4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义_第1页
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文档简介

任意角的三角函数,石柱中学王鹰,初中我们是怎样定义锐角三角函数的呢？,1,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？,2,改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？,3,所以当角不变时，不论点P在角的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于的大小，与点P在角终边上的位置无关.,思考：你能否取适当的点将表达式简化？,4,M,任意角的三角函数定义,5,大家现在能不能利用单位圆给出任意角三角函数的定义呢？,（2）叫做的余弦，记作，即；,（1）叫做的正弦，记作，即；,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么,任意角的三角函数定义,（3）叫做的正切，记作，即.,5,大家现在能不能利用单位圆给出任意角三角函数的定义呢？,任意角的三角函数定义,正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,自变量,函数值,在上述任意角的三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点？函数值是什么？,6,例1求的正弦、余弦和正切值.,M,1,例1.求的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考：若把角改为呢?,P15.1,.,例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,2,.,例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,解:由已知可得,设角的终边与单位圆交于，,分别过点、作轴的垂线、,于是，,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.,那么叫做的正弦，即,叫做的余弦，即,叫做的正弦，即,任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.,定义推广：,根据三角函数的定义，确定它们的定义域,R,R,7,三角函数作为一种函数，它的定义域和函数值符号如何？,15,记忆口诀：全正，正弦，正切，余弦,三角函数在各象限的符号如下图所示：,思考：若终边落在轴线上，三角函数值的符号又如何判断？其函数值值为多少？（课本15页3题填表）,归纳小结,1任意角的三角函数的定义；,2三角函数的定义域、符号；,3数学思想方法：类比思维、数形结合、分
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