轴对称教学设计

12.2.1 轴对称图形一、教学内容：人教版八年级上册12.2.1做轴对称图形二、教学分析教学目标（一）知识技能：1、通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义。2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。3、能利用轴对称进行图案设计。（二）教学思考：从轴对称的角度去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称去从事推理活动。（三）解决问题：1、经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其基本特征。2、通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力。（四情感态度与价值观： 1、通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。 2、通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。教学重点1、轴对称变形的基本特征。2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。教学难点1、利用轴对称进行一些图案设计。三、教学准备教具学具补充材料课件白纸若干 复写纸 剪刀三角尺 四、教学流程教学环节问题与活动预设师生行为设计意图创设情景导入新课活动一：播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等观察思考：欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？（板书课题）从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣。观察思考学习新知活动二：动手画图1（1）.取一张长方形纸（2）.将纸对折，中间夹上复写纸；（3）在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;； (4).把纸展开动手画图2(1).再取一张长方形纸；(2).将纸对折，中间夹上复 写纸；(3).在纸上远离折叠线画出一朵花；(4).把纸展开。活动三：观察教科书39中图12.22、12.23及12.24活动四：（动手画图3）取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗？学生画图，教师关注：（1）学生如何画出图形的基础部分；折痕两旁的部分是什么关系？（2）折痕所在直线就是它的对称轴。（3）找出一对对应点并连接，观察它与折痕的关系。（4）思考这些图案是怎样形成的？归纳总结：一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到。成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。思考：每组图案是怎样得到的？（1）每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的？（2）每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？（3）这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？展示学生的作品，听取学生的评价。关注：（1）学生画出的是一个什么图形。（2）是否改变了折痕并重复了几次。（分小组讨论后）总结：对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。让学生亲自动手学画轴对称图形，去感受、理解轴对称变形的过程。 观察所画图形，寻找对称点，便于总结轴对称作图的基本方法，培养学生独立思考问题、解决问题的能力。培养学生的观察能力：许多美丽图案需要经过多次轴对称变换才能得到。进一步培养学生利用轴对称变换画图的能力，感受对称轴变化对图形的影响。展示学生作品，让学生获得成功的体验。理解教材作轴对称图形的基本特征：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。思考：得出这些漂亮图案都用到了什么作图方法？这种方法的基本特征是什么？学生用自己的语言来表述作轴对称图形的特征。其他同学补充，然后对照课本修正自己的语言。在经历了实践、观察、归纳等数学活动后，学生能主动、有条理、清晰地阐述作轴对称图形的特征。共同探索交流方法问题：如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1已知ABC和直线，作出与 ABC关于直线对称的图形。思考： 如果这个图形就是一个点，如何作出与这个点关于这条直线对称的图形呢？思考：（1）ABC关于直线的对称图形是什么形状？（2）ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？学生口述作法。从最简单的几何图形做起，便于学生理解、掌握。分步设问，便于引导学生理解作图方法。通过教师作图板书的示范，让学生体验作图的准确性和规范性。归纳组织学生讨论归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚。讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点 （2）画点 （3）连线。让学生在思考、合作、交流中归纳出作一个图形的轴对称图形步骤，锻炼口头表达能力。应用提高1、P41 练习 第 1题；2、展示利用轴对称设计的一些图案（播放课件）1、对学生在练习中反应出的问题，及时订正；2、欣赏轴对称图案，课后自己设计图案。让学生在练习中提高，在欣赏美中去感受美、创造美。小结本节课你学了哪些知识，有什么收获？点评：给予点评与鼓励。思考并作答。学生独立思考，表达自己的想法。让更多的学生参与总结，也可以采取一个学生主要说明，其他学生补充的形式，主要有：（1）用轴对称作图的基本特征；（2）作一个图形的轴对称图形的方法、步骤。学生自我小结，加深对用轴对称作图的认识，逐步形成知识的网络结构作业1、P41练习 第2题 P45习题12.2 第1题2、利用轴对称，自己设计一些图案。巩固知识，培养创新意识，体现数学的美。教学设计轴对称图形和平镇中心学校高万里三角形全等的判定1课题：全等三角形的判定（一） 教学目标：1、知识目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.2、能力目标：(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、公理的发现（1）画图：（投影显示）教师点拨，学生边学边画图.（2）实验让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）这里一定要让学生动手操作.（3）公理启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式： 强调：1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.2、公理的应用（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结. 分析：（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？解：（略）（2）讲解例2投影例2：例2如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证： 学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论.（3）讲解例3（投影） 证明：（略）学生分析思路，写出证明过程.（投影展示学生的作业，教师点评）（4）讲解例4（投影） 证明：（略）学生口述过程.投影展示证明过程.教师强调证明线段相等的几种常见方法.（5）讲解例5（投影） 证明：（略）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.3、课堂小结：(1)判定三角形全等的方法：SAS(2)公理应用的书写格式(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？让