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文档简介

.,复习与回顾,一、向量的数量积的定义:,0,二、平面向量数量积的运算律:,向量和实数，则向量的数量积满足：,数乘结合律:,分配律:,交换律:,.,数量积重要性质:,设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则:,（3）当与同向时，=,.,平面向量数量积的坐标表示,.,二、新课讲授,1,0,0,1,.,那么如何推导出的坐标公式?,解：,这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。,已知：,.,这就是A、B两点间的距离公式.,结论1:,结论2:,.,结论3：,.,例1.设a=(3,1)，b=(1,2)，求ab，|a|，|b|，和a,b的夹角,所以=45,.,例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,求证ABC是直角三角形.,想一想：还有其他证明方法吗？,证明：,所以ABC是直角三角形,变式：要使四边形ABDC是矩形，求D点坐标.,.,变式：,.,所以k=,（2）由向量垂直条件得7(k2)3=0,所以k=,.,例4：求与向量的夹角为45o的单位向量.,分析：,.,由，知,说明：可设进行求解.,.,练习:已知a=(4,2)，求与a垂直的单位向量。,解：设所求向量为(x,y),则,解得,所求向量为,.,四、演练反馈,B,1、若则与夹角的余弦值为（）,.,四、小结,1、数量积的坐标表示,2、垂直的条件,作业:三维设计以及小页,.,课下思考：,2.已知ABC的顶点坐标为A(2，-1),B(3，2),C(-3，-1),BC边上的高为AD，求D点及的坐标.,1.,.,练习：,1若a=0，则对任一向量b，有ab=0,2若a0，则对任一非零向量b,有ab0,3若a0，ab=0，则b=0,4若ab=0，则ab中至少有一个为0,5若a0，ab=bc，则a=c,6对任意向量a有,.,（1）,（3）,（4）若，则对于任一非零有,（2）,（5）若，则至
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