江西省抚州市南城县第一中学2019届高三上学期期末考试 数学（文）（PDF版）

南城一中南城一中 20192019 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考 文科数学文科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.1.已知集合已知集合 2 |log (2)Ax yx，| 33,BxxxR ，则，则AB （ ） A A(2,3) B B2,3) C C(3,) D D(2,) 2.2.设设Rx，i是虚数单位，则“是虚数单位，则“3x”是“复数”是“复数ixxz) 3()9( 2 为纯虚数”的为纯虚数”的 （ ） A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3.3.一个样本容量为一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列的等差数列 n a，若，若8 3 a， 且且 7, 31 ,aaa成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A A12,13 B B13,13 C C13,12 D D14,13 4.4.某班从某班从 3 3 名男生和名男生和 2 2 名女生中任意抽取名女生中任意抽取 2 2 名学生参加活动，则抽到名学生参加活动，则抽到 2 2 名性别相同的概率名性别相同的概率 是是（ ） A A 3 5 B B 3 10 C C 1 2 D D 2 5 5.5.问题“今有女子不善问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计 织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经 ，该问题的答案是织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经 ，该问题的答案是 （ ） A.90A.90 尺尺 B.93B.93 尺尺 C.95C.95 尺尺 D.97D.97 尺尺 6.6.函数函数 |3 2)( x xxy的图象大致是的图象大致是( ( ) ) 7.7.在长方体在长方体 1111 DCBAABCD中，中，3, 2, 1 1 AAADAB，则异面直线，则异面直线 11B A与与 1 AC所成角的所成角的 余弦值为（余弦值为（ ） A.A. 8 3 14 B. B. 1 3 C.C. 13 13 D.D. 14 14 8.8.已知函数已知函数xxxxf 2 sin2cossin2)(，给出下列四个结论：，给出下列四个结论： 函数函数)(xf的最小正周期是的最小正周期是； 函数函数)(xf在区间在区间 8 5 , 8 上是减函数；上是减函数； 函数函数)(xf图像关于点图像关于点)0 , 8 ( 对称；对称； 函数函数)(xf图像可由函数图像可由函数xy2sin2的图像向右平移的图像向右平移 8 个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位得到。个单位得到。 其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是（ ） A.A.1 B. B. 2 C. C. 3 D.D.4 9.9.若函数若函数xxxxfln 3 3 )( 3 ，则曲线，则曲线)(xfy 在点在点)1 (, 1 (f处的切线的处的切线的倾斜角是倾斜角是 （ ） A.A. 6 B. B. 3 C. C. 3 2 D.D. 6 5 10.10.设设x表示不小于实数表示不小于实数x的最小整数，执行如图的程序框图，的最小整数，执行如图的程序框图， 则输出的结果是（则输出的结果是（ ） A.A.14 B. B. 15 C. C. 16 D.D.17 11.11.在在ABC中，已知中，已知32, 3ACAB，点，点D为为BC的三等点（靠近点的三等点（靠近点C），则），则BCAD 的取值范围为（的取值范围为（ ） A.A.)5 , 3( B. B. )35 , 5( C. C. )9 , 5( D.D.)7 , 5( 12.12.已知函数已知函数)(xf的定义域为的定义域为R，且满足，且满足)( , 1)4(xff为为)(xf的导函数，的导函数，又知又知)( xfy 的的 图象如图，若两个正数图象如图，若两个正数ba,满足满足1)2(baf，则，则 2 3 a b 的取值范围是的取值范围是（ ） A A 2 7 , 4 3 B B) 2 7 , 4 3 ( C C 2 ,2 5 D D 2 ( ,2) 5 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） o y x 13.13.已知奇函数已知奇函数 0,24 0,2 )( x xa xf x x ，则实数，则实数a 14.14.某社团计划招入女生某社团计划招入女生x人，男生人，男生y人，若满足约束条件人，若满足约束条件 6 2 52 x yx yx ，则该社团今年计划招 入的学生人数最多为 ，则该社团今年计划招 入的学生人数最多为 15.15.已知已知 12 ,F F是双曲线是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左、右焦点，点的左、右焦点，点M在在E上，上， 1 MF与与x轴垂直，轴垂直， 21 1 sin 3 MF F, ,则则 E E 的离心率为的离心率为 16.16.已知已知P是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC内一点，内一点，C为直角顶点，为直角顶点，1|AC， 则则 222 |PCPBPA的最小值为的最小值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）已知等比数列分）已知等比数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，且，且 nn Sa 2 1 对一切正整数对一切正整数n 恒成立。恒成立。 （1 1）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2 2）求数列）求数列 n S的前的前n项和项和 n T 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）已知函数分）已知函数 2 1 cos2sin 2 3 )( 2 xxxf，Rx，ABC的内角的内角 CBA, 的对边长分别为的对边长分别为cba,，且，且1)(Af （1 1）求角）求角A； （2 2）若）若ABC的面积为的面积为3，且，且13a，求，求cb的值。的值。 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）如图，在四棱锥分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面中，底面ABCD为平行四边形，为平行四边形， 2AB，1AD， 0 60DAB，BDPD ，且，且PD平面平面ABCD （1 1）证明：平面）证明：平面PBC平面平面PBD； （2 2）若）若Q为为PC的中点，求三棱锥的中点，求三棱锥PBQD 的体积。的体积。 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）已知椭圆分）已知椭圆1 4 : 2 22 b yx E的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 21,F F，点，点P是是 椭圆椭圆E的右端点，且的右端点，且1 21 PFPF （1 1）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程； （2 2）设直线）设直线1 kyx与椭圆与椭圆E交于交于BA,两点，点两点，点A关于关于x轴的对称点为轴的对称点为 A（ A与与B不重 合），则直线 不重 合），则直线BA与与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的绪论；若 不是，请说明理由。 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的绪论；若 不是，请说明理由。 21.（本小题满分 12 分）已知函数 21.（本小题满分 12 分）已知函数)( 14 2 3 )( 23 Raaxxxxf （1）若函数 （1）若函数)(xf有两个极值点，且都小于有两个极值点，且都小于0，求，求a的取值范围； （2）若函数 的取值范围； （2）若函数)(3ln) 1()( 3 xfxxxaaxh，求函数，求函数)(xh的单调区间。 的单调区间。 注意注意: :请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）已知分）已知P是曲线是曲线 22 1:( 2)4Cxy上的动点，以坐标原点上的动点，以坐标原点O为极 点， 为极 点， 以以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点O为中心，将点为中心，将点P逆时针旋转逆时针旋转 0 90得到点得到点Q， 设点 ， 设点Q的轨迹方程为曲线的轨迹方程为曲线 2 C （1）求曲线 （1）求曲线 12 ,C C的极坐标方程； （2）射线 的极坐标方程； （2）射线 (0) 3 与曲线与曲线 12 ,C C分别交于分别交于,A B两点，定点两点，定点(2,0)M，求，求MAB的面积。 的面积。 选修 4-5：不等式选讲 23.（本小题满分 10 分）已知函数 选修 4-5：不等式选讲 23.（本小题满分 10 分）已知函数|1|2|2|)(xxxf （1）解不等式 （1）解不等式1)(xf； （2）若关于 ； （2）若关于x的不等式的不等式axxf)(只有一个正整数解，求实数只有一个正整数解，求实数a的取值范围。 的取值范围。 南城一中南城一中 20192019 届高三上学期期末试卷届高三上学期期末试卷 文科文科 数学数学 答案答案 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.A 11.C 12.B 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B