高中数学 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修22.ppt

21.2演绎推理,第二章推理与证明,学习导航,1演绎推理的含义及特点,某个特殊情况下,一般到特殊,想一想1.从下列角度分析合情推理与演绎推理的区别：(1)推理形式；(2)结论的真假；(3)在数学上的作用和功能提示：(1)从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理,(2)从所得的推理结论上看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明，演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确(3)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理,2“三段论”(1)一般模式：大前提已知的_；小前提所研究的_；结论根据_，对_做出的判断(2)常用格式：大前提：m是p.小前提：s是m.结论：s是p.,一般原理,特殊情况,一般原理,特殊情况,想一想2.如何从集合角度理解“三段论”提示：若集合m的所有元素都具有性质p，s是m中的一个子集,那么s中的元素也具有性质p,若m中元素都不具有性质p,则s中元素也不具有性质p.,做一做正弦函数是奇函数，f(x)sinx2是正弦函数，所以f(x)sinx2是奇函数，以上“三段论”中的_是错误的解析：小前提错误，因为f(x)sinx2不是正弦函数答案：小前提,【解】(1)大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：21001是奇数，结论：21001不能被2整除(2)大前提：三角函数都是周期函数，小前提：ytan是三角函数结论：ytan是周期函数【名师点评】用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提；有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,跟踪训练1(2013中山高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”上述推理()a小前提错b结论错c正确d大前提错解析：选c.933，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确,题型二利用“三段论”证明几何问题在四边形abcd中，abcd，bcad(如图)，求证：abcd为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理,【名师点评】在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论,跟踪训练2.(2012高考江苏卷)如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点(点d不同于点c)，且adde，f为b1c1的中点求证：(1)平面ade平面bcc1b1；(2)直线a1f平面ade.,证明：(1)因为abc-a1b1c1是直三棱柱,所以cc1平面abc.又ad平面abc，所以cc1ad.又因为adde，cc1，de平面bcc1b1，cc1dee,所以ad平面bcc1b1.又ad平面ade，所以平面ade平面bcc1b1.(2)因为a1b1a1c1，f为b1c1的中点，所以a1fb1c1.因为cc1平面a1b1c1，且a1f平面a1b1c1，,所以cc1a1f.又因为cc1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，所以a1f平面bcc1b1.由(1)知ad平面bcc1b1，所以a1fad.又ad平面ade，a1f平面ade，所以a1f平面ade.,【名师点评】一般地，代数推理问题大部分也都是演绎推理，只不过是形式简化了的三段论，推理过程中使用的大前提一般都是省略的如本题(1)中的大前提是:函数yax2bxc(a0)中若b24ac0，则y0恒成立;(2)中的大前提是：对于函数f(x)，若在区间i上f(x)0,则f(x)在区间i上单调递减,1运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提2三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确,推理形式(即s与m的包含关系)是否正确,名师解题合情推理与演绎推理的综合应用,信息提炼层层剖析正确选择类比对象，是合理类比的前提由平面图形结论的证法,联想到立体图形结论的证明方法.用演绎