弧度制课件（贵阳41中学罗文斌）

1角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点,贵阳市41中学高一数学,复习引入,“正角”与“负角”、“0角”（课件）我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角:=210，=-150，=660，,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角,贵阳41中学高一数学,度量角的大小第一种单位制角度制的定义:初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？规定周角的作为1的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为3探究:,l,r之间具有怎样的关系呢？,1.1.2弧度,贵阳41中学高一数学,1定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制如下图，依次是1rad，2rad，3rad，rad,贵阳41中学高一数学,探究：平角、周角的弧度数，（平角=rad,周角=2rad）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.角的弧度数的绝对值（l为弧长，r为半径）.角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同.,贵阳41中学高一数学,角度制与弧度制的换算：360=2rad180=rad1=,贵阳41中学高一数学,例1把下列弧度数化为角度数：；3.5rad,贵阳41中学高一数学,例2把下列角度数化为弧度数：252；1115,例3用弧度制表示：1终边在轴上的角的集合2终边在轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合,注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：,贵阳41中学高一数学,4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合实数集R,正角零角负角,正实数零负实数,1弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.2扇形面积公式:其中是扇形弧长，是圆的半径.,贵阳41中学高一数学,例4求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m,例6.将下列各角化成0到360的角加上的形式:,贵阳41中学高一数学,例5.已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.,课堂练习：1.下列各对角中终边相同的角是()A.（）B.C.D.2.若3，则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若是第四象限角，则一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.为第四象限角，则2在.,贵阳41中学高一数学,课堂练习：4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为.5.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍6.时钟经过一小时，时针转过了()A.B.C.D.,贵阳41中学高一数学,课堂小结:1、定义：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、公式：用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式、记住一些特殊角