高考数学一轮复习 第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性课件 理.ppt

第三节函数的奇偶性与周期性,总纲目录,教材研读,1.函数的奇偶性,考点突破,2.奇（偶）函数的性质,3.周期性,考点二判断函数的奇偶性,考点一函数的周期性,考点三函数性质的综合应用,教材研读,1.函数的奇偶性,2.奇(偶)函数的性质(1)奇(偶)函数的定义域关于原点对称.(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(3)在相同定义域内,(i)两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数.(ii)两个偶函数的和、积都是偶函数.(iii)一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数.(4)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.,3.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数t,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+t)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称t为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,1.(2018北京海淀期中,2)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()a.f(x)=ln|x|b.f(x)=2-xc.f(x)=x3d.f(x)=-x2,答案a只有a、d中的函数是偶函数,排除b、c;而d中的函数在(0,+)上单调递减,故选a.,a,2.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()a.-2b.0c.1d.2,答案af(1)=1+=2,因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选a.,a,3.(2017北京海淀二模,6)已知f(x)是r上的奇函数,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件,答案a若x1+x2=0,则x1=-x2,f(x1)=f(-x2)=-f(x2),从而f(x1)+f(x2)=0,故充分性成立;若f(x)=0,则x1=1,x2=2时,f(x1)+f(x2)=0,但x1+x20,故必要性不成立,所以“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分而不必要条件.,a,4.定义在r上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),对于任意的x1,x20,+),0(x2x1),则()a.f(-1)f(-2)f(3)b.f(3)f(-1)f(-2)c.f(-2)f(-1)f(3)d.f(3)f(-2)f(-1),答案d由f(-x)=f(x),得f(x)为偶函数,对于任意x1,x20,+),0,即当x0时,f(x)为减函数,则f(3)f(2)f(1),易得f(3)f().故有2|a-1|,即|a-1|,解得a,故选c.,典例4已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()a.f(-25)f(11)f(80)b.f(80)f(11)f(-25)c.f(11)f(80)f(-25)d.f(-25)f(80)f(11),d,命题方向二函数的奇偶性与周期性,答案d,解析f(x)=f(x+4-4)=-f(x+4)=-f(x+8-4)=f(x+8),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在r上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(3)=-f(-1)=f(1),则f(11)=f(1).因为f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在r上是奇函数,所以f(x)在区间-2,2上是增函数,所以f(-1)f(0)f(1),f(-25)f(80)f(11).故选d.,命题方向三函数的奇偶性与对称性,典例5函数y=f(x)满足对任意xr都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2016)+f(2017)+f(2018)的值为.,4,解析函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(x)是r上的奇函数,f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4,f(2017)=f(5044+1)=f(1)=4,f(2016)+f(2018)=f(2016)+f(2016+2)=f(2016)-f(2016)=0,f(2016)+f(2017)+f(2018)=4.,答案4,方法技巧函数性质的综合应用问题的常见类型及解题策略(1)函数单调性与奇偶性结合.注意应用函数单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图象的对称性.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多为求值问题,常交替利用奇偶性及周期性将所求函数值对应的自变量值转化到已知解析式的区间内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性求解.,3-1已知f(x)在r上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()a.2b.-2c.-98d.98,答案b由f(x+4)=f(x)得f(7)=f(7-8)=f(-1),由f(x)在r上是奇函数得f(-1)=-f(1),又当x(0,2)时,f(x)=2x2,f(1)=2,f(7)=-2.故选b.,b,3-2(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)()a.是奇函数,且在r上是增函数b.是偶函数,且在r上是增函数c.是奇函数,且在r上是减函数d.是偶函数,且在r上是减函数,a,答案a易知函数f(x)的定义域关于原点对称.f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),f(x)为奇函数.又y=3x在r上是增函数,y=-在r上是增函数,f(x)=3x-在r上是增函数.故选a.,3-3函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x