311方程的根与函数的零点

3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点,第三章函数的应用,判别式=b24ac,0,=0,0,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1、x2,ax2+bx+c=0(a0),方程,实根的个数,判断下列方程是否有实根，有几个实根？,(1)x22x30；(2)lnx2x60.,函数的零点,-1,3,1,无,函数y=f(x)有零点,小练身手,函数y=f(x)的图像与x轴有交点,方程f(x)=0有实数根,(1)图,(2)图,(3)图,(4)图,余留问题,解题过程,判断下列方程是否有实根，有几个实根？,(1)x22x30；(2)lnx2x60.,lnx+2x-6=0，lnx=-2x+6；令f(x)=lnx令g(x)=-2x+6,思考：如果不转化，这个问题就不能解决了吗？我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？,作图,从“数”和“形”的角度观察图形变化。,提问：当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，如函数存在零点，在区间a，b上f(a)f(b)的如何变化？,从图中可看出，f(a)f(b)0，函数yf(x)在区间(a，b)上就存在零点。,提问：若f(a)f(b)0，函数yf(x)在区间(a，b)上就存在零点吗？,说明：只有在a，b上连续不断的函数，在满足f(a)f(b)0的条件时，才会存在零点,a,b,c,零点存在性定理,如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根,思考1.若函数yf(x)在区间a，b上连续,且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内会是只有一个零点吗？2.若函数yf(x)在区间a，b上连续,且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内就一定没有零点吗？3.在什么条件下，函数yf(x)在区间(a，b)上可存在唯一零点？,小结,1、若函数yf(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则只能确定f(x)在区间(a，b)内有零点，有几个不一定2、若函数yf(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内也可能有零点3、在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性，函数yf(x)在区间(a，b)上可存在唯一零点,判断下列方程是否有实根，有几个实根？,(1)x22x30；(2)lnx2x60.,作图,练习,1函数f(x)x(x216)的零点为()A(0,0)，(4,0)B0,4C(4,0)，(0,0)，(4,0)D4,0,42已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间1,6上的零点至少有()A5个B4个C3个D2个3函数f(x)x33x5的零点所在的大致区间为()A(2,0)B(1,2)C(0,1)D(0,0.5),课后提升,1已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在(0，)上有一个零点，则f(x)的零点个数为()A3B2C1D不确定2已知f(x)|x22x3|a，求a取何值时能分别满足下列条件(1)有2个零点；(2)有3