江苏省扬州市高邮市2016年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省扬州市高邮市 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题 国有约 1200000 平方公里的海洋国土处于争议中， 1200000可用科学记数法表示为（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 2若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A a 3 b 3 B C 3a 3b D 如图，下 列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 4在坐标平面内，若点 P（ x 2， x+1）在第二象限，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 5下列函数中，其图象与 x 轴有 两个交点的是（ ） A y=8（ x+2015） 2+2016 B y=8（ x 2015） 2+2016 C y= 8（ x 2015） 2 2016 D y= 8（ x+2015） 2+2016 6如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则最小值为（ ） A B 2 C 3 D 2 7如图， O 的直径， O 的弦， 3，则 （ ） A 37 B 47 C 45 D 53 8从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形 矩形， E、F 分别是 中点若 ， ，则这个正六棱柱的侧面积为（ ） A 48 B 96 C 144 D 96 二、填空题 （ 2016高邮市一模）若 a 1，则 a+2016_2a+2015（填 “ ”或 “ ”） 10分解因式： 24x+2=_ 11若五个数据 2， 1， 3， x， 5 的极差为 8，则 x 的值为 _ 12在 1000 个数据中，用适当的方法抽取 50 个作为样本进行统计，在频数分布表中， 一组的频率是 么估计总体数据落在 间的约有 _个 13如图所示，在 ， A B， 斜边 的中线，将 直线叠，点 A 落在点 D 处，如果 好与 直，那么 A=_ 14如图， O 的半径为 2， ， O 于 B，弦 结 中阴影部分的面积为 _ 15如图，一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 0后得到 点 D 的坐标是 _ 16若 a+b=0， a b，则 （ a 1） + （ b 1）的值为 _ 17已知平行四边形 ，点 E 是 中点，在直线 截取 ，则 的值为 _ 18若 m= ，则 22015m 2016 的值是 _ 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19化简或计算： （ 1）（ 2016） 0+| 2|+（ ） 2+3 （ 2） （ a+1） + 20求不等式组 的整数解 21某小学三年级到六年级的全体学生参加 “礼仪 ”知识测试，试题共有 10 题，每题 10 分从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了 6 题，现将有关数据整理后绘制成如下 “年级人数统计图 ”和尚未全部完成的 “成绩情况统计表 ” 成绩情况统计表 成绩 100 分 90 分 80 分 70 分 60 分 人数 21 40 _ _ 5 频率 _ _ _ _ 根据图表中提供的信息，回答下列问题： （ 1）测试学生中，成绩为 80 分的学生人数有 _名；众数是 _分；中位数是 _分； （ 2）若该小学三年级到六年级共有 1800 名学生，则可估计出成绩为 70 分的学生人数约有_名 22小明手中有长度分别为 1334 5五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒 （ 1）这三根细木棒能构成三角形的概率是 _； （ 2）这三根细木棒能构 成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由 23（ 10 分）（ 2016高邮市一模）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象分别与 x、 y 轴交于点 B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， x 轴于点 E， ， ， （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）求线段 长 24（ 10 分）（ 2016高邮市一模）某高速公路由于遭受冰雪灾害而 瘫痪，解放军某部承担一段长 1500 米的清除公路冰雪任务为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除 25 米冰雪，结果提前 30 小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？ 25（ 10 分）（ 2016高邮市一模）如图，已知 ， C，以 直径的 C 边相交于点 D， O 的切线 点 E （ 1）求证： C； （ 2）判断 位置关系，并说明理由； （ 3）若 O 的直径为 32， B= ，求 长 26（ 10 分）（ 2016高邮市一模）我们定义：在平面直角坐标系中，过点 P 分别作 ， y 轴于点 B，若矩形 周长与面积相等，则点 P 是平面直角坐标系中的靓点 （ 1）判断点 C（ 1， 3）， D（ 4， 4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由； （ 2）若平面直角坐标系中的一个靓点 Q（ m， 3）恰好在一次函数 y= x+b（ b 为常数）的图象上，求 m、 b 的值； （ 3）过点 E（ 2， 0），且平行于 y 轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由 27（ 12 分）（ 2016高邮市一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为 40 元 /盒，售价为 60 元 /盒，每月可卖出 300 盒经市场调研发现：售价在 60 元 /盒的基础上每涨 1 元每月要少卖 10 盒；售价每下降 1 元每月要多卖 20 盒为了获得更大的利润，现将售价调整为（ 60+x）元 /盒（ x 0 即售价上涨， x 0 即售价下降），每月销售量为 y 盒，月利润为 （ 1） 当 x 0 时， y 与 x 之间的函数关系式是 _， 当 x 0 时， y 与 x 之间的函数关系式是 _； （ 2）求售价定为多少元 /盒时，才能使月利润 w 最大？月利润最大是多少？ （ 3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于 6000 元，售价应在什么范围内？ 28（ 12 分）（ 2016高邮市一模）如图，已知 上的高，其中 ， ，点 M 以 2 个单位长度 /秒的速度自 C 向 A 在线段 作匀速运动，同时点N 以 5 个单位长度 /秒的速度自 A 向 B 在射线 作匀速运动， 点 P当 时，点 M、 N 同时停止运动设点 M 运动时间为 t （ 1）线段 取值范围是 _； （ 2）当 0 t 2 时， 求证： 定值； 若 似，求 长； （ 3）当 2 t 5 时， 求证： 定值； 若 等腰三角形，求 长 2016 年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （ 2016高邮市一模）据国家海洋研究机构统计，中国有约 1200000 平方公里的海洋国土处于争议中， 1200000 可用科学记数法表示为（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1200000=106， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A a 3 b 3 B C 3a 3b D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A，根据不等式的性质 2，可判断 B，根据不等式的性质 3，可判断 C，根据分类讨论，可判断 D 【解答】 解： A、 a b， a 3 b 3，故 A 选项错误； B、 a b， ，故 B 选项正确； C、 a b， 3a 3b，故 C 选项错误； D、 c 0 是正确， c 0 是错误，故 D 选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 3如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D 【考 点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形 故选 A 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4在坐标平面内，若点 P（ x 2， x+1）在第二象限，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点的坐 标满足第二象限的条件是横坐标 0，纵坐标 0 可得到一个关于 x 的不等式组，求解即可 【解答】 解：因为点 P（ x 2， x+1）在第二象限，所以 x 2 0， x+1 0，解得 1 x 2 故选 D 【点评】 解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 5下列函数中，其图象与 x 轴有两个交点的是（ ） A y=8（ x+2015） 2+2016 B y=8（ x 2015） 2+2016 C y= 8（ x 2015） 2 2016 D y= 8（ x+2015） 2+2016 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据顶点的位置，以及抛物线开口方向即可判断 【解答】 解： A、抛物线顶点（ 2015， 2016），开口向上，顶点在第二象限，所以图象与x 轴没有交点 B、抛物线顶点（ 2015， 2016），开口向上，顶点在第一象限，所以图象与 x 轴没有交点 C、抛物线顶点（ 2015， 2016），开口向下，顶点在第四象限，所以图象与 x 轴有没有交点 D、抛物线顶点（ 2015， 2016），开口向下，顶点在第二象限，所 以图象与 x 轴有两个交点 故选 D 【点评】 本题考查抛物线由 x 轴的交点问题，灵活掌握抛物线的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型 6如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则最小值为（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 首先过点 P 作 B，由 分 ，根据角平分线的性质，即可求得 值，又由垂线段最短，可求得 最小值 【解答】 解：过点 P 作 B， 分 ， A=3， 最小值为 3 故选： C 【点评】 此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 7如图， O 的直径， O 的弦， 3，则 （ ） A 37 B 47 C 45 D 53 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得 度数，利用两角差可得答案 【解答】 解：连接 圆的直径， 0， 又 3， 0 53=37 故选 A 【点评】 本题考查了圆周角定理；直径在题目 已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接 正确解答本题的关键 8从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形 矩形， E、F 分别是 中点若 ， ，则这个正六棱柱的侧面积为（ ） A 48 B 96 C 144 D 96 【考点】 简单几何体的三视图； 几何体的表面积 【分析】 根据 长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长 正六棱柱的侧面积 【解答】 解：如图，正六边形的边长为 直平分 由正六边形的性质可知， 20， A= B=30， ， 所以， = =2 ， 正六棱柱的 侧面积 =6 2 8=96 故选 D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 二、填空题 （ 2016高邮市一模）若 a 1，则 a+2016 2a+2015（填 “ ”或 “ ”） 【考点】 不等式的性质 【分析】 先在不等式 a 1 两边都加 a，再两边都加 2015，即可得出 2a+2015 2016+a 【解答】 解： a 1， 两边都加 a，得 2a 1+a 两边都加 2015，得 2a+2015 2016+a， 即 2016+a 2a+2015 故答案为： 【点评】 本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 10分解因式： 24x+2= 2（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因数 2，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： 24x+2， =2（ 2x+1）， =2（ x 1） 2 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式 11若五个数据 2， 1， 3， x， 5 的极差为 8，则 x 的值为 7 或 3 【考点】 极差 【分析】 根据极差的定义分两种情况讨论：若 x 是最大值或 x 是最小值，分别列出算式，再进行计算即可 【解答】 解：数据 2， 1， 3， x， 5 的极差为 8， 若 x 是最大值，则 x（ 1） =8， x=7， 若 x 是最小值，则 5 x=8， x= 3， 则 x 的值为 7 或 3； 故答案为： 7 或 3 【点评】 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意分两种情况讨论 12在 1000 个数据中，用适当的方法抽取 50 个作为样本进行统计，在频数分布表中， 一组的频率是 么估计总体数据落在 间的约有 120 个 【考点】 频数与频率 【分析】 根据频率、频数的关系可知 【解答】 解：用样本估计总体：在频数分布表中， 一组的频率是 那 么估计总体数据落在 一组的频率同样是 那么其大约有 1000 20 个 【点评】 本题考查频率、频数的关系：频率 = 13如图所示，在 ， A B， 斜边 的中线，将 直线叠，点 A 落在点 D 处，如果 好与 直，那么 A= 30 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据折叠的性质得 1= 2，由 直 角 边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得 C= 1= A，根据三角形外角性质得 3= 1+ A=2 1=2 2，再由 到 3+ 2=90，根据三角形内角和定理可计算出 2=30，即可得到结果 【解答】 解：如图， 中线 叠，使点 A 落在点 D 处， 1= 2， 直角 边上的中线， C= 1= A， 2= A， 3= 1+ A=2 1=2 2， 3+ 2=90， 2 2+ 2=90， 2=30， A=30 故答案为： 30 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了直角三角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定与性质 14如图， O 的半径为 2， ， O 于 B，弦 结 中阴影部分的面积为 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 首先连接 O 的半径为 2， ， O 于 B，易求得 0，又由弦 得 等边三角形，且 S 可得 S 阴影 =S 扇形= 【解答】 解：连接 弦 S O 于 B， O 的半径为 2， ， = = ， 0， 0 0， 弦 0， C， 等边三角形， 0， S 阴影 =S 扇形 = 故答案为： 【点评】 此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 15如图，一次函数 y= x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 0后得到 点 D 的坐标是 （ 7， 3） 【考点】 坐标与图形变化 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据坐标轴上点的坐标特征求出 A 点和 B 点坐标，得到 长，再根据旋转的性质得到 0， 0， O=3， B=4，则 后根据第一象限点的坐标特征写出 D 点坐标 【解答】 解：当 x=0 时， y= x+4=4，则 B（ 0， 4）， 当 y=0 时， x+4=0，解得 x=3，则 A（ 3， 0）， 点 A 顺时针旋转 90后得到 0， 0， O=3， B=4， x 轴， D 点坐标为（ 7， 3） 故答案（ 7， 3） 【点评】 本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60，90， 180也考查了一次函数图象上点的坐标特征 16若 a+b=0， a b，则 （ a 1） + （ b 1）的值为 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把原式进行化简，再把 a+b=0 代入进行计算即可 【解答】 解： a+b=0， a b， 原式 =b +a =（ a+b）（ + ） =0 = = = 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 17 已知平行四边形 ，点 E 是 中点，在直线 截取 ，则 的值为 或 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点 F 的位置未定，需分类讨论分两种情况：（ 1）点 F 在线段 时；（ 2）点 F 在线段 延长线上时 【解答】 解：（ 1）如图 1，点 F 在线段 时，设 延长线交于 H， F： ： 2， 即 E： D=2 D+ = ； （ 2）如图 2，点 F 在线段 延长线上时，设 于 H， F： ： 2， 即 E： D=2 D+ = 故答案为： 或 【点评】 本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先 后次序 18若 m= ，则 22015m 2016 的值是 2016 【考点】 分母有理化 【分析】 先分母有理化求出 m 的值，再变形，把 m 的值代入求出即可 【解答】 解： m= = = +1， 22015m 2016 =2m2+m 2016m 2016 =m（ m 1） 2 2016（ m+1）， =（ +1） （ +1 1） 2 2016 （ +1+1） =2016 +2016 2016 4032 = 2016， 故答案为： 2016 【点评】 本题考查了分母有理化的应用，能求出 m 的值和正确变形是解此题 的关键 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19化简或计算： （ 1）（ 2016） 0+| 2|+（ ） 2+3 （ 2） （ a+1） + 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 +4+3 =7； （ 2）原式 = + = + = 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20求不等式组 的整数解 【考点】 二次根式的应用；一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组，注意系数化 “1”时，这两个不 等式的系数为负数，不等号的方向要改变还要注意题目的要求，按要求解题 【解答】 解：整理不等式组，得 ； 不等式组的整数解为 2， 1， 0 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的解法要注意系数化 “1”时，系数是正还是负，正不等号的方向不变，负不等号的方向改变还要注意审题， 根据题意解题 21某小学三年级到六年级的全体学生参加 “礼仪 ”知识测试，试题共有 10 题，每题 10 分从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了 6 题，现将有关数据整理后绘制成如下 “年级人数统计图 ”和尚未全部完成的 “成绩情况统计表 ” 成绩情况统计表 成绩 100 分 90 分 80 分 70 分 60 分 人数 21 40 36 18 5 频率 根据图表中提供的信息，回答 下列问题： （ 1）测试学生中，成绩为 80 分的学生人数有 36 名；众数是 90 分；中位数是 90 分； （ 2）若该小学三年级到六年级共有 1800 名学生，则可估计出成绩为 70 分的学生人数约有 270 名 【考点】 众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数 【分析】 （ 1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可 （ 2）利用成绩为 70 分的学生所占百分数乘以 1800 即可 【解答】 解 ：（ 1）学生总人数 =28+30+26+36=120（人）， 21 120=40 120 5 120 120=36，即成绩为 80 分的学生人数有 36 人， 120 21 40 36 5=18， 18 120= 90 出现的次数最多，所以众数为 90（分）， 第 60 和第 61 个数都是 90 分，所以中位数为 90 分； （ 2） 1800 70 名 估计成绩为 70 分的学生人数约有 270 名 故答案为 36， 18， 36， 90， 90； 270 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义 22小明手中有长度分别为 1334 5五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒 （ 1）这三根细木棒能构成三角形的概率是 ； （ 2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）利 用完全列举法展示所有 9 种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解； （ 2）根据勾股定理的逆定理找出能构成直角三角形的结果数，根据等腰三角形的判定找出能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算它们的概率，再比较概率的大小即可 【解答】 解：（ 1）随机取出三根细木棒，共 9 种等可能的结果数，它们是 1、 3、 3， 1、 3、4， 1、 3、 5， 1、 3、 4， 1、 3、 5， 1、 4、 5， 3、 3、 4， 3、 3、 5， 3、 4、 5， 其中能构成三角形的结果数为 3，所以能构成三角形的概率 = = ； 故答案为 ； （ 2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率 = ， 这三根细木棒能构成等腰三角形的概率 = = ， 所以这三根细木棒能构成直角三角形的概率比这三根细木棒能构成等腰三角形的概率小 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了三角形三边的关系、等腰三角形的判定与勾股定理的逆定理 23（ 10 分）（ 2016高邮市一模）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象分别与 x、 y 轴交于点 B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， x 轴于点 E， ， ， （ 1）求该反比例函数的解析式 ； （ 2）求线段 长 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据给定线段的长度以及 正切值可求出点 C 的坐标，结合点 C 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （ 2）结合 B、 C 点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 D 点的横坐标，将其代入反比例函数中即可求出 D 点的坐标，最后再由两点间的距离公式求出线段 度即可 【解答】 解 ：（ 1）设该反比例函数的解析式为 y= ， ， ， ， （ E） =3， 点 C 的坐标为（ 2， 3） 点 C 在该反比例函数图象上， 3= ，解得： m= 6 该反比例函数的解析式为 y= （ 2） 点 B（ 4， 0），点 C（ 2， 3）在一次函数 y=kx+b 的图象上， 有 ，解得： 一次函数的解析式为 y= x+2 令 y= x+2= ，即 4x 12=0， 解得： x= 2，或 x=6 当 x=6 时， y= = 1， 即点 D 的坐标为（ 6， 1） 点 C 坐标为（ 2， 3）， =4 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及两点间的距离公式，解题的关键是：（ 1）求出点 C 的坐标；（ 2）求出点 D 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 24（ 10 分）（ 2016高邮市一模）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长 1500 米的清除公路冰雪任务为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除 25 米冰雪，结果提前 30 小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每小时清除公路冰雪 x 米，提高工作效率后每小时清除公路冰雪（ x+25）米，根据实际用的时间比计划用的时间少 30 小时的数量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：原计划每小时清除公路冰雪 x 米，实际的工作效率为（ x+20） 米， 根据题意得： =30， 解得： 5， 50， 经检验， 5， 50 都是原方程的根， 50 不符合题意，故舍去 答：原计划每小时清除公路冰雪 25 米 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据实际用的时间比计划用的时间少 30 小时的数量关系建立方程是关键 25（ 10 分）（ 2016高邮市一模）如图，已知 ， C，以 直径的 C 边相交于点 D， O 的切线 点 E （ 1）求证： C； （ 2）判断 位置关系，并说明理由； （ 3）若 O 的直径为 32， B= ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由 O 直径得到 0，而 B，得到结论； （ 2）先判断出 判断出 0即可； （ 3）先由 B= ，得出 ，再判断出 到 ，代值计算即可 【解答】 解：（ 1）如图：连接 O 的直径， 0， C， C， 即： C， （ 2） 接 由（ 1） D， O 的切线， 0， 0， 0， 0， （ 3 O 的直径为 32， B= ， B= = = ， ， D=8， C= C， 0， ， B=32， ， 【点评】 此题是圆的综合题，主要考查了直径所对对的圆周角为直角，切线的性质，锐角三角函数，三角形相似的判定和性质，直角三角形的判定，解本题的关键灵活运用互余判断出角相等或互余 26（ 10 分）（ 2016高邮市一模）我们定义：在平面直角坐标系中，过点 P 分别作 ， y 轴于点 B，若矩形 周长与面积相等，则点 P 是平面直角坐标系中的靓点 （ 1）判断点 C（ 1， 3）， D（ 4， 4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由； （ 2）若平面直角坐标系中的一个靓点 Q（ m， 3）恰好在一次函数 y= x+b（ b 为常数）的图象上，求 m、 b 的值； （ 3）过点 E（ 2， 0），且平行于 y 轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）计算 1 3 2 （ 1+3）， 4 4=2 （ 4+4）即可； （ 2）当 m 0 时，根据（ m+3） 2=3m，求出 m，进一步求出 b；当 m 0 时，根据（m+3） 2= 3m 求出 m 进一步求出 b； （ 3）设靓点是（ 2， n），然后 分成 n 0 和 n 0 两种情况进行讨论，根据靓点的定义求解 【解答】 解：（ 1） 1 3 2 （ 1+3）， 4 4=2 （ 4+4）， 点 C 不是和靓点，点 D 是靓点 （ 2）由题意得： 当 m 0 时，（ m+3） 2=3m， m=6， 点 P（ m， 3）在直线 y= x+b 上，代入得： b=9； 当 m 0 时，（ m+3） 2= 3m， m= 6， 点 P（ m， 3）在直线 y= x+b 上，代入得： b= 3， m=6， b=9；或 m= 6， b= 3； （ 3）设存在靓点是（ 2， n）， 当 n 0 时， 2n=2（ 2+n）， 无解 ； 当 n 0 时， 2n=2（ 2 n），此时无解 故过点 E（ 2， 0），且平行于 y 轴的直线上没有靓点 【点评】 本题考查了一次函数的图象，理解靓点的定义，正确读懂题目是关键 27（ 12 分）（ 2016高邮市一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为 40 元 /盒，售价为 60 元 /盒，每月可卖出 300 盒经市场调研发现：售价在 60 元 /盒的基础上每涨 1 元每月要少卖 10 盒；售价每下降 1 元每月要多卖 20 盒为了获得更大的利润，现将售价调整为（ 60+x）元 /盒（ x 0 即售价上涨， x 0 即售价下降），每月销售量为 y 盒，月利润为 （ 1） 当 x 0 时， y 与 x 之间的函数关系式是 y=300 10x ， 当 x 0 时， y 与 x 之间的函数关系式是 y=300 20x ； （ 2）求售价定为多少元 /盒时，才能使月利润 w 最大？月利润最大是多少？ （ 3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于 6000 元，售价应在什么范围内？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）直接根据题意售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖20 件，进而得出等量关系； （ 2）利用每件利润 销量 =总利润，进而利用配方法求出即可； （ 3）根据月利润不少于 6000 元即 W 6000 可得不等式，结合