物理-质点运动学

1,第1篇力学,2,常用的求导和积分公式,一、常用微积分知识,3,(uv)=uv(uv)=uv+vu(u/v)=(uv-vu)/v2复合函数的导数设y=f(u),u=(x)，则,导数的基本运算法则,4,3.矢函求导法则,5,4.矢量函数的导数,6,5.矢量的积分,对矢量我们不能直接积分，可以先把矢量投影到x，y，z轴，对各分量分别进行积分，再对得到的各分量值进行矢量合成。,7,二、矢量及其运算：,1、加法：平行四边形法则（三角形法则）,交换律,结合律,矢量：有大小、方向，并有下述运算规则,8,3、标量积：,9,反交换！,【思考】下列运算“合法”吗？,10,矢量的解析表示法直角坐标系,矢量的模,表示沿x,y,z轴的单位矢量。,Ax，Ay，Az分别称为在坐标轴x,y,z上的分量,该矢量的方向余弦。,11,两矢量加减可以表示为,采用矢量的解析表示法后，矢量的加减运算转变成为对矢量的对应分量的加减运算。,矢量的运算的解析表示法加减,12,标积的分量表示,任意矢量的矢量积,13,力学的研究对象和内容,力学：研究物体机械运动一般规律的科学。,机械运动：一物体相对于另一物体位置的变化，或者是物体中某一部分相对于其他部分的变化。是最简单最基本的运动形式,牛顿总结三定律为基础，属于古典力学的范畴。,14,力学一般分为：运动学：描述物体运动内容，而不研究引起物体运动的物理原因。动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。,15,学习力学的目的,为解决工程问题打下一定的基础。学习一系列后续课程的重要基础。如：材料力学、机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、飞行力学等。学会一种研究方法。,16,第一章质点运动学,17,本章主要内容,1-1参考系质点1-2质点的位矢、位移和速度1-3加速度1-4直线运动1-5抛体运动1-6圆周运动1-7相对运动,作业：大学物理习题集P1第一单元A质点力学习题1.2.,18,1.1参考系质点一、参考物,运动是绝对的:地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体运动与否，首先要选择统一的物体作参考。即使是太阳，在银河系中其它恒星系统观察，仍然运动着的。自然界中所有的物体都在不停的运动者，绝对静止不动的物体是没有的。“坐地日行八万里”,“山不转来水在转，水不转来云在转，”,19,静止是相对的运动描述是相对的：物体运动形式随不同的参考系而不同,“刻舟求剑”,参考物：描述物体运动时，被选作参考的物体，称为参考系。选取原则：根据问题性质和研究问题方便与否常用参考物：太阳、地心、地面、质心参考物一般研究物体在地面上运动，选择地面作为参考物,20,要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考物上的坐标系。,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R,)，柱坐标系(R,z)。,时间t：用同步钟指示,空间：坐标系,21,物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。,一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。,某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影响简化为质点模型。,质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。,二、质点,22,平动：一种比较简单的运动，在这种运动中，物体上各质点都作等同运动，任一质点都可代表整个物体的运动,可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。,大小和形状对运动没有影响,除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。,研究汽车在平直道路上运动,23,涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。,研究汽车突然刹车“前倾”或转弯,质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。,讨论：体积小的物体可以作为质点，体积大的物体不能作为质点。对吗？,24,研究地球自转,地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。,25,研究地球公转,地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。,质点,26,1-2质点的位矢、位移和速度,位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。,一、位置矢量（简称位矢）：确定质点位置物理量,27,二、运动方程,位置矢量随时间变化的关系式，叫运动函数（方程）,例如：,矢量式,28,轨迹：质点运动时，在空间描绘出的路径将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程。一般情况方程是空间曲线。,例如：,29,位移：从初始位置指向末位置的有向线段。,t时刻，质点处于A位置t+t时刻，质点处于B位置,2.位移：反映质点位置变化,位移：位置矢量的增量,基本定义式,30,方向余弦：,大小：,31,注意：1和不同前者为矢量“差之模”后者为矢量“模之差”,B,A,3位矢与参考点有关位移与参考点无关,32,S,位移和路程的区别和联系区别：位移是矢量，路程是标量位移的大小一般不等于路程，即联系：单位相同：m,O,33,3.速度,速度：描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。,平均速度：质点的位移与所经历的时间之比,平均速度是矢量,方向与位移的方向相同。,大小等于位移的大小与所经历的时间之比,质点在一段时间内运动快慢平均值，粗略描述，不能反映质点在某一时刻的运动快慢。,34,当t0时，B点向A点无限靠近。,速度是位矢对时间的一阶导数,当时位移的极限方向是该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。,35,速度在直角坐标系中的分量表示,当时位移的极限方向，该位置轨迹的切线方向，指向质点前进的一侧。,36,速率,平均速率=路程/时间,平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。,注意到：,速度大小与速率值相等,基本定义式,瞬时速率,是正的标量,37,例题,38,解：,39,1-3.加速度,加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。,40,注意区分、,平均加速度,平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。,41,瞬时加速度,与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个极限值,瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐标系中用分量表示:,42,推导,43,加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。,大小,加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。,加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。,44,加速度与速度的夹角大于90，速率减小。,加速度与速度的夹角等于90，速率不变。,45,质点作曲线运动，判断下列说法的正误。,质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:,思考题,46,已知:(米)，求：(1)的位移；(2)1s末的速度；(3)1s末的加速度；(4)轨道方程；,解:,47,48,初始条件:事先给定的质点某一时刻的位置矢量和速度矢量，一般表示为：,质点运动学的基本问题,49,1-4质点的直线运动,直线运动的基本概念和基本问题,基本概念,50,质点作直线运动时，其运动被限制在一条直线上，位移，速度，加速度均只有两个方向，在建立坐标轴正向后，规定方向与正方向相同为正，反之为负，这样我们就可以用正负表示其方向，所以在直线运动中，描述物体运动的物理量均用标量表示,位置：坐标x位移：x=x2-x1(末位置坐标减去初位置坐标)x0质点向正向运动x0质点向负向运动,51,速度：加速度：,注意：标量的绝对值就是矢量的大小，标量的正负表示矢量的方向是与x轴同向还