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中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月数学（理）试题（一卷） PDF版含答案 中学生 标准 学术 能力 诊断 测试 2020 数学 试题 一卷 PDF 答案

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第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2020 年年 1 月测试月测试 理科理科数学试卷数学试卷（一卷）（一卷） 本试卷共本试卷共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1若集合12Axx= ,2,0,1,2B= ，则AB= A B0,1 C0,1,2 D2,0,1,2 2若(2)5i z+=，则z的虚部为 A1 B1 Ci Di 3已知双曲线()222102xybb=的两条渐近线互相垂直，则b = A1 B2 C3 D2 4由两个14圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A3 B2 C D2 5函数xexxxf)2()(2=的图象可能是 A B C D 6已知关于x的不等式2230axxa+在(0,2上有解，则实数a的取值范围是 A3,3 B4,7 C3,3+ D4,7+ 7已知a,b为实数，则01ba是loglogabba的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8已知随机变量,的分布列如下表所示则 A,EEDD B,EEDD C,EEDD= D,EEDD= 9在ABC中，若2AB BCBC CACA AB=，则ABBC= A1 B22 C32 D62 10在矩形ABCD中，已知3,4ABAD=，E是边BC上的点， 1EC =，/ /EFCD，将平面EFDC绕EF旋转90后记为平面，直线AB绕AE旋转一周，则旋转过程中直线AB与平面相交形成的点的轨迹是 A圆 B双曲线 C椭圆 D抛物线 （第 10 题图） 11已知函数( )(ln1)(2)(1,2)if xxxm i=,e是自然对数的底数，存在Rm A当1=i时，( )f x零点个数可能有 3 个 B当1=i时，( )f x零点个数可能有 4 个 C当2=i时，( )f x零点个数可能有 3 个 D当2=i时，( )f x零点个数可能有 4 个 12已知数列 na的前n项和为nS，且满足(2)1nnnaSa=，则下列结论中 数列2nS是等差数列； 2nan； 11nna a+ A仅有正确 B仅有正确 C仅有正确 D均正确 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 131742 年 6 月 7 日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于 2 的偶数都可写成两个质数的和这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1+1”1966 年，我国数学家陈景润证明了 1 2 3 1 2 3 16 12 13 P131216P俯视图侧视图正视图1122（第 4 题图） 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 “1+2”， 获得了该研究的世界最优成果， 若在不超过 30 的所有质数中， 随机选取两个不同的数，则两数之和不超过 30 的概率是 14 已知ABC的面积等于1， 若1BC =， 则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sin A = 15已知F是椭圆22221(0)xyCabab+=：的一个焦点，P是C上的任意一点，则FP称为椭圆C的焦半径设C的左顶点与上顶点分别为AB、，若存在以A为圆心，FP为半径长的圆经过点B，则椭圆C的离心率的最小值为 16 设函数32( ) |6|f xxxaxb=+， 若对任意的实数a和b， 总存在3 , 00x， 使得( )mxf0，则实数m的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17 （12 分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点( 1,3)P （1）求cos2+的值； （2）求函数22( )sin ()cos ()()Rf xxxx=+的最小正周期与单调递增区间 18 （12 分）如图，多面体ABCDFE中，四边形ABEF和四边形CDFE是两个全等的菱形，2=AB,60=ECDBAF （1）求证：DCBD ； （2）如果二面角BEFD的平面角为60，求直线BD与平面BCE所成角的正弦值 19 （12 分）已知等比数列na的公比1q，且42531=+aaa,93+a是1a,5a的等差中项数列nb的通项公式1121+=+nnnnaab,*Nn （1）求数列na的通项公式； （2）证明：12121+nnbbb,*Nn 20 （12 分）已知抛物线2:2(0)C xpy p=，焦点为F，准线与 y 轴交于点 E若点 P 在 C 上，横坐标为 2，且满足：PFPE2= （1）求抛物线C的方程； （2）若直线PE交x轴于点Q，过点Q做直线l，与抛物线C有两个交点,M N(其中，点M在第一象限)若QMMN=，当()2 , 1时，求OMPONPSS的取值范围 21 （12 分）已知函数( )(1)(1)xf xxe=+ （1）求( )f x在点1, ( 1)f （-处的切线方程； （2）若方程( )f xb=有两个实数根21,xx，且21xx ，证明：1131112+eebeebxx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分分作答时请写清题号作答时请写清题号 22选修 44：极坐标与参数方程（10 分） （1）以极坐标系Ox的极点O为原点，极轴x为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，并在两种坐标系中取相同的长度单位，把极坐标方程2cossin2=+化成直角坐标方程 （2） 在直角坐标系xOy中， 直线l：32cos4()31sin4xttyt= += +为参数， 曲线2cos:(),sinxCya=为参