平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系

北师大版八年级上册数学,灵武市第三中学伏志军,5.2平面直角坐标系（一）,北师大版八年级上册数学,一、学生起点分析,二、学习任务分析,三、教学过程设计,四、教学设计反思,五、教学资源拓展,教材分析,学情分析,学生起点分析,5.2平面直角坐标系是北师大版八年级上册数学第五章位置的确定的第二节内容，共三个教学课时本节课是第一课时，是在学习了“确定位置”，认识了“平面定位需要两个要素”和渗透了“极坐标和直角坐标思想”之后，为进一步探讨平面内点的位置确定的方法而引入的通过这一课时的学习，可以让学生知道平面内的点(形)与坐标(数)的一一对应关系，让学生初步感受到数形结合的思想，开始用代数解决几何问题，使学生的认识实现了从一维到二维的过渡本课时内容是本章的重点，而本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，又是本册第六章一次函数的重要基础因此本课时内容既基础又重要，起承前启后的作用,教材分析,八年级学生思维相对活跃，有初等的空间想象能力，具备了一定的自学能力.但由于学生初步接触到二维空间几何，思维转型还需要时间，对学生的要求还不能太高,学情分析,5.2平面直角坐标系（一）,北师大版八年级上册数学,一、学生起点分析,二、学习任务分析,三、教学过程设计,四、教学设计反思,五、教学资源拓展,教材分析,学情分析,教学重点,教学难点,教学目标,学习任务分析,知识目标：1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2认识并能画出平面直角坐标系；3能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标4能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置能力目标：1经历画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标的特点、与坐标轴平行的线段上点的坐标的特点，培养学生的探索意识和能力情感目标：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心,教学目标,1会根据点的位置写出坐标；2理解坐标轴上点的坐标特点,教学重点,教学难点,1与坐标轴平行的线段上点的坐标特点的探究；2坐标轴上点的坐标特点的探究,5.2平面直角坐标系（一）,北师大版八年级上册数学,一、学生起点分析,二、学习任务分析,三、教学过程设计,四、教学设计反思,五、教学资源拓展,教学重点,教学难点,教材分析,学情分析,教学目标,(一)创设情境引入课题,(二)引导自学初识概念,(三)例题导学尝试应用,(四)评价反馈互助矫正,(五)课时小结课外拓展,(六)分层作业整体提高,54,教室共有64个座位，8列8排，以教室前门为起始位置，向内分别记为1列、2列-8列，向后分别记为1排-7排，每位学生对应了一个座位。,（1）如图，A生位于列排。,（2）若A生的位置简记为（5，4）。则B生的位置可记为（）C生的位置可记为（）,（4）确定一个物体的位置需要几个数据？.,玩一玩,想一想,门,1列2列3列4列5列6列7列8列,8排7排6排5排4排3排2排1排,B生,C生,（3）在题（2）三对数中，前一个数字与左图中什么对应？后一个数字与什么对应？,7，5,2，7,答：需要两个数。,答：前一个数字与下边的列数对应，后一个数字与左边的排数对应。,教学过程设计,一、创设情景，引入课题,下图是某市旅游点的示意图。,（1）你是怎样确定各个景点的位置的？,（2）“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？,议一议,（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？,答：“大成殿”在“中心广场”西2格、南2格处；,“碑林”在“中心广场”东3格、北1格处。,自学P152页第5-6两自然段。,（1）画直角坐标系，标出原点、正方向、x轴与y轴、单位长度及四个象限。（2）在平面内，两条互相且有的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于位置与位置，取向与向的方向为两条数轴的正方向。的数轴叫做x轴或横轴，的数轴叫y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的称为直角坐标系的原点。（3）坐标轴上的点任何一个象限内。（填“在”或“不在”）。,学一学,做一做,（一）平面直角坐标系,互相垂直,公共原点,水平,铅直,右,上,水平,铅直,公共原点,不在,第一象限,第二象限,第四象限,第三象限,二、引导自学，初识概念,同学们分组讨论，自学P153页第1自然段.,学一学,（二）点的坐标,如图，对点P的坐标有如下说法，请你判断对错。A.因点P在x轴上对应了数2，所以点P的横坐标为2（）B.因点P到y轴的距离是3，所以点P的横坐标为3（）C.因点P的横坐标为3，纵坐标为2,则点P坐标也可记作（2，3）（）D.因点P的横坐标为3，纵坐标为2，则点P坐标为3，2（）E.因点P的横坐标为3，纵坐标为2，则点P坐标为（3，2）（）,做一做,记一记,点的坐标是有序实数对,要理解喔,例1写出图中点A，B，C，D，O的坐标.,(-3,-2),答：A（3，2）,B（2，3）,C（2，0）,D（0，3）,O（0，0）.,（-2，-3),（2,0),（0，3),（0，0),写坐标方法可简记为：,记一记,一作垂线二找垂足三写坐标，先横后纵，不忘括号与逗号.,做一做,三、例题导学，尝试应用,例2写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,想一想,答：A（2,0）,B（0，3）,C（3，3）,D（4，0）,E（3，3）,F（0，3）.,（1）线段BC的位置有什么特征？B，C两点的坐标之间有什么关系？（2）线段CE的位置有什么特征？C，E两点的坐标之间有什么关系？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？,答：,答：,答：,做一做,要理解喔,BC平行于x轴（或BC垂直于y轴），它们的纵坐标相同.,CE平行于y轴（或CE垂直于x轴），它们的横坐标相同.,x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的横坐标为零.,（1）写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标.（2）A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？（3）求C，O两点间的距离.,答：A（3，4）,B（6，2）,C（6，2）,D（9，4）.,答：它们的纵坐标相同.因为线段AD，BC都与x轴平行（或都与y轴垂直）.,答：它们的横坐标互不相同.因为线段AB，CD都不与x轴平行（或都不与y轴垂直）.,答：由勾股定理得：CO2=62+22=40，所以CO210.,做一做,在图中，以中心广场为坐标原点，到正东方向为数轴x的正方向，取正北方向为数轴y的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系.（1）分别写出图中各个景点的坐标；（2）雁塔、影月湖两点的坐标有什么特点？为什么？（3）钟楼、大成殿两点的坐标有什么特点？（4）其中什么景点位于第二象限内？（5）科技大学与中心广场的距离是多少个单位长度？,答：中心广场（0，0）,碑林（3，1）,雁塔（0，3）,钟楼（2，1）,大成殿（2，2）,科技大学（5，7）,影月湖（0，5）.,x,y,认真读题仔细答题相信自己,答：它们的横坐标为零，因为它们位于y轴上.,答：它们的横坐标相同.,答：钟楼.,答：74个单位长度.,四、评价反馈，互助矫正,教师统计通过率，评价教与学，反馈信息！,做一做,同学们讨论矫正，查缺补漏，共同进步！,帮一帮,评一评,1.归纳小结：通过学习，你有什么收获?填写资料袋.,2.课外阅读：想知道笛卡尔与直角坐标系的故事吗！可参阅网页：,五、课时小结，课外拓展,努力哟！,3.教师寄语：,1.必做题：,2.选做题：,习题5.3第1题习题5.3第2题习题5.3第3题,如右图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的由置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则黑棋的位置应记为_.（2006苏州中考试题）,第一、二、三、四象限内的点的坐标有什么特点？,六、分层作业，整体提高,5.2平面直角坐标系（一）,北师大版八年级上册数学,一、学生起点分析,二、学习任务分析,三、教学过程设计,四、教学设计反思,五、教学资源拓展,教学重点,教学难点,教材分析,学情分析,教学目标,设计理念,资源使用,教学评价,存在问题,(一)创设情境引入课题,(二)引导自学初识概念,(三)例题导学尝试应用,(四)评价反馈互助矫正,(五)课时小结课外拓展,(六)分层作业整体提高,教学设计反思,体现学生为主的理念.本课时，始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习，教师只引导或组织学生进行探究学习，发挥了学生的主观能动性体现培养学生多方面的能力、情感与意识的理念.本课时，提供生活中熟悉的材料作背景，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活，增强爱数学的情感；合作学习，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神；生活问题数学化，让学生初步学会探索问题和解决问题的一般方法体现分层教学的理念.本课时，分层提问、分层练习、分层作业，让学优生充分发展，不让学差生失去学数学的信心,设计理念,资源使用,教学评价,存在问题,本课时，通过创设生活情景、搜寻网上资料、借鉴他人成功资料、引用名人名言、应用课件等，充分挖掘使用了教学资源.节省了教学时间，极大地调动了学生学习的积极性，教学效果明显提高！,根据新课标的评价理念，在本课时注重了对学生学的情况及教师教的情况进行及时评价反馈：首先，在“创设情景，引入课题”环节中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价；其次，在“引导自学，初识概念”“例题导学，尝试应用”环节中，通过练习，有效地评价学生理解和掌握知识的情况第三，在“评价反馈，互助矫正”“课时小结，课外拓展”环节中，评价了各个教学目标的达成情况，检验了教与学的情况第四，通过“分层作业，整体提高”完成情况，进一步评价了学生对知识的理解和掌握程度,由于本课时内容概念多、定义多、法则多，要掌握的知识点多，使得教学时间显得仓促，在教学中要注意详略得当、合理分配时间课件的使用，使教师板书少了，教学中要注意加强作图板书，要求学生正确作图。,5.2平面直角坐标系（一）,北师大版八年级上册数学,一、学生起点分析,二、学习任务分析,三、教学过程设计,四、教学设计反思,五、教学资源拓展,教学重点,教学难点,教材分析,学情分析,教学目标,设计理念,资源使用,评价方式,存在问题,人物简介,趣味故事,拓展练习,(一)创设情境引入课题,(二)引导自学初识概念,(三)例题导学尝试应用,(四)评价反馈互助矫正,(五)课时小结课外拓展,(六)分层作业整体提高,教学资料拓展,拓展练习,人物简介,趣味故事,笛卡尔笛卡尔(RenceDescartes,15961650)法国哲学家、物理学家和数学家.1596年3月31日生于法国小镇拉埃的一个贵族家庭.因家境富裕从小多病.1606年他在欧洲最有名的贵族学校耶稣会的拉弗莱什学校上学，1616年在普依托大学学习法律与医学，对各种知识特别是数学深感兴趣.16291649年在荷兰写成方法谈（1637）及其附录几何学、屈光学、哲学原理（1644）。1650年2月11日卒于斯德哥尔摩，死后还出版有论光（1664）等.笛卡尔近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”.他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响.同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义.笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”,直角坐标系的由来平面直角坐标系又叫“笛卡尔坐标系”，你知道笛卡尔是怎样想到创建直角坐标系的吗？传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（15961650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨.通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来.突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴,5.2平面直角坐标系练习班级_姓名_得分_一选择题（12小题，共36分）1如图，点P的横坐标是（）A.1B.2C.（2，1）D.（1，2）2如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）A.（4，5）B.（5，4）C.（5，4）D.（4，5）二.填空题（8小题，共40分）13.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15