 1,)t+ + ，则 2 33 32 6 32 632 32 2 + + = + = t t tt t S ABF ；.8 分 当3m时 ， 3 )3(32 2 + = m m S ABF ， 令3= mt，)0(+ ，t， 则 12 32 6 32 632 32 2 + = + = t t tt t S ABF ；.10 分 当1=m时，ABF面积的最大值为 2 33+ .12 分 21 （12 分） （1） 22 )2)(1( )44( )2( 4 1 )( + + = + + = xax axax x a ax a xf 当10a时，044a，), 0( +x时，0)( x f，)(xf单调递增； 第 5 页 共 6 页 当1a时，044a，) 44 , 0(ax时，0)( x f，)(xf单调递减； ), 44(+ax，0)( x f，)(xf单调递增。.4 分 （2）由（1）讨论知，当10a时，)(xf在), 0( +x时，)(xf单调递增， 0 2 3 2ln2)0()(+= fxf，.6 分 当 2 3 1 a时， 2 3 2ln2 12 ) 1(4 ) 12ln(2)44()(+ = a aa aafxf 令12 = at，2 , 1 (t，) 1 (ln2)( t tttg=， 则0) 1 1 () 1 1 ( 2 )( 2 2 =+= ttt tg，.10 分 则)(tg单调递减， 2 3 2ln2)2()(= gtg，0)(xf。 综上所述，0)(xf.12 分 （其它方法酌情给分） （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分作答时请写清题号 22 【选修 44：坐标系与参数方程】（10 分） （1）曲线xyC2: 2 = .4 分 （2）曲线axyC2: 2 = ，直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得， 0328)2228 ( 2 =+atat， 设交点A，B所对参数分别为 1 t， 2 t， 则att2228 21 +=+，328 21 +=att，.6 分 aat tttttAB3284)(| 2 21 2 2121 +=+=，.8 分 | 2 MBMAAB= 328328 2 +=+aaa 得1=a.10 分 23 【选修 45：不等式选讲】（10 分） 第 6 页 共 6 页 （1） =+= 25 2 3 213 2 3 x-5 |32|2|)( xx xx x xxxf.2 分 当 2 3 x时， 3 2 3 25,x,-x 当 2 3 2x时， 2 3