数学广角——鸡兔同笼（例1）新版

数学广角鸡兔同笼襄阳市二十三中杨冬梅,一、创设情境，理解题意,大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,zh,这道题的意思就是:,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?,你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？,1.同学们在解决这个问题时有什么感受呢？,2.数据太大，你该怎样思考解决呢？,数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法解决可以，但感觉麻烦。,把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。,二、尝试探究，寻找方法,例1,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？,（一）画图法,三、自主探究，解决问题,1.如果是8只兔，就有32只脚。,三、自主探究，解决问题,2.如果是8只鸡，就有16只脚。,提问：通过填表，你发现了什么？每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。,三、自主探究，解决问题,（二）列表法,如果笼子里都是鸡：,（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中少261610只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有1025只兔。（3）所以有853只鸡。,三、自主探究，解决问题,（三）假设法,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?,例1,28=16(只),2616=10(只),假设法:,102=5(只),85=3(只),答:鸡有3只，兔有5只。,兔子：,鸡：,如果笼子里都是兔：,（1）如果笼子里都是兔，就有8432只脚，比题目中多32266只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有623只鸡。（3）所以有835只兔。,三、自主探究，解决问题,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?,例1,答:鸡有3只，兔有5只。,假设法：,84=32(只),3226=6(只),62=3(只),83=5(只),兔子：,鸡：,“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？,“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。,三、自主探究，解决问题,例1,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?,?,方法一,方法二,方法三,画图法,列表法,假设法,试一试,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?,?,画图法,列表法,假设法,（一）介绍孙子算经中的算法（抬脚法）,四、拓展思路，提高认识,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有94247只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差473512，就是兔子的只数。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。,（一）介绍孙子算经中的算法,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,（二）趣味数学,唐僧师徒四人西天取经路上经过一座大山时，碰到了一群蜘蛛精和蝎子精。悟空略微一数，共有14个头，108条腿。于是对八戒说：“八戒，蜘蛛精交给你啦！”八戒心里一想：“蜘蛛精有8条腿，蝎子精才6条腿，蝎子精肯定最少。”于是对悟空说：“猴哥，你本领