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文档简介

5.9正弦定理、余弦定理,解三角形复习(1),SABCabsinC,SABCacsinB,SABCbcsinA,一、复习正弦定理,正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：,(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,一、复习正弦定理,1.余弦定理是解三角形的又一重要工具,c2=a2b22abcosC;,b2=c2a22cacosB;,a2=b2c22bccosA;,2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角.,;,;,.,二、复习余弦定理,在三角形中由已知的边与角求出未知的边与角，称为解三角形.,三个独立的条件确定一个三角形.,（1）已知两角一边；,（2）已知两边及其中一边的对角；,（3）已知三边；(余弦定理),（4）已知两边及夹角.(余弦定理),例题讲解,例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）.,解：且,一、已知两角、一边（正弦定理）,A、A、S三角形唯一,例2在中，已知，求。,例题讲解,解：由,得,在中,A为锐角,二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）,B,A,C,b,a,例3在中，已知，求。,例题讲解,解：由,得,在中,B为锐角或钝角,二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）,B,A,C,b,a,B,1在中，已知，那么_。,练习:,二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）,A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定,2：在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.,解：,b2c2a2,2bc,cosA0.725，,A44,B180(AC)100.,三、已知三边（余弦定理）,A,B,C,O,x,y,3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A.,解法一：,A84.,C,O,x,y,3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、(2，8)、(4，1)，求A.,解法二：,A84.,B,A,解：,在AOB中，|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos12061,4：已知向量a、b夹角为120，且|a|5，|b|4，求|ab|、|ab|及ab与a的夹角.,B,b,A,C,a,120,O,COA即ab与a的夹角约为49.,4：已知向量a、b夹角为120，且|a|5，|b|4，求|ab|、|ab|及ab与a的夹角.,ab,ab,B,b,A,C,a,120,O,在OAC中，|a+b|2|a|2|b|22|a|b|cos6021,练习：,（1）在中，一定成立的等式是（）,C,（2）在中，已知，则B等于（）,A.30B.60C.120D.60或120,D,一、复习正弦定理,练习：,（3）在任一中，求证：,
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