扬州市树人学校2016年中考数学二模试卷含答案解析

江苏省扬州市树人学校 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 3 D 2下列运算正确的是（ ） A a3a2= a3=（ a+b） 2=a2+ 2a+3b=5下列说法正确的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 C一 个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 4代数式 2x 1 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 5如图，已知 ， B=50，若沿图中虚线剪去 B，则 1+ 2 等于（ ） A 130 B 230 C 270 D 310 6如图是一个三棱柱的展开图若 0， ，则 长度可以是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ） A 2 4如图 1， 半圆 O 的直径，正方形 对角线 直且相等， Q 是 只机器甲虫从点 A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点 B，再沿半圆爬回到点 A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过 程设甲虫爬行的时间为 t，甲虫与微型记录仪之间的距离为 y，表示 y 与 t 的函数关系的图象如图 2，那么微型记录仪可能位于图 1 中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 二、填空题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9植树造林可以净化空气、美化环境据统计一棵 50 年树龄的树累计创造价值约 196 000美元将 196 000 用科学记数法表示应为 _ 10在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 11因式分解： 9a=_ 12已知点 A（ 1， 2）在反比例函数 y= 的图象上，则当 x 1时， _ 13口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 出白球的概率是 么摸出黑球的概率是 _ 14已知四边形 ， A= B= C=90，若添加一个条件即 可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 _ 15如图，每个小正方形的边长为 l， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 值等于_ 16如图，四边形 菱形， 0，对角线 交于点 O， H，连接 _度 17如图，在 O 中， 直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 折交 点 D，连结 点 D 与圆心 O 不重合， 5，则 度数为 _度 18关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均为常数， a 0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 _ 三、解答题（本题共有 10 小题，共 96 分） 19（ 1）计算：（ ） 2+ 8（ + ） 0； （ 2）已知 a b= ，求（ a 2） 2+b（ b 2a） +4（ a 1）的值 20（ 1）解不等式： 1 ； （ 2）解方程组 21某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了 50 名九年 级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下： 个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2 （ 1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数； （ 2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由； （ 3）如果该市今年有 3 万名九年级男生，根据（ 2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？ 22某中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1 名学生担任学校国旗升旗手现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共 6 名学生作为备选人 （ 1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （ 2）求选出 “一男两女 ”三名国旗升旗手的概率 23（ 10 分）（ 2016扬州校级二模）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 6800 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元该商场两次共购进这种运动服多少套？ 24（ 10 分）（ 2007青岛）将平行四边形纸片 如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 （ 1）求证： ； （ 2）连接 断四边形 什么特殊四边形？证明你的结论 25（ 10 分）（ 2016泰州二模）如图， O 的直径， O 于点 D， E 是 的中点，连接 点 F， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 26（ 10 分）（ 2016泰州二模）类似于平面直角坐标系，如图 1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若 P 是斜坐标系 的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、 y 轴交于点 M、 N，如果 M、 N 在 x 轴、y 轴上分别对应的实数是 a、 b，这时点 P 的坐标为（ a， b） （ 1）如图 2，在斜坐标系 ，画出点 A（ 2， 3）； （ 2）如图 3，在斜坐标系 ，已知点 B（ 5， 0）、 C（ 0， 4），且 P（ x， y）是线段的任意一点，则 y 与 x 之间的等量关系式为 _； （ 3）若（ 2）中的点 P 在线段 延长线上，其它条件都不变，试判断（ 2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 27（ 12 分）（ 2016泰州二模）如图， ， C，点 P 是三角形右外一点，且 （ 1）如图 1，若 0，点 P 恰巧在 平分线上， ，求 长； （ 2）如图 2，若 0， 探究 数量关系，并证明； （ 3）如图 3，若 20，请直接写出 数量关系 28（ 12 分）（ 2016泰州二模）在平面直角坐标系 ，设点 P（ Q（ x2，图形 W 上的任意两点 定义图形 W 的测度面积：若 |最大值为 m， |最大值为 n，则 S=图形 W 的测度面积 例如，若图形 W 是半径为 1 的 O，当 P， Q 分别是 O 与 x 轴的交点时，如图 1， |x1得最大值 ，且最大值 m=2；当 P， Q 分别是 O 与 y 轴的交点时，如图 2， |得最大值，且最大值 n=2则图形 W 的测度面积 S= （ 1）若图形 W 是等腰直角三角形 B=1 如图 3，当点 A， B 在坐标轴上时，它的测度面积 S=_； 如图 4，当 x 轴时，它的测度面积 S=_； （ 2）若图形 W 是一个边长 1 的正方形 此图形的测度面积 S 的最大值为_； （ 3）若图形 W 是一个边长分别为 3 和 4 的矩形 它的测度面积 S 的取 值范围 2016 年江苏省扬州市树人学校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 3 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据实数的大小比较法则进行比较即可 【解答】 解： 3 0 1， 故选： C 【点评】 本题考 查了实数的大小比较，正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2下列运算正确的是（ ） A a3a2= a3=（ a+b） 2=a2+ 2a+3b=5考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a3a2=确； B、应为 a3=本选项错误； C、应为（ a+b） 2=ab+本选项错误； D、 2a 与 3b 不是同类项的不能合并，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键 3下列说法正确的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 C一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 D若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 方差；全面调查与抽样 调查；概率的意义 【分析】 本题需先根据调查方式的选择和方差的概念以及方差表示的意义，对每一项分别进行分析即可得出答案 【解答】 解： A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项错误； B、要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确； C、一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏不一定绝对会中奖，故本选项错误； D、若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题主要考查了方差和数据的调 查方式，在解题时要能结合实际问题进行综合分析得出正确结论是本题的关键 4代数式 2x 1 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 将已知代数式配方成二次函数的顶点式的形式，运用二次函数的性质求最小值 【解答】 解： 2x 1=（ x 1） 2 2，二次项系数为 1 0， 代数式 2x 1 有最小值为 2 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 5如图，已知 ， B=50，若沿图中虚线剪去 B，则 1+ 2 等于（ ） A 130 B 230 C 270 D 310 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 因 1 和 成了平角， 2 和 组成了平角，平角等于 180， 1+ 2=360（ 又三角形的内角和是 180， 180 B=180 50=130，再代入上式即可 【解答】 解： 80 B， =180 50， =130， 1+ 2=360（ =360 130， =230 故选： B 【点评】 本题考查了学生三角形内角和是 180和平角方面的知识关键是得出 1+ 2=360（ 6如图是一个三棱柱的展开图若 0， ，则 长度可以是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 几何体的展开图；三角形三边关系 【分析】 根据图形得出 B+D，再根据 0， ，得出 C=8，然后设AB=x，得出 x，最后根据三角形的三边关系列出不等式组，求解得到 取值范围，即可得出答案 【解答】 解：由图可知， B+D， 0， ， C=8， 设 AB=x，则 x， 则 解这个不等式组得： 3 x 5， 长度可以是 4， 故选 C 【点评】 本 题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组是解题的关键 7一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ） A 2 4考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥又已知底面半径可求出母线长以及侧面积 【解答】 解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个 几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为 1，母线长为 2， 因此侧面面积为 2 1 2 2=2 故选 C 【点评】 本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长 8如图 1， 半圆 O 的直径，正方形 对角线 直且相等， Q 是 只机器甲虫从点 A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点 B，再沿半圆爬回到点 A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程设甲虫爬行的时间为 t，甲虫与微型记录仪之间的距离为 y，表示 y 与 t 的函数关系的图象如图 2，那么微型记录仪可能位于图 1 中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图 1，从点 M、 N、 P、 Q 的位置分析得到甲虫运动时距离点 M、 N、 P、 Q 的距离的变化情况，从而得解 【解答】 解：由图可知， A、甲虫与点 M 的距离先逐渐增大，至点 B 时最大，然后逐渐变小，与图 2 不符合； B、甲虫与点 N 的距离从 A 到 O 逐渐变小，从 O 到 B 逐渐变大， 从 B 到 半圆的交点逐渐变小，然后至点 A 逐渐变大， 且甲虫在点 A、 B 时与点 N 的距离相等，因此应出现 3 次与起始距离相等的情况，与图 2不符合； C、甲虫与点 P 的距离从点 A 至点 B 减小，从点 B 至 半圆的交点减小，然后增大直至点 A，图 2 不符合； D、甲虫与点 Q 的距离，从点 A 值点 过点 Q 与 垂线的垂足减小，再至点 B 增大， 从点 B 值 半圆的交点减小，然后至点 A 一直增大，图 2 符合 故选： D 【点评】 本题考查了动点问题函数图象，仔细观察图形，判断出甲虫爬行时与 M、 N、 P、Q 点的距离的变化情况是解题的关键 二、填空题（本题共有 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分） 9植树造林可以净化空气、美化环境据统计一棵 50 年树龄的树累计创造价值约 196 000美元将 196 000 用科学记数法表示应为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 196 000=105， 故答案为： 105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是 非负数 11因式分解： 9a= a（ a 9） 【考点】 因式分解 【分析】 根据提公因式法，可得答案 【解答】 解：原式 =a（ a 9）， 故答案为： a（ a 9） 【点评】 本题考查了因式分解，提公因式是解题关键，注意分解要彻底 12已知点 A（ 1， 2）在反比例函数 y= 的图象上，则当 x 1 时， y 的取值范围是 0 y 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 A（ 1， 2）在反比例函数 y= 的图象上，求出 k 的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出 y 的取值范围 【解答】 解：将点 A（ 1， 2）代入反比例函数 y= 的解析式得， k=1 2=2， 则函数解析式为 y= ， 当 x=1 时， y=2，由于图象位于一、三象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， 则 x 1 时， 0 y 2 故答案为 0 y 2 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键 13口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 出白球的概率是 么摸出黑球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让 1 减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率 【解答】 解：根据概率公式摸出黑球的概率是 1 【点评】 用到的知识点为：各个部分的概率之和为 1 14已知四边形 ， A= B= C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个 条件可以是 D 或 【考点】 正方形的判定；矩形的判定与性质 【分析】 由已知可得四边形 矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件 【解答】 解：由 A= B= C=90可知四边形 矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为： D 或 故答案为： D 或 【点评】 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明 有一组邻边相等； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 15如图，每个小正方形的边长为 l， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 值等于 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；特殊角的三角函数值 【分析】 连接 小正方形的边长为 1，利用勾股定理求出 长，利用勾股定理的逆定理得出三角形 等腰直角三角形，可得出 45，利用特 殊角的三角函数值即可求出 值 【解答】 解：连接 小正方形的边长为 1， 根据勾股定理可以得到： C= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 等腰直角三角形 5 则 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理，判断 等腰直角三角形是解决本题的关键 16如图，四边形 菱形， 0，对角线 交于点 O， H，连接 25 度 【考点】 菱形的性质 【 分析】 根据菱形的对角线互相平分可得 B，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 B，然后根据等边对等角求出 据两直线平行，内错角相等求出 后根据等角的余角相等解答即可 【解答】 解： 四边形 菱形， B， 0， B， 又 在 ， 0， 在 ， 0， =25， 故答案为： 25 【点评】 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键 17如图，在 O 中， 直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 折交 点 D，连结 点 D 与圆心 O 不重合， 5，则 度数为 40 度 【考点】 圆周角定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先连接 直径，可求得 0，则可求得 B 的度数，然后由翻折的性质可得， 所对的圆周角为 B， 所对的圆周角为 而求得答案 【解答】 解：连接 直径， 0， 5， B=90 0 25=65， 根据翻折的性质， 所对的圆周角为 B， 所对的圆周角为 B=180， B= 5， A=65 25=40 故答案为： 40 【点评】 此题考查了圆周角定理以及折叠的性质注意掌握辅助线的作法，能得到 B 是解此题的关键 18关于 x 的 方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均为常数， a 0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 ， 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解 【解答】 解： 关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， m， b 均为常数，a 0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 变形为 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2=2 或 x+2= 1， 解得 x=0 或 x= 3 故答案为： ， 3 【点评】 此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算 三、解答题（本题共有 10 小题，共 96 分） 19（ 1）计算：（ ） 2+ 8（ + ） 0； （ 2）已知 a b= ，求（ a 2） 2+b（ b 2a） +4（ a 1）的值 【考点】 实数的运算 ；整式的混合运算 化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =4+2 8 1=2 1； （ 2）原式 =4a+4+2a 4=a2+2 a b） 2， a b= ， 原式 =2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1）解不等式： 1 ； （ 2）解方程组 【考点】 解一元一次不等式；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； （ 2）先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可 【解答】 解：（ 1）去分母得， 6 2（ 2x+1） 3（ 1 x） 去括号得， 6 4x 2 3 3x， 移项得， 4x+3x 3+2 6， 合并同类项得， x 1， 把 x 的系数化为 1 得， x 1； （ 2） ， 2+得， 5x=5，解得 x=1，把 x=1 代入 得， 2+y=1，解得 y= 1， 故方程组的解为 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 21某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了 50 名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下： 个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 人数 1 1 6 18 10 6 2 2 1 1 2 （ 1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数； （ 2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？ 简要说明理由； （ 3）如果该市今年有 3 万名九年级男生，根据（ 2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？ 【考点】 众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数；统计量的选择 【分析】 （ 1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数； （ 2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适； （ 3）根据 50 人中，有 42 人符合标准，进而求出 3 万名该市九年级男生引体向上项 目测试的合格人数即可 【解答】 解：（ 1）平均数为（ 1 1+1 2+6 3+18 4+10 5+6 6+2 7+2 8+1 9+1 10+2 11） 50=5 个； 众数为 4 个， 中位数为 4 个 （ 2）用中位数或众数（ 4 个）作为合格标准次数较为合适， 因为 4 个大部分同学都能达到 （ 3） （人） 故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是 25200 人 【点评】 此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的 定义以及平均数的计算方法解答是解题关键 22某中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1 名学生担任学校国旗升旗手现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共 6 名学生作为备选人 （ 1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （ 2）求选出 “一男两女 ”三名国旗升旗手的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏 （ 2）据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】 解：解法一：（ 1）用表格列出所有可能结果： （ 2）从上表可知：共有 8 种结果，且每种结果都是等可能的，其中 “一男两女 ”的结果有 3种所以， P（一男两女） = 解法二：（ 1）用树状图列出所有可能结果： （ 3）从上图可知：共有 8 种结果，且每种结果都是等可能的，其中 “一男两女 ”的结果有 3种所以， P（一男两女） = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 23（ 10 分）（ 2016扬州校级二模）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 3200元购进了一批这种运动服，上市后很快脱 销，商场又用 6800 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元该商场两次共购进这种运动服多少套？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设商场第一次购进 x 套运动服，则第二次购进 2x 套运动服，抓住每套进价多了 10元列分式方程求解即可 【解答】 解：设商场第一次购进 x 套运动服， 由题意得： =10（ 3 分） 解这个方程，得 x=20 经检验， x=20 是所列方程的根 2x+x=2 20+20=60 答：商场两次共购进这种运动服 60 套 【点评】 本题涉及分式方程的应用，难度中等考生做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可 24（ 10 分）（ 2007青岛）将平行四边形纸片 如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 （ 1）求证： ； （ 2）连接 断四边形 什么特殊四边形？证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据平行 四边形的性质及折叠的性质我们可以得到 B= D， D， 1= 3，从而利用 定 ； （ 2）四边形 菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证 【解答】 （ 1）证明：由折叠可知： D= D， D， C= D 四边形 平行四边形， B= D， D， C= B= D， D， D 即 1+ 2= 2+ 3 1= 3 在 中 （ （ 2）解：四边形 菱形 证明：由折叠可知： C， 4= 5 四边形 平行四边形， 5= 6 4= 6 E C， C 又 四边形 平行四边形 又 E， 平行四边形 菱形 【点评】 此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生 对常用的知识点牢固掌握 25（ 10 分）（ 2016泰州二模）如图， O 的直径， O 于点 D， E 是 的中点，连接 点 F， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；解直角三角形 【分析】 （ 1）连结 图，根据圆周角定理，由 E 是 的中点得到 于 利用圆周角定理得到 0，则 0，所以 0，于是根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）作 H，如图，利用余弦定义，在 可计算出 ，在 C=9，则 C ，接着根据角平分线性质得 H，于是设 BF=x，则 H=5 x，然后利用平行线得性质由 到 C，所以 FH= ，再利用比例性质可求出 【解答】 （ 1）证明：连结 图， E 是 的中点， = ， O 的直 径， 0， 0， 0，即 0， O 的切线； （ 2）解：作 H，如图， 在 ， = ， 6=4， 在 ， = ， 6=9， C 4=5， 分 而 H， 设 BF=x，则 H=5 x， C， 在 ， = ， = ，解得 x=3， 即 长为 3 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直角三角形 26（ 10 分）（ 2016泰州二模）类似于平面直角坐标系，如图 1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若 P 是 斜坐标系 的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、 y 轴交于点 M、 N，如果 M、 N 在 x 轴、y 轴上分别对应的实数是 a、 b，这时点 P 的坐标为（ a， b） （ 1）如图 2，在斜坐标系 ，画出点 A（ 2， 3）； （ 2）如图 3，在斜坐标系 ，已知点 B（ 5， 0）、 C（ 0， 4），且 P（ x， y）是线段的任意一点，则 y 与 x 之间的等量关系式为 3x+4y=12 ； （ 3）若（ 2）中的点 P 在线段 延长线上，其它条件都不变，试判断（ 2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）作 y 轴， x 轴交于点 M， x 轴， y 轴交于点 N，构建菱形 后根据菱形的性质以及等边三角形的判定与性质来求 长度； （ 2）过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、 y 轴交于点 M、 N，则 PN=x， PM=y；根据平行线截线段成比例分别列出关于 x、 y 的比例式 = 、 = ；再由线段间的和差关系求得 P= + = =1； （ 3）当点 P 在线段 延长线上时，上述结论仍然成立理由如下：这时 x， PM=y，证明过程同（ 2） 【解答】 解：（ 1）如图 1 作 y 轴， x 轴交于点 M， x 轴， y 轴交于点 N， 则四边形 平行四边形，且 N， 菱形， M 分 又 0， 0， 等边三角形， M=2； （ 2）过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、 y 轴交于点 M、 N， 则 PN=x， PM=y， 由 = 即 = ； 由 = ，即 = ； + = =1， 即 3x+4y=12； 故答案为： 3x+4y=12； （ 3）（ 2）中的结 论仍然成立，如图 3，当点 P 在线段 延长线上时，上述结论仍然成立理由如下：这时 x， PM=y， 与（ 2）类似， = ， = 又 =1 =1，即 + =1 【点评】 本题综合考查了平行线截线段成比例、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质解答本题时，是通过作辅助线 构建平行四边形（或菱形）解答问题的 27（ 12 分）（ 2016泰州二模）如图， ， C，点 P 是三角形右外一点，且 （ 1）如图 1，若 0，点 P 恰巧在 平分线上， ，求 长； （ 2）如图 2，若 0，探究 数量关系，并证明； （ 3）如图 3，若 20，请直接写出 数量关系 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1） C， 0，证得 等边三角形， 到 0，又点 P 恰巧在 平分线上，得到 0，得到直角三角形，利用直角三角形的性质解出结果 （ 2）在 截取 A，连结 到 等边三角形，再通过三角形全等证得结论 （ 3）以 A 为圆心，以 长为半径画弧交 D，连接 点 A 作 ，得到等腰三角形，然后通过三角形全等证得结论 【解答】 解：（ 1） C， 0， 等边三角形， 0， 又 点 P 恰巧在 平分线上， 0， 0， ， ； （ 2）结论： C= 证明：如图 1，在 截取 A，连结 0， 等边三角形， 0， 1= 2， D， 在 ， ， D， C= （ 3）结论： C= 证明：如图 2，以 A 为圆心，以 长为半径画弧交