信号与系统(第4版)赵兆课件-ss-cha

1,第7章离散时间信号的时域和变换域分析,7.6离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,7.5序列的傅里叶变换,7.4z变换的基本性质,7.3z逆变换,7.2序列的z变换,7.1离散时间信号-序列,2,7.1离散时间信号序列,7.1.1离散时间信号的表示,只在某些离散瞬时给出函数值的时间函数，称为离散时间信号，简称为离散信号或序列（sequence）。,用符号表示为：f(tn),x(tn)；,若tn=nT（n=0,1,2,），则表示为f(nT)或x(nT),或进一步简化为：fn，xn,注：n只能取整数，表示各函数值在序列中出现的先后序号。称fn（或xn）为信号在第n个样点的“样本”或“样值”（sample）。,3,7.1.2序列的种类,-有限长序列,无限长序列,-无限长序列（双边序列）,4,7.1.3典型序列,1单位样值(/脉冲/冲激)信号（unitsamplesequence）,(7.1-1）,5,7.1.3典型序列,2单位阶跃序列（unitstepsequence）,(7.1-2）,(7.1-4）,(7.1-5）,6,7.1.3典型序列,3矩形序列（rectangularsequence）,(7.1-3）,(7.1-6）,7,7.1.3典型序列,4.单边实指数序列（singlesidedexponentialsequence）,(7.1-7）,8,7.1.3典型序列,5单边正弦序列（singlesidedsinusoidalsequence）,(7.1-8）,0=/10,9,7.1.3典型序列,5单边正弦序列（singlesidedsinusoidalsequence）,0为序列正弦包络的振荡频率，也称为正弦序列的频率。,10,7.1.3典型序列,6斜变序列（rampsequence）,xn=nun(7.1-12),7复指数序列（complexexponentialsequence）,(7.1-13),序列的三种表示方法：图解法、有序序列表示、解析式,11,7.1.4序列的运算,（1）序列的加减：xn=x1nx2n(7.1-15)（2）序列的乘积和数乘：xn=x1nx2n(7.1-16)yn=axn(7.1-17)（3）序列移位：yn=xnm(7.1-18)序列反褶：,Exn=xn+1Emxn=xn+mE1xn=xn1Emxn=xnm,12,7.1.4序列的运算,（4）序列的差分和累加运算：,13,7.1.4序列的运算,（6）序列的分解：,(7.1-24),14,7.1.4序列的运算,15,7.1.4序列的运算,16,7.1.4序列的运算,17,7.1.4序列的运算,。解：由式(7.1-26)知,该离散线性卷积的计算过程如下图所示。,卷积和的计算方法也类似于卷积积分的四个步骤，即反褶、时移、相乘、求和。,18,7.1.4序列的运算,19,7.1.4序列的运算,例1：某系统hn=anun,0aR+,则xn必然是因果序列，可将B(z)和A(z)按z的降幂（或z1的升幂）次序进行排列。,如果收敛域是|z|1，xn是因果序列，,X(z)=1+4z-1+7z-2+=,从而得到xn=(3n+1)un,（2）对于收敛域|z|1，xn是左边序列，,X(z)=2z+5z2+8z3+=,从而得到xn=(3n+1)un1,7.3.3幂级数展开法（长除法）,55,7.4z变换的基本性质,56,7.4z变换的基本性质,57,7.4z变换的基本性质-应用,例7.4-1：求序列anun-anun-1的z变换。,解：设单边周期序列为xn,令它的第一个周期内的序列为x1n，其z变换为,例1：求周期为N的单边周期序列的z变换。,58,7.4z变换的基本性质-应用,由z变换的时移性可得：,若则有,59,7.4z变换的基本性质-应用,60,7.4z变换的基本性质-应用,Z,Z,61,7.4z变换的基本性质-应用,解：因为,例7.4-6：求下列两单边指数序列的卷积,(2),62,7.4z变换的基本性质-应用,把Y(z)展成部分分式形式,得,63,7.4z变换的基本性质-应用,例7.4-7：求下列两序列的卷积,解：,Z,64,7.4z变换的基本性质-应用,65,7.5序列的傅里叶变换,1序列傅里叶变换的定义,(7.5-1),其中：-模拟角频率，T-取样间隔,(7.5-2),（1）、（2）两式就是序列xn的傅里叶变换两种不同的表示形式。,DTFT存在的充分条件：,(7.5-3),令（称为数字频率），则式（7.5-1）可写成,66,7.5序列的傅里叶变换,(7.5-1),(7.5-2),式(7.5-1)以模拟角频率（单位：弧度/秒）为变量，而式(7.5-2)以数字频率（单位：弧度）为变量，两者的关系为=T（T为采样间隔）。从式(7.5-1)看出，序列xn的傅氏变换X(ejT)是的连续的周期函数，周期为2/T；而从式(7.5-2)看出，X(ej)是的连续的周期函数，周期为2。,(7.5-4),67,7.5序列的傅里叶变换,例7.5-1求xn=anun（|a|1）的傅里叶变换X(ej)，并画出频谱图。,=,()=-arctan,解：由式(7.5-2)得,X(ej)=,68,7.5序列的傅里叶变换,幅度谱与相位谱如图7.5-1所示。可见，幅度谱与相位谱都是以2为周期的连续的周期函数。,69,7.5序列的傅里叶变换,2序列的傅里叶变换和z变换的关系,xn的傅里叶变换为：,xn的z变换为：,比较上述两式可得：,70,3序列的傅里叶变换的基本性质,7.5序列的傅里叶变换,71,7.6离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,72,7.6离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,73,7.6离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,74,7.6离散信号时域