角平分线PPT课件

3.角平分线性质定理与逆定理,做一做,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:,用尺规作角的平分线.,1.分别以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，交OA于点D,交OB于点E.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线吗？,注意:作角平分线是最基本的尺规作图,则射线OC就是AOB的平分线.,角平分线,你能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.,(AAS),分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPB,角平分线上的点到角两边的距离有什么特征?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,你能证明这一结论吗?,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE,证明：OC是AOB的平分线1=2PDOA，PEOBPDO=PEO=90在RtPDO和RtPEO中1=2，PDO=PEO，OP=OP，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,角平分线的性质定理：,角平分线上的点到角两边的距离相等.,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,几何语言：OC是AOB的平分线，点P在OC上PDOA,PEOBPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,一个点在一个角的平分线上,这个点到角两边的距离相等,角的内部一个点到角两边的距离相等,这个点在角的平分线上,角平分线的性质定理的逆命题：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.,角平分线上的点到角两边的距离相等,角平分线的性质定理:,逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:点P在AOB的平分线上.,分析:要证明点P在AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明1=2.,关键证三角形全等,（HL),-,8,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上,证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PERtODPRtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等)OP是AOB的角平分线,逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,角平分线的性质定理的逆定理,逆定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.,几何语言：PD=PE,PDOA,PEOB,点P在AOB的平分线上.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.).,提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,-,10,已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点，求证：点在A的平分线上,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D，E，F平分ABC点P在BM上PD=PE同理PD=PF故点P在A的平分线上即三角形三条角平分线相交于一点,证明：三角形三条角平分线相交于一点,-,11,练习:1如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,P,-,12,2直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,-,13,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,-,14,3、如图，O是三条角平分线的交点，ODBC于D，OD=3，ABC的周长为15，求SABC,定理角平分线上的点到角两边的距离相等.OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).逆定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.PA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),点P在AOB的平分线上