三元一次方程组的解法2 (4)

8.4三元一次方程组的解法,中阳二中冯建亮,解方程组：,（1）解二元一次方程组的思想是什么？,（2）学习过什么方法消元？,也就是说：解二元一次方程组，用“消元”的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。,一、复习回顾,冯老师收藏了12枚面额分别为1分、2分、5分的硬币，共计22分，其中1分的硬币的数量是2分硬币数量的4倍。求1分、2分、5分硬币各有多少枚？,1、问题,冯老师收藏了12枚面额分别为1分、2分、5分的硬币，共计22分，其中1分的硬币的数量是2分硬币数量的4倍。求1分、2分、5分硬币各有多少枚？,1分硬币数2分硬币数5分硬币数12枚,1分硬币数2分硬币数的4倍,1分的金额2分的金额5分的金额22分,二、新课讲解,思考：1、问题中含有几个未知数？2、有几个相等关系？,1分硬币数2分硬币数5分硬币数12枚,x+y+z=12,1分硬币数2分硬币数的4倍,x=4y,1分的金额2分的金额5分的金额22分,x+2y+5z=22,设1分、2分、5分的硬币分别为x枚、y枚、z枚,根据题意，可得：,2、概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。,观察方程、可以发现：,含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,解方程组：,解法1：,把分别代入和得：,解这个方程组得：,组成方程组得：,所以，原方程组的解为：,代入法,把y=2代入得：,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,解方程组：,解法2：,5得：,解这个方程组得：,得：,由组成方程组得：,所以，原方程组的解为：,加减法,方法小结,1、解三元一次方程组的思想和方法过程为：,三元,二元,一元,加减法,代入法,加减法,代入法,2、关键点：,如何消去一个未知数由“三元一次方程组”化为为“二元一次方程组”,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,例1解三元一次方程组,3x4z=72x3yz=95x9y7z=8,解：3，得11x10z=35,与组成方程组,3x4z=711x10z=35,解这个方程组，得,x=5z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,当方程组中有二元方程时，则让另外两个方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数，从而化三元为二元.,三、例题讲解,例2解方程组,xy3,yz5,zx4,【解析】除了加减法和代入法外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：,x1,y2,z3,解：把+得：xy+z6,由-得：z3，,由-得：x1，,由-得：y2，,所以，方程组的解为,提示：方程还没有标上序号的记住要标上呵！,答案：,x-2y=-9y-z=32z+x=47,解方程组,归纳:解三元一次方程组的一般步骤,（1）化三元一次方程组为二元一次方程组；（2）解二元一次方程组，并代入求出另一