山东省潍坊市诸城市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 浙江大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 清华大学 2下列七个数中： 0， 32，（ 5） 2， 4， 9， ， 3 2，有平方根的数的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 3某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 4对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 5如图，四边形 ， 直平分 足为 E，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 第 2 页（共 18 页） 6如图： 的垂直平分线，若 厘米， 0 厘米，则 周长为（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 7如图， ， C， A=36， 上的高，则 度数是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 8如图，以 顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 点 C，交 点 D再分别以点 C、 D 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 部交于点 E，过点 E，连接 下列说法错误的是（ ） A射线 平分线 B 等腰三角形 C C、 D 两点关于 在直线对称 D O、 E 两点关于 在直线对称 9已知 a， b， c 是三 角形的三边，如果满足（ a 3） 2+ +|c 5|=0，则三角形的形状是（ ） A底与腰部相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 10若 ， 56上的高 4 长为（ ） A 17 3 17 3以上都不对 二、填空题 11计算： =_ 第 3 页（共 18 页） 12 的相反数是 _，绝对值是 _ 13有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一的众数是 7，则这 5 个数的平均数是 _ 14 ， 垂直平分线分别交 点 E、 F，若 15，则 _度 15如果一个等腰三角形的一个外角等于 40，则该等腰三角形的底角的度数是 _ 16在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 2， 3），在坐标轴上找一点 P， 使得 等腰三角形，则这样的点 P 共有 _个 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算或化简： （ 1） ； （ 2） （ 1 ） 18如图，已知 分 足分别为 A， B 求证：（ 1） 分 （ 2） 垂直平分线 19已知：如图， E 是 一点， 1= 2， 3= 4求证： 20如图所示， 等边三角形， D 点是 中点，延长 E，使 D （ 1）用尺规作图的方法，过 D 点作 足是 M；（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）求证： M 21如图所示，折叠长方形的一边 点 D 落在边 点 F 处，已知 0 长为 _ 第 4 页（共 18 页） 22如图，已知 三个顶点分别为 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 2， 2） （ 1）请在图中作出 于直线 x= 1 的轴对称图形 A、 B、 C 的对应点分别是 D、 E、 F），并直接写出 D、 E、 F 的坐标； （ 2）求四边形 面积 23李明到离家 米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）李明步行的速度（单位：米 /分）是多少？ （ 2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 24如图（ 1），等边 ， D 是 上的动点，以 一边，向上作等 边 接 （ 1） 全等吗？请说说你的理由； （ 2）试说明 理由； （ 3）如图（ 2），将（ 1）动点 D 运动到边 延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有 明你的猜想 第 5 页（共 18 页） 2015年山东省潍坊市诸城市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A 浙江大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 清华大学 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选： B 2下列七个数中： 0， 32，（ 5） 2， 4， 9， ， 3 2，有平方根的数的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 平方根；负整数指数幂 【分析】 先把各数化简在根据正数和 0 有平方根，即可解答 【解答】 解：（ 5） 2=25， ， 第 6 页（共 18 页） 有平方根的数是： 0， 32，（ 5） 2， 9， ， 3 2，共 6 个， 故选： D 3某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95，94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 96 是出现次数最多的，故众数是 96； 而将这组数据从小到大的顺序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），处于中间位置的那个数是94、 95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 94+95） 2= 故这组数据的众数和中位数分别是 96， 故选： A 4对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 【考点】 命题与定理 【分析】 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【解答】 解： A、满足条件 1+ 2=90，也满足结论 1 2，故 A 选项错误； B、不满足条件，故 B 选项错误； C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误 故选： C 5如图，四边形 ， 直平分 足为 E，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定 【分析】 首先证明利用 理证明 得 证明 得 F，最后证明 【解答】 解： 直平分 D， C， 在 ， 第 7 页（共 18 页） ， 在 ， ， F， ， ， 故选： C 6如图： 的垂直平分线，若 厘米， 0 厘米，则 周长为（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得 E，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】 解： 的垂直平分线， E， E=E=10， 周长 =E+0 厘米 +8 厘米 =18 厘米， 故选 B 7如图， ， C， A=36， 上的高，则 度数是（ ） 第 8 页（共 18 页） A 18 B 24 C 30 D 36 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 度数 【解答】 解： C， A=36， 2 上的高， 0 72=18 故选 A 8如图，以 顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 点 C，交 点 D再分别以点 C、 D 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 部交于点 E，过点 E，连接 下列说法错误的是（ ） A射线 平分线 B 等腰三角形 C C、 D 两点关于 在直线对称 D O、 E 两点关于 在直线对称 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 连接 据作图得到 D、 E，利用 得 E 平分 断 A 正确； 根据作图得到 D，判断 B 正确； 根据作图得到 D，由 A 得到射线 分 据等腰三角形三线合一的性质得到 垂直平分线，判断 C 正确； 根据作图不能得出 分 断 D 错误 【解答】 解： A、连接 据作图得到 D、 E 在 ， ， 射线 平分线，正确，不符合题意； B、根据作图得到 D， 等腰三角形，正确，不符合题意； C、根据作图得到 D， 又 射线 分 垂直平分线， C、 D 两点关于 在直线对称，正确，不符合题意； 第 9 页（共 18 页） D、根据作图不能得出 分 是 平分线， O、 E 两点关于 在直线不对称，错误，符合题意 故选： D 9已知 a， b， c 是三角形的三边，如果满足（ a 3） 2+ +|c 5|=0，则三角形的形状是（ ） A底与腰部相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】 解： （ a 3） 2 0， + 0， |c 5| 0， a 3=0， b 4=0， c 5=0， 解得： a=3， b=4， c=5， 32+42=9+16=25=52， 以 a， b， c 为边的三角形是直角三角形 故选 D 10若 ， 56上的高 4 长为（ ） A 17 3 17 3以上都不对 【考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况考虑：在直角三角形 直角三角形 ，分别利用勾股定理求出 长，由 B 及 别求出 长即可 【解答】 解：如图 1， 在 ， 64 根据勾股定理得： =10 在 ， 54 根据勾股定理得： =7 第 10 页（共 18 页） 此时 D+7 如图 2， 在 ， 64 根据勾股定理得： =10 在 ， 54 根据勾股定理得： =7 此时 C 综上， 长为 17 3 故选： C 二、填空题 11计算： = 【考点】 分式的加减法 【分析】 为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】 解： = = = ， 故答案为： 12 的相反数是 2 ，绝对值是 2 【考点】 实 数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答； 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 绝对值是 2 故答案为： 2； 2 13有 5 个从小到大排列的正整数，其中位数是 3，唯一 的众数是 7，则这 5 个数的平均数是 4 【考点】 算术平均数；中位数；众数 【分析】 利用中位数、众数的定义确定这 5 个数，然后根据平均数的计算公式进行计算即可 【解答】 解：根据题意可知，这 5 个数是 7， 7， 3， 2， 1 所以和为 7+7+3+2+1=20 所以平均数为 4， 故答案为： 4 第 11 页（共 18 页） 14 ， 垂直平分线分别交 点 E、 F，若 15，则 50 度 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用垂直平分线的性质求 B，则 B= C，则 C= 利用三角形的内角和计算 【解答】 解： 垂直平分线分别交 点 E、 F， 所以： （ 1） B，则 B= 设 B= x 度， （ 2） C，则 C= 设 C= y， 因为 15， 所以 x+y+ 15， 根据三角形内角和定理， x+y+x+y+ 80， 解得 0 15如果一个等腰三角形的一个外角等于 40，则该等腰三角形的底角的度数 是 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据相邻的内外角互补可知这个内角为 140，所以另外两个角之和为 40，又因为三角形内角和为 180所以底角只能为 20 【解答】 解： 三角形相邻的内外角互补 这个内角为 140 三角形的内角和为 180 底角不能为 140 底角为 20 故填 20 16在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 2， 3），在坐标轴上找一点 P，使得 等腰三角形，则这样的点 P 共有 8 个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【 分析】 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解 【解答】 解：如图所示，使得 等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为： 8 第 12 页（共 18 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算或化简： （ 1） ； （ 2） （ 1 ） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 15 （ 5） = +75=75 ； （ 2）原式 = = 18如图，已知 分 足分别为 A， B 求证：（ 1） 分 （ 2） 垂直平分线 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 第 13 页（共 18 页） 【 分析】 （ 1）根据角平分线的性质得到 B，证明 据全等三角形的性质证明； （ 2）根据线段垂直平分线的判定定理证明即可 【解答】 证明：（ 1） 分 B， 在 ， ， 分 （ 2） B，又 B， 垂直平分线 19已 知：如图， E 是 一点， 1= 2， 3= 4求证： 【考点】 平行线的性质 【分析】 过 E 作 由条件 得 据平行线的性质可得 1= 5， 4= 6，然后可得 5+ 6= 0，进而得到结论 【解答】 证明：过 E 作 1= 5， 4= 6， 1= 2， 3= 4， 5+ 6= 0， 20如图所示， 等边三角形， D 点是 中点，延长 E，使 D （ 1）用尺规作图的方法，过 D 点作 足是 M；（不写作法，保留作图痕迹） 第 14 页（共 18 页） （ 2）求证： M 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 （ 1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图； （ 2）要证 M 可证 E，根据三线合一得出 M 【解答】 （ 1）解：作图如下； （ 2）证明： 等边三角形， D 是 中点 分 线合一） D E 又 2 E E E 又 M 21如图所示，折叠长方形的一边 点 D 落在边 点 F 处，已知 0 长为 3 【考点】 勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算 【解答】 解： D， F 关于 称，所以 等， 第 15 页（共 18 页） D=0， F， 设 EC=x，则 x x， 在 ， =6， C 在 ，由勾股定理得： 即： 2=（ 8 x） 2，解得 x=3 长为 3 22如图，已知 三个顶点分别为 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 2， 2） （ 1）请在图中作出 于直线 x= 1 的轴对称图形 A、 B、 C 的对应点分别是 D、 E、 F），并直接写出 D、 E、 F 的坐标； （ 2）求四边形 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标； （ 2）从图中可以看出四边形 一个梯形，根据梯形的面积公式计算 【解答】 解：（ 1） D（ 4， 3）； E（ 5， 1）； F（ 0， 2）； （ 2） ， ， S 四边形 （ E） 2=E=14 第 16 页（共 18 页） 23李明到离家 米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）李明步行的速度（单位：米 /分）是多少？ （ 2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】