2016年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题 1设 U=R，集合 A=y|y= ， x 1， B= 2， 1， 1， 2，则下列结论正确的是（ ） A AB= 2， 1 B（ B=（ ， 0） C A B=（ 0， +） D（ B= 2， 1 2若复数 （ a R， i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 3椭圆 x2+ 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ） A B C 2 D 4 4已知向量 =（ 32）与向量 =（ 3， 4行，则锐角 等于（ ） A B C D 5在集合 x|x= ， n=1， 2， 3， 10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 概率是（ ） A B C D 6已知函数 y=x+b）（ a， b 为常数）的图象如图所示，则函数 g（ x） =b ， x 0， 3的最大值是（ ） A 1 B b C 7若关于 x 的不等式 |x+1| |x 2| 解集为 R，则实数 a 的取值 范围为（ ） A（ 0， 8） B（ 8， +） C（ 0， ） D（ ， +） 8若实数 x， y 满足 则 z=3x+2y 的最小值是（ ） A 0 B 1 C D 9 9将函数 f（ x） =x）（ A 0， 0）的图象向左平移 个单位，得到的图象关于原点对称，则 的值可以为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10设 、 、 是三个不同的平面， a、 b 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A若 a ， b ，则 a b B若 a ， b ， a b，则 C若 a ， b ， a b，则 D若 a， b 在平面 内的射影互相垂直，则 a b 11已知点 F（ c， 0）（ c 0）是双曲线 =1 的左焦点，离心率为 e，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 x2+y2=于点 P，且 P 在抛物线 ，则 ） A B C D 12定义域为 D 的函数 f（ x）同时满足条件： 常数 a， b 满足 a b，区间 a， b D，使 f（ x）在 a， b上的值域为 t N+），那么我们把 f（ x）叫做 a， b上的 “t 级矩形 ”函数 ，函数 f（ x） = a， b上的 “2 级矩形 ”函数，则满足条件的常数对（ a， b）共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 二、填空题 13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 _ 14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 _ 第 3 页（共 22 页） 15若 a、 b、 c 都是正数，且 a+b+c=2，则 + 的最小值为 _ 16已知函数 f（ x） =存在满足 1 4 的实数 得曲线 y=f（ x）在点（ x0，f（ 处的切线与直线 x+2=0 垂直，则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题 17某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有 800 人，其中男、女生人数如表： 甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153 y z 从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取 1 人 ，抽到乙校高三文科女生丰润概率为 （ 1）求表中 x+z 的值； （ 2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析先将 800 人按 001， 002， ， 800 进行编号如果从第 8行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 4 个人的编号：（下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行） 8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 （ 3）已知 x 145， z 145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率 18如图，在四棱锥 P ，底面 正方形， 平面 E 是线段中点，点 F 是线段 的动点 （ ）若 F 是 中点，求证： 平面 （ ）求证： （ ）若 ， ，当三棱锥 P 体积等于 时，试判断点 F 在边 的位置，并说明理由 第 4 页（共 22 页） 19若数列 足 a a =d，其中 d 为常数，则称数列 等方差数列已知等方差数列 足 0， ， （ 1）求数列 通项公式； （ 2）记 bn=若 不等式 n（ 4 k） +4 对任意的 n N*恒成立，求实数 k 的取值范围 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的短轴长为 2 ，且斜率为 的直线 l 过椭圆 0， 2 ） （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知一直线 m 过椭圆 C 的 左焦点 F，交椭圆于点 P、 Q，若直线 m 与两坐标轴都不垂直，点 M 在 x 轴上，且使 一条角平分线，求点 M 的坐标 21已知函数 f（ x） =x（ a R）， g（ x） =f（ x） （ 1）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 3x y 1=0 平行，求实数 a 的值； （ 2）若函数 F（ x） =g（ x） + 两个极值点 证： f（ 1 f（ 选修 4何证明选讲 22如图， 交于 A、 B 两点， 直径，过 A 点作 切线交 点 E，并与 延长线交于点 P， 别与 于 C， D 两点 求证： （ 1） D=C； （ 2） E 第 5 页（共 22 页） 选修 4标系与参数方程选讲 23已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），在直角坐标系 ，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆 M 的极坐 标方程为： 2 6 5 （ 1）求圆 M 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 截圆所得弦长为 2 ，求整数 a 的值 选修 4等式选讲 24已知不等式 |x+1|+|x 1| 8 的解集为 A （ 1）求集合 A； （ 2）若 a， b A， x （ 0， +），不等式 a+b x+ +m 恒成立，求实数 m 的最小值 第 6 页（共 22 页） 2016 年江西省宜春市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择 题 1设 U=R，集合 A=y|y= ， x 1， B= 2， 1， 1， 2，则下列结论正确的是（ ） A AB= 2， 1 B（ B=（ ， 0） C A B=（ 0， +） D（ B= 2， 1 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 求出集合 A 中函数的值域确定出 A，求出 A 的补集，求出各项的结果，即可做出判断 【解答】 解：由 A 中的函数 y= ，且 x 1，得到 y 0， 即 A=（ 0， +）， ， 0， AB=1， 2，（ B=（ ， 0 1， 2， A B= 2， 1 （ 0， +），（ B= 2， 1， 故选： D 2若复数 （ a R， i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 6 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出 【解答】 解：复数 = = 是纯虚数， =0，0 则实数 a= 6 故选： C 3椭圆 x2+ 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ） A B C 2 D 4 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m 的值 【解答】 解：椭圆 x2+ 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍， ， 故选 A 4已知向量 =（ 32）与向量 =（ 3， 4行，则锐角 等于（ ） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 根据向量的平行的条件以及二倍角公式即可判断 【解答】 解： 向量 =（ 32）与向量 =（ 3， 4行 126=0， 即 ， 为锐角 ， = ， 故选： B 5在集合 x|x= ， n=1， 2， 3， 10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 概率是（ ） A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出基本事件总数，再求出所取元素恰好满足方程 的基本事件个数，由此能求出所取元素恰好满足方程 的概率 【解答】 解：在集合 x|x= ， n=1， 2， 3， 10中任取一个元素， 基本事 件总数为 10， 所取元素恰好满足方程 的基本事件为 x= 和 x= ， 所取元素恰好满足方程 的概率 p= 故选： A 6已知函数 y=x+b）（ a， b 为常数）的图象如图所示，则函数 g（ x） =b ， x 0， 3的最大值是（ ） A 1 B b C 【考点】 函数的图象；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质 【分析】 根据已知中函数的图象，可得 b （ 0， 1），结合二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，及复合函数的单调性，可得答案 【解答】 解： 函数 y=x+b）（ a， b 为常数）的零点位于（ 0， 1）上， 第 8 页（共 22 页） 故 b （ 0， 1）， 当 x 0， 3时， 2x 在 x=1 时取最小值 1， 此时 g（ x） =b 取最大值 ， 故选： D 7若关于 x 的不等式 |x+1| |x 2| 解集为 R，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ 0， 8） B（ 8， +） C（ 0， ） D（ ， +） 【考点】 绝对值三角不等式 【分析】 令 f（ x） =|x+1| |x 2|，依题意， f（ x） 之即可得实数 a 的取值范围 【解答】 解：令 f（ x） =|x+1| |x 2|， 不等式 |x+1| |x 2| 解集为 R， |x+1| |x 2|对任意实数恒成立， f（ x） f（ x） =|x+1| |x 2| |（ x+1）（ x 2） |=3， f（ x） 3， 0 a 故选： C 8若实数 x， y 满足 则 z=3x+2y 的最小值是（ ） A 0 B 1 C D 9 【考点】 简单线性规划的应用 【分析】 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值 【解答】 解：约束条件 对应的平面区域如 图示：由图可知当 x=0， y=0 时，目标函数 Z 有最小值， x+2y=30=1 故选 B 第 9 页（共 22 页） 9将函数 f（ x） =x）（ A 0， 0）的图象向左平移 个单位，得到的图象关于原点对称，则 的值可以为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 根据图象平移关系以及三角函数的对称性建立方程关系进行求解即可 【解答】 解： f（ x） =x）（ A 0， 0）的图象向左平移 个单位，得到 y=x+ ） =x+ ）， 若图象关于原点对称， 则 = 即 =6k， k Z 当 k=1 时， =6， 故选： D 10设 、 、 是三个不同的平面， a、 b 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ） A若 a ， b ，则 a b B若 a ， b ， a b，则 C若 a ， b ， a b，则 D若 a， b 在平面 内的射影互相垂直，则 a b 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 在 A 中， a 与 b 相交、平行或异面；在 B 中，由面面垂直的判定定理得 ；在C 中， 与 相交或平行；在 D 中， a 与 b 相交、平行或异面 【解答】 解：由 、 、 是三个不同的平面， a、 b 是两条不同的直线，知： 在 A 中，若 a ， b ，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 A 错误； 在 B 中，若 a ， b ， a b，则由面面垂直的判定定理得 ，故 B 正确； 在 C 中，若 a ， b ， a b，则 与 相交或平行，故 C 错误； 在 D 中，若 a， b 在平面 内的射影互相垂直，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 D 错误 故选： B 第 10 页（共 22 页） 11已知点 F（ c， 0）（ c 0）是双曲线 =1 的左焦点，离心率为 e，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 x2+y2=于点 P，且 P 在抛物线 ，则 ） A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出 【解答】 解：如图，设抛物线 准线为 l，作 l 于 Q， 设双曲线的右焦点为 F， P（ x， y） 由题意可知 圆 x2+y2=直径， ， |=2c， 满足 ， 将 代入 得 ， 则 x= 2c c， 即 x=（ 2） c，（负值舍去） 代入 ，即 y= ，再将 y 代入 得， = =1 即 + = 故选： D 12定义域为 D 的函数 f（ x）同时满足条件： 常数 a， b 满足 a b，区间 a， b D，使 f（ x）在 a， b上的值域为 t N+），那么我们把 f（ x）叫做 a， b上的 “t 级矩形 ”函数，函数 f（ x） = a， b上的 “2 级矩形 ”函数，则满足条件的常数对（ a， b）共有（ ） 第 11 页（共 22 页） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 函数的值域 【分析】 函数 f（ x） = a， b上的 “2 级矩阵 ”函数，即满足条件 常数 a， b 满足 a b，区间 a， b D， 使 f（ x）在 a， b上的值域为 利用函数 f（ x） = a， b上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对 【解答】 解：由题意，函数 f（ x） = a， b上的 “2 级矩阵 ”函数， 即满足条件 常数 a， b 满足 a b，区间 a， b D， 使 f（ x）在 a， b上的值域为 函数 f（ x） = a， b上的单调增函数， ， 满足条件的常数对（ a， b）为（ ， 0），（ ， ），（ 0， ）， 故选： C 二、填空题 13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出 S 值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果 【解答】 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S i 循环前 /2 1 第一圈 是 3 2 第二圈 是 3 第三圈 是 4 第四圈 是 2 5 第五圈 是 3 6 第 12 页（共 22 页） 依此类推， S 的值呈周期性变化： 2， 3， ， ， 2， 3， 第 2010 圈 是 2011 第 2011 圈 否 故最终的输 出结果为： ， 故答案为： 14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是 1 的正方形，四棱锥的高是 ，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是 ，求出表面积及球的表面积即可得出比值 【解答】 解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成， 四棱锥的底面是边长是 1 的正方形， 四棱锥的高是 ，斜高为 ， 这个几何体的表面积为 8 1 =2 根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是 ， 外接球的表面积是 4 （ ） 2=2 第 13 页（共 22 页） 则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 = 故答案为： 15若 a、 b、 c 都是正数，且 a+b+c=2，则 + 的最小值为 3 【考点】 基本不等式 【分析】 由题意可得 a+1+b+c=3，得到 + = （ + ）（ a+1+b+c），由基本不等式求最值可得 【解答】 解： a， b， c 都是正数，且 a+b+c=2， a+1+b+c=3，且 a+1 0，且 b+c 0， + = （ + ）（ a+1+b+c） = 5+ + 5+2 =3 当且仅当 = ， 即 a=1 且 b+c=2 时取等号， 故答案 为： 3 16已知函数 f（ x） =存在满足 1 4 的实数 得曲线 y=f（ x）在点（ x0，f（ 处的切线与直线 x+2=0 垂直，则实数 m 的取值范围是 4 ， 9 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为 1，得到 2m，再由基本不等式求出左边的最小值，代入端点 1 和 4，比较得到最大值 【 解答】 解：函数 f（ x） =导数为 f（ x） =2x+ （ x 0） 曲线 f（ x）在点（ f（ 处的切线斜率为 2， 由于切线垂直于直线 x+2=0，则有 2=m， 由于 1 4，则由 2 2 =4 ， 当且仅当 1， 4，取得最小值 4 ； 当 时，取得最大值 9 故 m 的取值范围是 4 ， 9 第 14 页（共 22 页） 故答案为： 4 ， 9 三、解答题 17某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有 800 人，其中男、女生人数如表： 甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153 y z 从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽到乙校高三文科女生丰润概率为 （ 1）求表中 x+z 的值； （ 2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分析先将 800 人按 001， 002， ， 800 进行编号如果从第 8行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 4 个人的编号：（下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行） 8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 （ 3）已知 x 145， z 145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；系统抽样方法 【分析】 （ 1）利用在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽到乙高中女生的概率为 求出表中 y 的值，再很据总数，求的 x+z 的值； （ 2）根据从第 8 行第 7 列的数开始向右读，即可写出最先检测的 4 个人的编号； （ 3） “丙校高三文科生中的男生比女生人数多 ”为事件 A，其中男女生数即为（ x， z），一一列举所有的基本事件，根据概率公式计算即可 【解答】 解：（ 1） 在所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽到乙高中女生的概率为 y=800 60，则 x+z=800（ 97+153+90+160） =300， （ 2）最先检测的 4 个人的编号为 165、 538、 707、 175； （ 3）设： “丙校高三 文科生中的男生比女生人数多 ”为事件 A，其中男女生数即为（ x， z） 由（ 1）知， x+z=300， x 145， z 145， 满足条件的（ x， z）有，共 11 组，且每组出现的可能性相同，其中事件 A 包含的基本事件有： ，共 5 组， 丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为 P（ A） = 18如图，在四棱锥 P ，底面 正方形， 平面 E 是线段中点，点 F 是线段 的动点 （ ）若 F 是 中点， 求证： 平面 （ ）求证： （ ）若 ， ，当三棱锥 P 体积等于 时，试判断点 F 在边 的位置，并说明理由 第 15 页（共 22 页） 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【分析】 （ ）利用三角形的中位线的性质证明 用线面平行的判定定理，证明：平面 （ ）证明 平面 可证明： （ ）设 PF=x由 得 ， ，所以 C = ，即可得出结论 【解答】 （ ）证明：在 ，因为点 E 是 点，点 F 是 点， 所以 又因为 面 平面 所以 平面 （ ）证明：因为 平面 面 所以 又因为底面 正方形，且点 E 是 中点， 所以 因为 D=D，所以 平面 而 平面 以 （ ）解：点 F 为边 靠近 D 点的三等分点 说明如下： 由（ ）可知， 平面 又因为 平面 平面 以 设 PF=x 由 得 ， ， 所以 C = = 由已知 = ，所以 x=2 因为 ，所以点 F 为边 靠近 D 点的三等分点 第 16 页（共 22 页） 19若数列 足 a a =d，其中 d 为常数，则称数列 等方差数列已知等方差数列 足 0， ， （ 1）求数列 通项公式； （ 2）记 bn=若不等式 n（ 4 k） +4 对任意的 n N*恒成立，求实数 k 的取值范围 【考点】 数列与不等式的综合；数列递推式 【分析】 （ 1）要求数列的通项公式，我们根据数列 等方差数列，且 ， 我们根据等方差数列的定义： 2 d 我们可以构造一个关于 d 的方程，解方程求出公差 d，进而求出数列的通项公式； （ 2）求得 通项公式，代入 n（ 4 k） +4，分离 k 的取值范围，根据 n 的取值范围，求得 k 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由 ， 得， d， d=2 +（ n 1） 2=2n 1， 0， ， 数列 通项公式为 ； （ 2）由（ 1）知记 bn=2n 不等式 n（ 4 k） +4 恒成立， 即 2n 2 0 对于一切的 n N*恒成立 k + ， 又 n 1， + 4 k 4， 不等式 n（ 4 k） +4 对任意 的 n N*恒成立， 实数 k 的取值范围是： k （ 4， +） 第 17 页（共 22 页） 20已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的短轴长为 2 ，且斜率为 的直线 l 过椭圆 0， 2 ） （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知一直线 m 过椭圆 C 的左焦点 F，交椭圆于点 P、 Q，若直线 m 与两坐标轴都不垂直，点 M 在 x 轴上，且使 一条角平分线，求点 M 的坐标 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）直线 l 的方程为 y= ，焦点坐标为（ 2， 0），又椭圆 C 的短轴长为2 ，由此能求出椭圆 C 的方程 （ 2）设点 M（ m， 0），左焦点为 F（ 2， 0），设直线 方程为 x= ，与椭圆联立，得（ ） 2=0，由此利用韦达定理、角平分线性质、椭圆性质，结合已条条件能求出点 M 坐标 【解答】 解：（ 1）由题意可知，直线 l 的方程为 y= ， 直线 l 过椭圆 C 的焦点， 该焦点坐标为（ 2， 0）， c=2，又椭圆 C 的短轴长为 2 ， b= ， a2=b2+2=6， 椭圆 C 的方程为 （ 2）设点 M（ m， 0），左焦点为 F（ 2， 0），可设直线 方程为 x= ， 由 ，消去 x，得（ ） 2=0， 设 P（ Q（ 则 y1+， y1， 一条角平分线， ，即 + =0， 又 ， ，代入上式可得 ， ，解得 m= 3， 点 M（ 3， 0） 21已知函数 f（ x） =x（ a R）， g（ x） =f（ x） 第 18 页（共 22 页） （ 1）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 3x y 1=0 平行，求实数 a 的值； （ 2）若函数 F（ x） =g（ x） + 两个极值点 证： f（ 1 f（ 【考点】 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ 1）利用导数的几何意义求 切线斜率，解 a； （ 2）利用极值点与其导数的关系求出 a 的范围，进一步求出 f（ x）的解析式，通过求导判断其单调性以及最值 【解答】 解：（ 1） f（ x） =ln x 2， f（ 1） =1 2a 因为 3x y 1=0 的斜率为 3依题意，得 1 2a=3；则 a= 1 （ 2）证明：因为 F（ x） =g（ x） + x2=ln x 2+ 所以 F（ x） = 2a+x= （ x 0），函数 F（ x） =g（ x） + 两个极值点 x1， h（ x） =2 在（ 0， +）上有两个相异零点 0， a 1 当 0 x x ， h（ x） 0， F（ x） 0当 x ， h（ x） 0， F（ x） 0 所以 F（ x）在（ 0， （ +）上是增函数，在区间（ 是减函数 因为 h（ 1） =2 2a 0，所以 0 1 a 2=0，得 a= ， f（ x） =x（ ln x =x x，则 f（ x） =ln x ， 设 s（ x） =ln x ， s（ x） = 3x= ， 当 x 1 时， s（ x） 0， s（ x）在（ 1， +）上单调递减，从而函数 s（ x）在（ a， +）上单调递减， s（ x） s（ a） s（ 1） = 1 0，即 f（ x） 0，所以 f（ x）在区间（ 1， +）上单调递减 故 f（ x） f（ 1） = 1 0又 1 a 此 f（ 1 当 0 x 1 时，由 s（ x） = 0，得 0 x 由 s（ x） = 0，得 x 1，所以 s（ x）在 0， 上单调递增， s（ x）在 ，1上单调递减， s（ x） 0， f（ x）在（ 0， 1）上单调递减， f（ x） f（ 1） = 1， （ 0， 1）， 第 19 页（共 22 页） 从而有 f（ 1 综上可知： f（ 1 f（ 选修 4何证明选讲 22如图， 交于 A、 B 两点， 直径，过 A 点作 切线交 点 E，并与 延长线交于点 P， 别与 于 C， D 两点 求证： （ 1） D=C； （ 2） E 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 （ 1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论； （ 2