矩形的判定 (6)

19.3矩形、菱形、正方形,第2课时矩形的判定,19.3.1矩形,1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,2.矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.,两组对边平行两组对边相等,两组对边平行两组对边相等,两组对角相等,四个角都直角,互相平分,互相平分且相等,复习引入,3.小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？,平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,矩形定义也是矩形的原始判定方法.,你还有其它的判定方法吗？,活动：探究矩形的判定方法,合作探究,为了检测小华做的相框是否成矩形，我们还有一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.,已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形的判定定理1：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,（或OA=OC=OB=OD）,知识要点,前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.,你能证明上述结论吗？,提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证.,矩形的判定定理2：,有三个角是直角的四边形是矩形.,A=B=C=90四边形ABCD是矩形,几何语言：,例1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,例1下列各句判定矩形的说法是否正确？,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,X,例2已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形,A,题中涉及到对角线，因此选用对角线的判定方法进行证明会比较简单.,提示,A,四边形ABCD是矩形；OA=OC=OB=OC,AC=BDAE=BF=CG=DHOE=OF=OG=OH，四边形EFGH是平行四边形又EG=FH四边形EFGH是矩形.,证明：,矩形的判定方法分两类,从四边形来判定,从平行四边形来判定,矩形的常用判定方法,定义法,判定定理1,判定定理2