九年级数学下册5.7二次函数的应用课件（新版）青岛版.ppt_第1页
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文档简介

5.7二次函数的应用,新知体验：一“形”多“模”的奥秘,如图，矩形ABCD的一边靠墙,另三边用长为60米的竹篱笆围成。,A,B,C,D,若矩形的宽为x米，面积是450平方米，求这个矩形的长。,模型“变脸”,（1）若矩形的宽AB长为x米,面积为60平方米，写出矩形的长y（米）与x（米）的函数关系式.,（2）若矩形的宽AB长为x米,另三边的长为60米，写出矩形的长y（米）与宽x（米）的函数关系式.,(3)若矩形的宽AB长为x米,写出矩形的面积s(平方米）与宽x（米）的函数关系式.,用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场，已知篱笆的长度为60m,问：应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？,新知应用：例1,解：如图，设矩形菜园的宽为x(m)，则菜园的长为(60-2x)m，面积为y().根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x(60-2x)=-2(x-30 x)=-2(x-30 x+225-225)=-2(x-15)-225=-2(x-15)+450因为a0，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)图像最高点，当x=15时，y有最大值，最大值是450.由题意可知：0x30，由于x=15在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)的最大值，就是该实际问题的最大值。所以，当菜园的宽为15m时，菜园面积最大，最大面积是450.,归纳总结：如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?1.首先求出函数解析式2.求出自变量的取值范围，3.通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场，已知篱笆的长度为60m,墙长32m,问：应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？,变式训练1:,用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形养鸡场，已知篱笆的长度为60m,墙长18m,问：应该怎样设计才能使养鸡场的面积最大？最大面积是多少？,变式训练2：,知识储备：,在实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围来确定。,知识升华：,如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方形板材，当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？,C,解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM为边的两个正方形面积之和为y（m）.根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x+(2-x)=2x-4x+4=2(x-1)+2因为a=20，所以x=1时，y有最小值，最小值是2.由题意，自变量x的取值范围为0x2，又x=1在这个范围内，所以二次函数y=x+(2-x)的最小值就是该实际问题的最小值.所以，当AM=1m时，截取的板材面积最小，最小面积是2m.,课堂小结：,1、利用二次函数的最值问题可以解决际几何问题。2、实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系，特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处。,学习了今天的内容，你最深的感受是什
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