宁夏银川一中2019届高三上学期第五次月考 数学（理）试卷（PDF版）

1 银川一中 2019 届高三年级第五次月考 理 科 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1已知集合已知集合, 3125|RxxxA ，, 0)8(|ZxxxxB ，则，则AB A0,2 B0,2 C0,2 D0,1,2 2在等比数列在等比数列 11 2 9 119753 ,243, a a aaaaaan则则若若中中 的值为的值为 A3 B 3 1 C 3 D3 3已知复数已知复数 1 cos23sin23zi和复数和复数 2 cos37sin37zi，则，则 21 zz 为为 Ai 2 3 2 1 Bi 2 1 2 3 Ci 2 3 2 1 Di 2 1 2 3 4下列命题错误的是下列命题错误的是 A三棱锥的四个面可以都是直角三角形；三棱锥的四个面可以都是直角三角形； B等差数列等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn(n=1,2,3)，若当首项，若当首项 a1和公差和公差 d变化时，变化时，a5+a8+a11是一个定值，则是一个定值，则 S16为定值为定值; CABC中，中，BAsinsin是是BA的充要条件；的充要条件； D若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线 5在在椭圆椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 中，焦点中，焦点(,0)Fc若若a、b、c成等比数列，则椭圆的离心率成等比数列，则椭圆的离心率e A 2 2 B 31 2 C 51 2 D21 6实数实数yx,满足条件满足条件 0, 0 022 04 yx yx yx ,则则 yx 2的最小值为的最小值为 A16 B4 C1 D 2 1 7一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） 则该几何体的体积为（ ）则该几何体的体积为（ ）m3 2 A 7 3 B 9 2 C 7 2 D 9 4 8已知直线已知直线 x+y=a 与圆与圆 x2+y2=4 交于交于 A、B两点，且两点，且|OBOAOBOA，其中，其中 O 为坐标原点，则实为坐标原点，则实 数数 a 的值为的值为 A2 B 2 C2 D2 9已知函数已知函数 44 ( )sincosf xxx，则，则( )f x的值域为的值域为 A 1 ,1 2 B 2 , 2 2 C 2 ,1 2 D 12 , 22 10 已知函数 已知函数 R x xf sin3)( 的图像上， 相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆的图像上， 相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 222 Ryx 上， 则 上， 则)(xf的最小正周期为的最小正周期为 A3 B4 C2 D1 11已知抛物线已知抛物线1)0(2 2 2 2 2 2 b y a x ppxy与双曲线与双曲线有相同的焦点有相同的焦点 F，点，点 A 是两曲线的交点，且是两曲线的交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为轴，则双曲线的离心率为 A12 B13 C 2 15 D 2 122 12若函数若函数1)( 2 xxf的图象与曲线的图象与曲线 C:01)(aaexg x 存在公共切线，则实数存在公共切线，则实数a的取值范围为的取值范围为 A ， 2 6 e B 2 8 , 0 e C ， 2 2 e D 2 4 , 0 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13若双曲线的焦点在若双曲线的焦点在y轴上，离心率轴上，离心率2,e 则其渐近线方程为则其渐近线方程为_ 14 从抛物线 从抛物线xy4 2 上一点上一点 P引抛物线准线的垂线， 垂足为引抛物线准线的垂线， 垂足为 M， 且， 且|PM|=5， 设抛物线的焦点为， 设抛物线的焦点为 F， 则， 则MPF 的面积的面积为为_ 15已知已知 2 n ann，数列，数列 1 n a 的前项和为的前项和为 n S，数列，数列 n b的通项公式为的通项公式为8 nbn，则，则 nnS b的最小值为的最小值为 _ 16如图所示，在等腰梯形如图所示，在等腰梯形ABCD中，中，22 2ABCD， 60DAB， E为为AB的中点，将的中点，将ADE与与BEC分别沿分别沿ECED,向上翻折，向上翻折， 使使BA,重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_ 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 (一一)必考题：共必考题：共 60 分分) 17(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知公差不为零的等差数列已知公差不为零的等差数列 n a的前的前 4 项和为项和为 10， 且， 且 732 ,aaa成 等比数列 成 等比数列 3 （1）求通项公式）求通项公式 n a； （3）设）设 n a n b2 ,求数列求数列 n b的前的前n项和项和 n S 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在在ABC 中，中，a、b、c分别是内角分别是内角A、B、C所对边长，并且所对边长，并且 ) 3 sin() 3 sin()sin)(sinsin(sinBBBABA （1）若）若ABC 是锐角三角形，求角是锐角三角形，求角A的值；的值； （2）若）若4a ，求三角形，求三角形ABC周长的取值范围周长的取值范围 19 （本小题满分 （本小题满分 12 分）分） 如图，四棱锥如图，四棱锥ABCDP 的底面为矩形，的底面为矩形，PA是四棱锥的高，是四棱锥的高， PB与平面与平面 PAD 所成角为所成角为 45 ，F是是PB的中点，的中点，E是是 BC上上的动点的动点 （1）证明：）证明：PEAF； （2）若）若 BC=2AB，PE与与 AB所成角的余弦值为所成角的余弦值为 17 172 ， 求二面角求二面角 D-PE-B的余弦值的余弦值 20 （本小题满分 （本小题满分 l2 分）分） 设椭圆设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点分别为的焦点分别为 12 ( 1,0),(1,0),FF， 直线直线 2 : l xa交交x轴于点轴于点A，且，且 12 2AFAF （1）试求椭圆的方程；）试求椭圆的方程； （2）过）过 12 ,F F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D、E、M、N四点（如图所示） ，试求四边 形 四点（如图所示） ，试求四边 形DMEN面积的最大值和最小值面积的最大值和最小值 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数已知函数( )f x是奇函数，是奇函数，( )f x的定义域为的定义域为(,) 当当0 x 时，时， ( )f x ln()ex x (e 为自然对数的底数为自然对数的底数) (1)若函数若函数( )f x在区间在区间 1 ( ,)(0) 3 a aa上存在极值点，求实数上存在极值点，求实数a的取值范 围； 的取值范 围； (2)如果当如果当 x1 时，不等式时，不等式( ) 1 k f x x 恒成立，求实数恒成立，求实数k的取值范围的取值范围 (二二)选考题：共选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。 22选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程(10 分分) 已知直线已知直线l：)( 2 3 2 1 1 为参数为参数t ty tx , 曲线曲线)( sin cos : 1 为参数为参数 y x C (1)设设l与与 1 C相交于相交于BA,两点两点,求求| AB； 4 (2)若把曲线若把曲线 1 C上各点的横坐标压缩为原来的上各点的横坐标压缩为原来的 2 1 倍倍,纵坐标压缩为原来的纵坐标压缩为原来的 2 3 倍倍,得到曲线得到曲线 2 C,设点设点P是 曲线 是 曲线 2 C上的一个动点上的一个动点,求它到直线求它到直线l的距离的最小值的距离的最小值 23选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 设不等式设不等式1|12| x的解集是的解集是M，Mba , （1）试比较）试比较1 ab与与ba 的大小；的大小； （2）设）设max表示数集表示数集A的最大数的最大数 bab ba a h 2 , 2 max 22 ,求证：求证：2 h 5 银川一中银川一中 20182018 届高三第届高三第五五次月考数学次月考数学( (理理科科) )参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 D D A A C C B B C C D D C C B B A A B B A A D D 二、填空题：二、填空题：( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13. 3 3 yx 14. 10 15. 4 16. 3 三、解答题：三、解答题： 17. 解： （1）由题意知 ).6)()2( ,1064 11 2 1 1 dadada da 3 分 解得 3 2 1 d a 所以 an=3n5.6 分 （） 153 8 4 1 22 nna n n b 数列bn是首项为 4 1 ，公比为 8 的等比数列，-9 分 所以; 28 18 81 )81 ( 4 1 n n n S12 分 18. 解： （）解： （）) 3 sin() 3 sin()sin)(sinsin(sinBBBABA ， )sin 2 1 cos 2 3 ()sin 2 1 cos 2 3 (sinsin 22 BBBBBA， 即即BBBA 2222 sin 4 1 cos 4 3 sinsin， 4 3 sin 2 A. 又又ABC是锐角三角形，是锐角三角形， 2 3 sinA，从而，从而 3 A. 5 分分 （）由（）由4, 3 aA 及余弦定理知，及余弦定理知， 22 162cos 3 bcbc ，即，即 2 22 162cos()3 3 bcbcbcbc ， 2 2 ()3163()16 2 bc bcbc 10 分分 2 ()64,8bcbc . .又 又,bca8,abc28,aabca 三角形三角形ABC周长的取值范围是周长的取值范围是812.abc .12 分分. 19. 解 ： （ ） 方 法 一 ： 建 立 如 图 所 示 空 间 直角 坐 标 系 设,APABb BEa， 则 ， (0, 0, 0),(0, , 0),( , , 0),(0, 0, ),ABbE a bPb于是，( , ,),(0, ). 2 2 b b PE a bb AF， 6 则0 AFPE，所以AFPE6 分 方法二：,BCAB BCPA BC面面PAB, ,面面PBA面面PBC, , 又又 ,PAAB AFPB AF面面PBC, ,PE 面面PBC AFPE （）设2AB则 4,BC , , (4,0,0), (0,2,0),( ,2,0), (0,0,2),DBE aP (0,2,0),( ,2, 2),ABPEa若，则由 2 17 17 ABPE AB PE 得得 3,(3,2,0)aE， 设平面PDE的法向 量为),(zyxn ， (4,0, 2),(3, 2,0),PDED 由 0 0 PEn PDn ，得： 420, 202 2 xx xz x y xy zx ，于是(2,1,4),21.nn，而 ,(0,1,1),2.AFPBC AFAF设二面角二面角 D-PE-B 为，则为钝角 所以， 1 55 42 cos. 4221 2 nAF n AF 20.解解： （1）由题意， 2 12 |22,(,0),FFcA a 21 2AFAF 2 F 为 1 AF 的中点 2, 3 22 ba 即：椭圆方程为 . 1 23 22 yx (分) （2）方法一：当直线DE与x轴垂直时， 3 4 2| 2 a b DE ，此时 322| aMN ，四边形DMEN的面 积 | | 4 2 DEMN S 同理当MN与x轴垂直时， 也有四边形DMEN的面积 | | 4 2 DEMN S 当直线DE， MN 均 与 x 轴 不 垂 直 时 ， 设DE: ) 1( xky ， 代 入 消 去 y 得 ： . 0)63(6)32( 2222 kxkxk 设 , 32 63 , 32 6 ),(),( 2 2 21 2 2 21 2211 k k xx k k xx yxEyxD则 所 以 ， 23 134 4)(| 2 2 21 2 2121 k k xxxxxx ， 所 以 ， 2 2 21 2 32 ) 1(34 |1| k k xxkDE ，同理 2 2 2 2 11 4 3()14 3(1) |. 13 23()2 kk MN kk 所以四边形的面积 2 2 2 2 3 2 ) 1 1 (34 32 ) 1(34 2 1 2 | k k k kMNDE S 13) 1 (6 )2 1 (24 2 2 2 2 k k k k 7 令 uu u S k ku 613 4 4 613 )2(24 , 1 2 2 得 因为 , 2 1 2 2 k ku 当 25 96 , 2,1Suk时 ， 且 S 是以 u 为自变 量的增函数，所以 4 25 96 S 综上可知， 96 4 25 S 故四边形DMEN面积的最大值为 4，最小值为25 96 （12 分） 21解：解：x0 x0 时，时，ln()1ln ( )() exx f xfx xx 33 分分 （ 1 1 ） 当） 当x0 x0时 ， 有时 ， 有 22 1 (1ln ) 1 ln ( ) xx x x fx xx ， ( )0ln001fxxx ； ( )0ln01fxxx 所以所以 ( )f x在（ 在（0 0，1 1）上单调递增，在）上单调递增，在(1, )上单调递减，函数 上单调递减，函数( )f x在在1x 处取得唯一的极值由 题意 处取得唯一的极值由 题意 0a ，且，且 1 1 3 aa ，解得所求实数，解得所求实数a的取值范围为的取值范围为2 1 3 a 6 6 分分 （2 2）当）当 1x 时，时， 1 ln(1)(1 ln ) ( ) 11 kxkxx f xk xxxx 令令 (1)(1ln ) ( )(1) xx g xx x ，由题意，由题意， ( )kg x 在在 1, 上恒成立上恒成立 8 8 分分 22 (1)(1 ln )(1)(1 ln )ln ( ) xxxxxxxx g x xx 令令( )ln (1)h xxx x，则，则 1 ( )10h x x ，当且仅当，当且仅当1x 时取等号时取等号 所以所以( )lnh xxx在在 1