反比函数在物理学中的应用 (4)

1,26.2实际问题与反比例函数(2),学习目标,1.通过对力学等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重点、难点),公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：,阻力阻力臂=动力动力臂.,阻力,动力,阻力臂,动力臂,课题引入,例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?,合作探究,解：根据“杠杆原理”，得Fl=12000.5，,F关于l的函数解析式为,当l=1.5m时，,所以，当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力.,(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?,解：当F=400=200时，由200=得,31.5=1.5(m).,对于函数，当l0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.,在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,想一想：,1.假定地球重量的近似值为61025牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？,由已知得Fl610252106=1.21032米，,当F=500时，l=2.41029米=2.41026千米，,解：2000千米=2106米，,课堂练习,变形得：,故用2.41026千米动力臂的杠杆才能把地球撬动.,2.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)写出p关于S的函数式表达式。,解：由得,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,解：当S0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,解：当p=6000时，由得,对于函数，当S0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.,C,强化训练,2.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)()A.至少2m2B.至多2m2C.大于2m2D.小于2m2,20,40,60,A,3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为安全起见，气球的体积应()A大于m3B小于m3C不小于m3D不大于m3,C,4.制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作.该材料加热时，温度y与时间x（分钟）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（分钟）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分温度达到60。,（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；,（2）根据工艺要求，当材料温度低于15时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？,（4）试着在坐标轴上找点D,使AODBOC。,（1）分别求出这两个函数的表达式。,（2）写出点B的坐标.,（