阅读材料折纸中的平行四边形

19.3正方形华东师大版八年级下册,矩形的对角线相等。,矩形的性质矩形的四个角都是直角。,矩形：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,菱形：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的性质菱形的四条边都相等。,菱形的对角线互相垂直。,复习回顾,你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?,有一个角是直角的菱形叫做正方形。,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,新课导入,(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?,正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,边：对边平行，四边都相等。,角：四个角都是直角,对角线：对角线相等且互相垂直平分,想一想,(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?,正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.,通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?,讨论,1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（）。,2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（）。,3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（）。,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等且有一个角是直角,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。,1、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有一个角是直角的菱形是正方形,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是菱形又是矩形的四边形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,这是为什么？,例如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形,证明CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）DECECFCFD90，四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）,求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，AOCO，BODO，ACBD。求证：四边形ABCD是正方形。,证明：AOCO,BODO四边形ABCD是平行四边形又ACBD平行四边形ABCD是矩形又ACBD平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是正方形（矩形菱形法）,解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。,请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证.,-下列说法对吗?1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.对角线互相垂直的矩形是正方形.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.,辨一辨,本题还有其他解法吗?,解:正方形ABCD是菱形.,ACBD,AOB=90,又正方形ABCD既是矩形又是菱形.,BAD=90,且AC平分BAD,OAB=45,例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。,典例精析,例2：已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE,证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD,BAC=DAC.,在ABC和ADC中AB=ADBAC=DAC.AE=AEABCADC(SAS)BE=DE(全等三角形的对应边相等）,例3：正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求E,AFC的度数,解：,四边形ABCD为正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5,AFC=112.5,（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是_cm,（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有_个等腰直角三角形,解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.,8,当堂训练,3.如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？,