3.2复数的四则运算.pptx

复数复习课,高斯（C.F.Gauss）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。,华冲中学高二年级褚威,一、本章知识结构,本课复习要点：,1复数的有关概念,2复数的代数运算,3复数的几何意义,1、复数的概念,a叫做复数的_，,b叫做复数的_。,i叫做_，,i2=_。,实部,虚部,虚数单位,-1,全体复数所成的集合叫做，用字母表示。,复数集,C,2、复数的分类：,虚数,实数,（纯虚数a=0,b0),3、复数相等的充要条件：a+bi=c+di.4、复数的模：|a+bi|=.5、共轭复数：z=a+bi的共轭复数为.显然，任一实数的共轭复数是它自己.,a=cb=d,1.复数的加法和减法,2.复数的乘法和除法,（a+bi）（c+di）=（ac）+（bd）i,（a+bi）（c+di)=,若z=10,则,例题精讲,例1.,若Z=6+8i,则lZl=,10.,6-8i.,10.,例2.,实数m取什么值时，复数z=(-1)+(m+1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。,解：(1)当m+1=0，即m=-1时，复数z是实数。,(2)当m+10，即m1时，复数z是虚数。,练习:,3.已知复数z=(a-1)+(a2-2a-3)i，当实数a为何值时，复数z为(1)实数(2)虚数(3)纯虚数(4)对应的Z点在第四象限。,1.复数i(1+i)的实部是.,3-4i,-1,解：根据复数相等的充要条件，得,得,例3.已知（2x-1)+i=y-(3y)i其中x，yR，求x与y的值。,练习：已知复数z1=a+4i，z2=-6+3bi，z1+z2=-9+13i求实数a，b的值。,解：z1+z2=(a+4i)+(-6+3bi)=(a-6)+(4+3b)i由(a-6)+(4+3b)i=-9+13i,根据复数相等的充要条件，得a-6=-9，4+3b=13解得a=-3，b=3,例4.计算下列各式的值。,(2)已知复数Z满足Z(3+4i)=7+i,求|Z|.,练习：(1),x轴叫实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点O，虚轴上的点都表示纯虚数。象限中的点都表示非纯虚数。,复数z=a+bi复平面内的点Z（a，b）平面向量OZ,练习：,1、若复数z=，则此复数对应的点在第象限,四,2.已知复数z的模为2,则|zi|的最大值为（）A.1B.2C.D.3,D,应用复数的几何意义,易知|ZMi|为最大,其值为3,故选D.,1.(09浙江卷)设z=1+i(i是虚数单位)，则=（）A.1iB.1+iC.1iD.1+i本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度.,D,2.(09福建卷)复数i2(1+i)的实部是.i2(1+i)=1i,所以实部是1.本题主要考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念,属于容易题.,-1,3.(16山东高考）若复数z=,其中i为虚数单位，则=,1-i,4.(16江苏高考）复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位，则z的实部是_,考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，其次要熟悉复数相关基本概念.,5,回顾总结,1.两个复数相等的充要条件是实现把复数问题转化为实数问题的重要途径，也是我们解决有关的方程、不等式问题的重要依据。,2.在熟练进行复数运算的同时，掌握一些运算技巧方法，以求快速准确地解答问题。,3.复数的几何表示建立了复数与平面图形、复数与向量沟通的桥梁，由此我们可以方便地进行数形转换，寻找更为直观、方便的解题方法与途径。,作业：,1、课后补充练习册单元检测。,2、已知复数z=（4-m2)+