二次函数与根的判别式的关系 (2)

,2.5二次函数与一元二次方程,第二章二次函数,九年级数学下（BS）教学课件,第1课时二次函数与一元二次方程,学习目标,1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）,导入新课,情境引入,问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,（2）球从飞出到落地要用多少时间？,现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！,思考观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.,讲授新课,观察图象，完成下表：,0个,1个,2个,x2-x+1=0无解,3,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2,1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,知识要点,有两个交点,有两个不相等的实数根，为交点的横坐标,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根，为交点的横坐标,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系,例1已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值,(1)证明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此抛物线与x轴总有交点；,典例精析,(2)解：令y0，则(x1)(mx2)0，所以x10或mx20，解得x11，x2.当m为正整数1时，x2为整数且x1x2，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数所以正整数m的值为1.,例1已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值,变式：已知：抛物线yx2axa2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值,(1)证明：a24(a2)(a2)240，不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x12x22(x1x2)22x1x2a22a43，a1.,例2如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：,典例精析,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.,解：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.,你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？,h=20t-5t2,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗？,20,4,解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.,当球飞行2s时，它的高度为20m.,h=20t-5t2,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?,20.5,解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-44.10？（3）x取什么值时，y0？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,课堂小结,二次函数与一元二次方程,二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c(a0)，当y取定值时就成了一元二次方程；