对数函数的图象及性质

2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质,我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数_表示.,1,2,4,y=2x,y=2x,xN,反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、10万个细胞？已知细胞个数y，如何求细胞分裂次数x？得到怎样一个新的函数？,现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些问题吧！,一般地，我们把函数_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_,探究1：对数函数的定义,注意:（1）对数函数定义的严格形式;（2）对数函数对底数的限制条件：,y=logax(a0,且a1),（0，+）,思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)logax的系数是1.,探究2：对数函数的图象和性质,（1）作y=log2x的图象,列表,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接.,描点,连线,2,1,-1,-2,2,4,O,y,x,3,1,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,210-1-2,-2-1012,这两个函数的图象关于x轴对称,1,4,探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,定义域:,(0,+),值域:,R,增函数,在(0,+)上是,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探索发现:认真观察函数的图象填写下表,定义域:,(0,+),值域:,R,减函数,在(0,+)上是,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,对数函数的图象.,猜一猜:,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,图象性质,a10a1,定义域:,值域:,过定点:,在(0,+)上是,在(0,+)上是,对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质,(0,+),R,(1,0),即当x1时,y0,增函数,减函数,例1：求下列函数的定义域：（1）y=logax2;（2）y=loga(4-x).,分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+）求解.,（1）因为x20,所以函数y=loga(4-x)的定义域是,所以函数y=logax2的定义域是,（2）因为4-x0,xx0,即x0且x1,所以函数的定义域为.,所以函数的定义域为,（3）因为，即,（4）因为x0且,即,由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零指数幂底数不为0；（4）对数式考虑真数大于0；（5）实际问题要有实际意义.,【提升总结】,例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a0,且a1),解:考查对数函数y=log2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log28.5,考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log0.31.8log0.32.7,当0a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是减函数,当a1时,因为函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9,于是loga5.1loga5.9,(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是大于0小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,（1）log0.56_log0.54（2）log1.51.6_log1.51.4（3）若log3mlog3n,则m_n;（4）若log0.7mlog0.7n,则m_n