3.4一元一次方程模型的应用（3）

3.4一元一次方程模型的应用,第4课时分段计费问题和植树问题,邓发荣,复习,用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：,分析题中已知什么，求什么，弄清题中的数量关系。,找出题中的等量关系,设未知数（直接设、间接设）,把相等关系中各个量转化成代数式，从而列出方程。,解方程，求出未知数的值，代入方程检验,检验所求解是否符合题意，写出答案。,某自来水公司按如下规定收取水费：如果每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费；如果每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费。,（1）小明家8月份用水8吨，小明家8月份水费是元。,（3）小明家10月份用水a吨(a10),小明家10月份水费是元。,课前热身,25,（2）小明家9月份用水15吨，小明家9月份水元。,12,2a-5,思考：能用算式27.441.96求得该市规定的家庭月标准用水量吗？,分析：,所交水费27.44元中是否含有超标部分。,由于1.9612=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费,月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.,找出等量关系,解：设家庭月标准用水量为x吨，,根据等量关系，得1.96x+(12-x)2.94=27.44,解得x=8,答：该市家庭月标准用水量为8吨,为鼓励居民节约用水，我市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分：其中标准内水费为1.96元/吨，超标部分水费为2.94元/吨.我们家6月份用水12吨，需交水费27.44元同学们你们能求出我市规定的家庭月标准用水量是多少吨吗？（要求用一元一次方程解决问题）,动脑筋,分段计费问题,解：设从乘车点到家乡的距离是x千米，,根据题意，得,5+1.2（x3）=37.4,解这个方程，得,x=30,答：从乘车点到家乡的距离是30千米.,分析：题中的等量关系：起步价+3千米外的车费=所付车费,我们乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米以外按每千米1.2元收费，下车后付车费37.4元，同学们你们能求出我们从乘车点到家乡的距离吗？,练一练,植树问题：,现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，同学们你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度.,在线段上的植树问题有哪些情形呢？,回顾,在线段上的植树问题可以分为三种情形。,2、有一端要植树,3、两端都不植树,植树的棵数应比要分的段数多1,1、两端都要植树,棵数=间隔数+1,植树的棵数和要分的段数相等,棵数=间隔数,植树的棵数比要分的段数少1,棵数=间隔数-1,例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.,例题,（）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？,分析观察下面植树示意图，想一想：,设原有树苗x棵，由题意可得下表：,x+21,x,5(x+21-1),5.5(x-1),本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长,解:设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，即5(x+20)=5.5(x-1).化简，得-0.5x=-105.5.解得x=211.因此，这段路长为5(211+20)=1155(m）.答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m,总结,1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kWh，那么1kWh电按0.5元缴纳；超过部分则按1kWh电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？,练习,2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？,解：设小张家该月用电xkwh，根据题意，得：0.8（x-150）+1500.5=