等腰三角形的判定与反证法 (2)

版本：北师大版,授课人：贺海燕,课题：等腰三角形,年级：八年级下册,科目：数学,第一章三角形的证明,第3课时等腰三角形的判定与反证法,1.1等腰三角形,洩湖镇初级中学贺海燕,复习旧知,等腰三角形的两底角相等(等边对等角),等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一),一定义：,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,二性质：,三等边三角形：,等边三角形是特殊的等腰三角形。,等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都是60。,思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么你能判断出ABC的形状吗？,我测量后发现AB=AC。,3cm,3cm,问题导入,猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。,一：等腰三角形的判定,探究新知,已知：如图，在ABC中,B=C。,求证：ABC是等腰三角形。,在ABD与ACD中，,1=2,ABDACD（AAS）.,B=C,AD=AD,AB=AC.,过A作AD平分BAC交BC于点D.,证明：,ABC是等腰三角形.,等腰三角形的判定定理：,几何语言：,AB=AC(等角对等边).,A,C,B,归纳定理,ABC是等腰三角形。,有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).,文字语言：,（等角对等边）.,辨一辨：如图,下面推理正确吗?,应用定理,例1已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.,证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）,AED是等腰三角形.,应用定理,想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?,在ABC中,如果BC,那么ABAC.,二：反证法,提出猜想,如图,在ABC中,已知BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.,假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得B=C,但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此假设不成立ABAC.,小明是这样想的:,你能理解他的推理过程吗?,思考证法,在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义，条件，公理，定理相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法,总结归纳,反证法,假设,归谬,结论,例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.,应用反证法,已知：ABC,求证：A,B,C中不能有两个角是直角,证明：假设A,B,C中有两个角是直角，设A=B=90，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，因此假设A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角,等腰三角形的判定,2.等角对等边,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,反证法,总结归纳,1.定义,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,1.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.,证明AB=AC，,B=C.,又DEBC，,ADE=B，AED=C.,ADE=AED.,ADE为等腰三角形.,能力提升,（等角对等边）,2.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,l1,l2,l3,P,经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,假设不成立,l3与l2不相交,l3l2,l1l2,2.已知：等腰三角形ABC的底角ABC和ACB的平分线相