高中物理竞赛第一阶段第7讲力平衡（一）

第七讲力平衡（一）本讲导学掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。方法提示回忆一下初中我们如何处理平衡问题？二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。其中三角形的方法比较需要几何知识，正交分解的方法，比较需要解方程能力。共点力平衡的正交分解方法：运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。由平衡关系写出此即最后的静力学方程。根据此方程可解出所需要的问题。取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力例题精讲【例1】 均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示，若细线竖直，试分析棒的受力情况。 【例2】 如图三根长度均为l的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A、B两点，两点相距，会在段链上悬挂一个质量为的重物，要使杆保持水平，则在点上应施加的最小力为多少？ 【例3】 两个质量为，半径为的相同圆球和，用两根长为（）的绳悬挂于点，在两球上另有一质量为（），半径为（）的圆球，如图，已知三球的表面光滑，试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角与的关系.【例4】 一重为的匀质球静止于倾角为和的两固定斜面之间，如图，设所有接触面都光滑，求斜面作用于球上的力。 【例5】 质量均为的两环、用长为的细线相连在水平杆上，在细线的中点拴有一质量为的物块，如图，、环与杆间的静摩擦系数为，求平衡情况下的两环的最大距离.相互作用力我们的高中教材中提到了四种相互作用。其中万有引力相互作用是很好理解的，质量本身的存在就产生了引力。类似的只要有电荷，或者有电流，就有电磁相互作用。存在相互作用，存在和距离有关的力，就必然有相应的势能。同样的有了新的势能，就必然有新的对应的相互作用，或者力。历史上，强弱两种相互作用就是这样发现的。随着实验技术的进步，人们在研究基本粒子，放射性等涉及原子核，以及原子核的结构的实验的时候，发现了很多用引力和电磁力解释不了的现象。人们发现了在衰变中，仅仅用电磁力和引力，能量是不守恒的。多余出来的能量，通过研究，发现它是一种新的势能，所以就由此定义了弱相互作用。后来，费曼等等物理学家通过大量实验和复杂的数学，把电磁相互作用和弱相互作用统一了起来，叫做电弱相互作用。他们的理论可以简单理解为：电磁相互作用是电弱相互作用在宏观的表现；弱相互作用是微观的表现。而关于强相互作用，因为作用距离很小，也就是它产生势能的范围很小，能量很高，很不稳定，研究起来困难重重。所以现在人们虽然定义了强相互作用，但是对于强相互作用的理解，还有待于进一步的拓展。知识要点板块二 力矩及刚体平衡1力矩 讲力矩 首先要规定矩心，就是对什么点的力矩，如图，取点为矩心（也就是转动的“中心”，其实是一个轴和平面的焦点），是从矩心到力的作用点的径矢，则力对0的力矩是跟的夹角。通常还按右手螺旋法则规定力矩的方向，即垂直于和所在平面，且当右手螺旋从的方向转到的方向，其前进方向即的方向。（关于力矩的大小和方向的以上规定常常也表示为矢量式）.这里一定要注意，力矩和运动一样，一定要先选定参考点才可以去讨论力矩，同时力矩作为一个矢量，其加减也是对于同一个参考点下的力矩。附录：矢量与矢量的乘积分均点乘和叉乘点乘：乘积结果为一个标量.叉乘：叉乘结果的还是一个矢量，大小为前式的表达，该矢量的方向：垂直于和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向。2刚体平衡条件刚体：是指整体及其各部分的形状和大小均保持不变的物体，显然这也是对客观物体的一个抽象，但是质点的抽象更具体一些，因为给出了形状。同时刚体也正因为有了形状，其运动方式要比质点更复杂，除了平动以外，还有刚体可以绕着任意一点做转动。刚体的平衡：单纯力给出物体的平动，而力矩可以使物体绕着某个点转动，因此，要让刚体平衡，必须满足两个条件.合力为0.相对于任意一点的合力矩为0.注意：作用在同一刚体（或系统）但不同作用点的力可以平移到同一点进行合力，不同作用点的效果由力矩来体现.力偶与偶矩对大小相等，方向相反但不共线的力，称为力偶.对力偶的合力为0，但它们对任意一定点的力矩不为0. 二力平衡 对于一个受两个力的物体，这两个力必须方向相反，并在同一直线上才能使该物体平衡了。三力平衡 如果一个刚体只受三个力作用，而且这三个力不平行，那么，由于合力为0，这三个力必共面且相交于一点，如果三力不共点，则第三个力和前二个力的合力会构成一个力偶。如果三力不共面，则三力的合力必不为0，所以一个物体受三个力三力必共面共点.例题精讲【例6】 如图所示一个均匀的质量为的球挂在天花板上，从同一点挂一个重物质量为。问所成角度。【例7】 如图，一个半径为非均匀质量光滑的圆球，其重心不在球心处，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的点和地面接触；再将它置于倾角为的粗糙斜面上，平衡时球面上的点与斜面接触，已知到的圆心角也为，试求球体的重心到球心的距离.【例8】 有一长重为的均匀杆，顶端竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙间的摩擦系数为，端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为（如图），求杆能保持平衡时与应满足的条件。杆保持平衡时，杆上有一点存在，若与点间挂一重物，则足够大可以破坏平衡了，而在间任一点悬挂任意重物均不能破坏平衡。求距离.【例9】 有一个半径为，高为，重为的两端开口的薄壁圆筒，现将筒竖放在光滑的水平面上，之后将半径为，重为G的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，如图，当时，试求使圆筒不翻倒的条件.【例10】 如图所示，半径分别为r1和r2的两个均匀圆柱体置于同一水平面上，在大圆柱上绕有一根细绳，通过细绳对大圆柱施以水平拉力P。设所有接触处的静摩擦因数均为。为使在力P的作用下，大圆柱能翻过小圆柱，问应满足何条件？【例11】 有一轻木板，其自重可忽略，长为，端用铁链固定在竖直墙面上，另一端用水平绳拉住，板上依次放着三个圆柱体，其半径均为，重力均为，如图所示，木板与墙面的夹角为，一切摩擦均忽略不计，求水平绳对板的拉力多大？【例12】 四个半径均为的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰在同一水平面上，现将一个相同的第五个球放在前边四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？大显身手1有两个质量分别为和的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图，已知细线所对的圆心角为，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角为多少？ 2如图两根轻绳质量为的不均匀棒悬挂起来，使棒呈水平静止状态，两根绳子同竖直方向的夹角为和，棒长为，求棒的重心离棒右端的距离？ 为了保证竞赛班学习的质量，请同学们花1分钟填写下面内容：学习效果反馈：代课教师： 通过今天学习，你觉得：1. 本讲讲义内容设置：A 太