2019_2020学年高中数学第1章计数原理3.1二项式定理练习新人教A版.docx

13.1二项式定理课时跟踪检测一、选择题1(2x)4的展开式中x3的系数是()A6 B12C24 D48解析：(2x)4的展开式的通项为Tr1C(2x)4r()rC24rx4r，令4r3，得r2，则x3的系数为C2224.答案：C2(2019金考卷命题专家原创卷四)若6展开式中的常数项为60，则展开式中含x3项的系数为()A240 B120C240 D15解析：6的展开式的通项Tr1C6r()r(1)rCa6rxr6，令r60，解得r4，于是(1)4Ca260，解得a2.再令r63，解得r2，故展开式中含x3项的系数为(1)2Ca4240.答案：A3在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：由题意知f(3,0)CC，f(2,1)CC，f(1,2)CC，f(0,3)CC，因此f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120，选C.答案：C4对任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3 B6C9 D21解析：x3(x22)3C(x2)3C(x2)22C(x2)22C23812(x2)6(x2)2(x2)3，a26.答案：B5(2019广州市高三毕业班综合测试)(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是()A5 B10C15 D20解析：在(2x3)(xa)5中，令x1，得展开式的各项系数和为(1a)532，解得a1，故(x1)5的展开式的通项Tr1Cx5r.当r1时，得T2Cx45x4，当r4时，得T5Cx5x，故(2x3)(x1)5的展开式中x4的系数为2555，选A.答案：A6若(1axx2)4的展开式中x5的系数为56，则实数a的值为()A2 B2C3 D4解析：解法一：(1axx2)4(1ax)x24，故展开式中x5项为CC(ax)3x2CC(ax)(x2)2(4a312a)x5，所以4a312a56，解得a2.解法二：若a2，则x5的系数不可能为负数，所以排除选项A；若a2，则(1axx2)4(1x)8，则x5的系数为C(1)556，符合题意，故选B.答案：B二、填空题7.8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)解析：8展开式的通项公式为Tr1C8rr(1)rCx8ryr4，令8r2，解得r4，此时r42，所以展开式中x2y2的系数为(1)4C70.答案：708(2019浙江卷)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_解析：该二项展开式的第k1项为Tk1C()9kxk，当k0时，第1项为常数项，所以常数项为()916；当k1,3,5,7,9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.答案：1659若x0，设5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则MN的最小值为_解析：T3C32x，T4C23，MN2.答案：三、解答题10设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，求的值解：设展开式中含x3的项为第r1项则Tr1Cx6rr(2)rC .令63，得r2.T3Cx3(2)260x3，A60，BC15，4.综上得的值为4.11求(1x)6(1x)4的展开式中x3的系数解：解法一：(1x)6的通项Tk1C(x)k(1)kCxk，k0,1,2,3,4,5,6，(1x)4的通项Tr1Cxr，r0,1,2,3,4，又kr3，则或或或x3的系数为CCCCCC8.解法二：(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2，x3的系数为C(2)8.12利用二项式定理证明：49n16n1(nN*)能被16整除证明：49n16n1(481)n16n1C48nC48n1C48C16n1C48nC48n1C4816n，48是可以被16整除的，16n也是可以被整除的，所以C48nC48n1C4816n可以被16整除所以49n16n1