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.,1,全等三角形中的截长补短问题,.,2,.,已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180,图1-1,.,3,证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DFBC于点F，如图1-2图1-2BD平分ABC，DE=DF，在RtADE与RtCDF中，RtADERtCDF(HL),DAE=DCF.图2-1又BAD+DAE=180，BAD+DCF=180，即BAD+BCD=180,图1-2,.,4,已知，如图3-1，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，AB+BC=2BD.求证：BAP+BCP=180.,图3-1,.,5,分析：与例1相类似，证两个角的和是180，可把它们移到一起，让它们是邻补角，即证明BCP=EAP，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造.图3-1证明：过点P作PE垂直BA的延长线于点E，如图3-21=2，且PDBC，PE=PD，在RtBPE与RtBPD中，图3-2RtBPERtBPD(HL),BE=BD.AB+BC=2BD，AB+BD+DC=BD+BE，AB+DC=BE即DC=BE-AB=AE.在RtAPE与RtCPD中,RtAPERtCPD(SAS),PAE=PCD又BAP+PAE=180,BAP+BCP=180,图3-2,.,6,已知：如图4-1，在ABC中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.,图4-1,.,7,分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC.证明：方法一（补短法）图4-2延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图4-2ACB2E，ACB2B，BE，在ABD与AED中,ABDAED（AAS）,AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.,图4-2,.,8,方法二（截长法）图4-3在AB上截取AF=AC，如图4-3在AFD与ACD中,AFDACD（SAS）,DF=DC，AFDACD.又ACB2B，FDBB，FD=FB.AB=AF+FB=AC+FD，AB=AC+CD.上述两种方法在实际应用中，时常是互为补充，但应结合具体题目恰当选择合适思路进行分析。让掌握学生掌握好“截长补短法”对于更
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