2016年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 16 个小题， 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3 分，共 42分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2我国第一艘航母 “辽宁舰 ”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是（ ） A 103 吨 B 103 吨 C 104 吨 D 105 吨 3由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A aa2=（ 3= a2+a3= a2=如图， ， A=40，点 D 为延长线上一点，且 20，则 C=（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 6已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B CD 7如 图， O 的切线，切点为 C， O 的直径， O 于点 D，连接 0，则 大小为（ ） 第 2 页（共 25 页） A 100 B 80 C 50 D 40 8某化肥厂计划在规定日期内生产化肥 120 吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥 3 吨，实际生产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等设原计划每天生产 x 吨化肥，那么适合 ） A B C D 9如图， 点 A 为圆心，小于 为半径画圆弧，分别交 E、 分别以 E、 F 为圆心，大于 为半径画圆弧，两弧交于点 G，作射线 点 H若 C=150，则 小是（ ） A 15 B 25 C 30 D 35 10如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A， B 两点，则不等式 kx+b 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 11一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了， 小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 12如图，在由四个边长为 1 的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（ ） 第 3 页（共 25 页） A 1 B 2 C 3 D 4 13工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一 次所用的时间相同若锯成 6 段需要时间 10 分钟，则锯成 n（ n 2，且 n 为整数）段所需的时间为（ ） A n 分钟 B 2n 分钟 C（ 2n+2）分钟 D（ 2n 2）分钟 14如图，斜面 坡度（ 比）为 1： 2， 米，坡顶有一旗杆 杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若 0 米，则旗杆 高为（ ） A（ 3+ ）米 B 8 米 C 6 米 D 5 米 15为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 16如图，在边长为 1 的正方形网格中，图形 B 是由图形 A 旋转得到的，则旋转中心的坐标为（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 0） D（ 2， 1） 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17（ ） 1=_ 第 4 页（共 25 页） 18如图，在菱形 ， 0， ，则菱形 周长是 _ 19如图，边长为 1 的正五边形 点 A、 B 在半径为 1 的圆上，其它各点在圆内，将正五边形 点 A 逆时针旋转，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为_ 20如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2017 秒时，点 P 的坐标是 _ 三、解答题（本题共 6 个小题，满分共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21先化简，再求值： ，其中 x= 3 是方程 x+a=0 的一个根 22某学校举行 “社会主义核心价值观 ”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题： 第 5 页（共 25 页） （ 1）该校共有 _名学生； （ 2）在图 中， “三等奖 ”所对 应扇形的圆心角度数是 _； （ 3）将图 补充完整； （ 4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名求抽到获得一等奖的学生的概率 23甲、乙两地相距 400 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段l 货 ）表示货车离甲地距离 y（千米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系；折线示轿车离甲地距离 y（千米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （ 1）货车的速度为 _千米 /时，轿车在 的速度为 _千米 /时； （ 2）求线段 l 轿 ）对应的函数解析式并直接写出 x 的取值范围 （ 3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇 24如图，在矩形 ， ， E 是 上一点，且 O 经过点 E，若 O 与边 在直线相切于点 G（ 锐角），与边 在射线相交于另一点 F，且 ： 2 （ 1）求 O 的半径 r； （ 2）当边 在直线与 O 相切时，直接写出 长；以及 O 与矩形 第 6 页（共 25 页） 25已知二次函数 y= x+m 的图象 x 轴有且只有一个公共点 （ 1）求 m 的值； （ 2）将 下平移若干个单位后得抛物线，若 x 轴的一个交点为 A（ 1， 0），求函数关系式，并求 x 轴另一个交点 B 的坐标； （ 3） 若 P（ n， Q（ 2， 的两点，且 实数 n 的取值范围； 若 y 轴的交点为 D，请直接写出 度数 26如图 1，在 ， ， ， B=60，点 E 是边 的一点，点 F 是边一点，将 叠，得到四边形 A 的对应点为点 H，点 D 的对应点为点 G （ 1）则点 E 到 距离为 _； （ 2）当点 H 与点 C 重合时， 证明： F； 求： 长； （ 3）当点 H 落在射线 ，且 时，直线 直线 于点 M 时 请直接写出 长； 在 的基础上求 长 第 7 页（共 25 页） 2016 年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 16 个小题， 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3 分，共 42分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的 定义，可直接得出 2 的绝对值 【解答】 解： | 2|=2 故选 B 2我国第一艘航母 “辽宁舰 ”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数字是（ ） A 103 吨 B 103 吨 C 104 吨 D 105 吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 【解答】 解： 67 500=104 故选 C 3 由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1 【解答】 解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1， 故选 A 4下列运算正确的是（ ） A aa2=（ 3= a2+a3= a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； 第 8 页（共 25 页） D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =确； C、原式不能合并，错误； D、原式 =误， 故选 B 5如图， ， A=40，点 D 为延长线上一点，且 20，则 C=（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质得， C= A=120 40=80 故选 C 6已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大 致是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 根据题意得出 y 是 x 的反比例函数，容易得出函数的图象 【解答】 解：根据题意得： 0， y= ， 即 y 是 x 的反比例函数，图象是双曲线， 10 0， x 0， 函数图象是位于第一象限的曲线； 故选： C 7如图， O 的切线，切点为 C， O 的直径， O 于点 D，连接 0，则 大小为（ ） 第 9 页（共 25 页） A 100 B 80 C 50 D 40 【考点】 切线的性质 【分析】 由 O 的切线，可求得 C=90，然后由 0，求得 B 的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解： O 的切线， C=90， 0， B=90 0， B=80， 故选 B 8某化肥厂计划在规定日期内生产化肥 120 吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥 3 吨，实际生产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等设原计划每天生产 x 吨化肥，那么适合 ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 关键描述语是：实际生产 180 吨与原计划生产 120 吨的时间相等，等量关系为：原计划生产 120 吨的时间 =实际生产 180 吨的时间 【解答】 解：原计划生产 120 吨的时间为 ，实际生产 180 吨的时间为 那么所列方程为 = 故选 C 9如图， 点 A 为圆心，小于 为半径画圆弧，分别交 E、 分别以 E、 F 为圆心，大于 为半径画圆弧，两弧交于点 G，作射线 点 H若 C=150，则 小是（ ） A 15 B 25 C 30 D 35 【考点】 平行线的性质 第 10 页（共 25 页） 【分析】 根据题意可得 分 根据平行线的性质可得 度数，再根据角平分线 的性质可得答案 【解答】 解：由题意可得： 分 C+ 80， 50， 0， 分 5， 5 故选 A 10如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A， B 两点，则不等式 kx+b 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 不等式 kx+b 0 的解集是在 x 轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式 kx+b 0 的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解 【解答】 解：由图象可以看出， x 轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为 x 2， 所以不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故选 B 11一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别 为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可 【解答】 解：用 A 和 a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示白色有 盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： 以颜色搭配正确的概率是 ； 故选 B 第 11 页（共 25 页） 12如图，在由四个边长为 1 的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形的面积 【分析】 阴影部分的面积等于 正方形的面 积 【解答】 解： S 阴影 = S 正方形 = 2 2=2， 故选 B 13工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同若锯成 6 段需要时间 10 分钟，则锯成 n（ n 2，且 n 为整数）段所需的时间为（ ） A n 分钟 B 2n 分钟 C（ 2n+2）分钟 D（ 2n 2）分钟 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成 n 段需要的次数，计算即可 【解答】 解： 锯成 6 段需要锯 5 次，需要时间 10 分钟， 每锯断一次所用的时间是 2 分钟， 锯成 n 段需要锯 n 1 次，需要时间 2（ n 1） =2n 2 分钟， 故选： D 14如图，斜面 坡度（ 比）为 1： 2， 米，坡顶有一旗杆 杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若 0 米，则旗杆 高为（ ） A（ 3+ ）米 B 8 米 C 6 米 D 5 米 【考点】 解直角三角形的应用 第 12 页（共 25 页） 【分析】 要求旗杆 高度，就要知道 高度，就要先求出 长度根据D 可得出结果 【解答】 解：在 ， ，由坡度为 1： 2， C =3， C =6 在 ， C+ D 3=5（米） 答：旗杆的高度为 5 米 故选 D 15为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 根据题意设 5 人一组的有 x 个， 6 人一组的有 y 个，利用把班级里 40 名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可 【解答】 解：设 5 人一组的有 x 个， 6 人一组的有 y 个，根据题意可得： 5x+6y=40， 当 x=1，则 y= （不合题意）； 当 x=2，则 y=5； 当 x=3，则 y= （不合题意）； 当 x=4，则 y= （不合题意）； 当 x=5，则 y= （不合题意）； 当 x=6，则 y= （不合题意）； 当 x=7，则 y= （不合题意）； 当 x=8，则 y=0； 故有 2 种分组方案 故选： C 16如图，在边长为 1 的正方形网格中，图形 B 是由图形 A 旋转得到的，则旋转中心的坐标为（ ） 第 13 页（共 25 页） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 0） D（ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心 【解答】 解：如图所示，点 P（ 0， 1）即为旋转中心 故选： A 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17（ ） 1= 2 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整指数幂的意义，可得答案 【解答】 解：原式 =2， 故答案为： 2 18如图，在菱形 ， 0， ，则菱形 周长是 16 【考点】 菱形的性质 第 14 页（共 25 页） 【分析】 由四边形 菱形，即可得 C=D，又由 0， ，即可证得 等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形 周长 【解答】 解： 四边形 菱形， C=D， 0， 等边三角形， D=， 菱形 周长是： 4 4=16 故答案为： 16 19如图，边长为 1 的正五边形 点 A、 B 在半径为 1 的圆上，其它各点在圆内，将正五边形 点 A 逆时针旋转，当点 E 第一次落在圆上时，则点 C 转过的度数为 12 【考点】 正多边形和圆 【分析】 因为点 E 旋转的角度和点 C 旋转的角度相等，所以求出点 E 旋转的角度即可 【解答】 解：如图设圆心为 O，连接 E 落在圆上的点 E处 A= 0，同理 60， 08， 8， 0 48=12， 点 E 旋转的角度和点 C 旋转的角度相等， 点 C 旋转的角度为 12， 故答案为 12 20如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2017 秒时，点 P 的坐标是 第 15 页（共 25 页） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 以时间为点 P 的下标，根据半圆的半径以及部分点 P 的坐标可找出规律 “n， 0），（ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 1） ”，依此规律即可得出第 2017 秒时，点 P 的坐标 【解答】 解：以时间为点 P 的下标 观察，发现规律： 0， 0）， 1， 1）， 2， 0）， 3， 1）， 4， 0）， 5，1）， ， n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 1） 2017=504 4+1， 第 2017 秒时，点 P 的坐标为 故答案为： 三、解答题（本题共 6 个小题，满分共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21先化简，再求值： ，其中 x= 3 是方程 x+a=0 的一个根 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把 x= 3 代入方程 x+a=0 求出 把 a 的值代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， x= 3 是方程 x+a=0 的一个根， （ 3） 2+2 （ 3） +a=0，解得 a= 3， 当 a= 3 时，原式 = 1 22某学校举行 “社会主义核心价值观 ”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题： 第 16 页（共 25 页） （ 1）该校共有 1260 名学生； （ 2）在图 中， “三等奖 ”所对应扇形的圆心角度数是 108 ； （ 3）将图 补充完整； （ 4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名求抽到获得一等奖的学生的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数， （ 2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（ 1 20% 5%45%） 360=108， （ 3）求出三等奖的人数再画出条形统计图， （ 4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率， 【解答】 解：（ 1）该校共有学生数为： 252 20%=1260（名）， 故答案为： 1260 （ 2）一等奖扇形对应的百分比为： 63 1260=5%， 所以三等奖扇形对应的圆心角为：（ 1 20% 5% 45%） 360=108， 故答案为： 108 （ 3）三等奖的人数为： 1260 （ 1 20% 5% 45%） =378 人，如图 2， （ 4）抽到获得一等奖的学生的概率为： 63 1260=5% 23甲、乙两地相距 400 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段l 货 ）表示货车离甲地距离 y（千米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系；折线第 17 页（共 25 页） 示轿车离甲地距离 y（千米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （ 1）货车的速度为 80 千米 /时，轿车在 的速度为 120 千米 /时； （ 2）求线段 l 轿 ）对应的函数解析式并直接写出 x 的取值范围 （ 3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图形中点的坐标的意义，再结合速度 =路程 时间，即可得出结论； （ 2）设线段 应的函数解析式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； （ 3）设 x 小时后两车第二次相遇，根据：货车行驶路程 +轿车从乙地返回后所行驶路程 =甲、乙两点距离，列出方程，解方程可得 【解答】 解：（ 1）货车速度为： 400 5=80（ km/h），轿车在 的速度为： =120（ km/h）； （ 2）线段 l 轿 ）对应的函数解析式为 y=kx+b，（ x C（ 160）、 D（ 400）在其图象上， ， 解得： ， 线段 l 轿 ）对应的函数解析式为 y=120x 140，（ x （ 3）设 x 小时后两车第二次相遇， 根据题意，得： 120（ x +80x=400， 解得： x=时）， 答：出发 时后轿车再次与货车相遇 故答案为：（ 1） 80， 120 24如图，在矩形 ， ， E 是 上一点，且 O 经过点 E，若 O 与边 在直线相切于点 G（ 锐角），与边 在射线相交于另一点 F，且 ： 2 （ 1）求 O 的半径 r； 第 18 页（共 25 页） （ 2）当边 在直线与 O 相切时，直接写出 长；以及 O 与矩形 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 延长交 点 H，由切线的性 质易得 矩形的性质易证得四边形 矩形，设 m，则 EH=m，在 ，由勾股定理易得 m，即得 长，在 ，由勾股定理可得 r 的长； （ 2）当 O 与 切时，由切线的性质和半径可得 ，求出 边长可得交点个数；当 O 与 切时，同理可得，此时 ，求出 边长可得交点个数 【解答】 解：（ 1）连接 延长交 点 H， O 相切于点 G， 四边形 矩形， 即 F= ， 矩形 ， ， D= A= 0， 四边形 矩形， D=8， 在 ， ： 2， 设 m，则 EH=m， 则 m= 4， ， 在 ，由勾股定理得 2+（ 8 r） 2， 解 得： r=5； （ 2）当 O 与 切时，此时 H EH=r 4=1， ， O 与矩形 有 3 个公共点，如图所示； 当 O 与 切时， ， BH=r=5， +5=9， 第 19 页（共 25 页） 2， O 与矩形 有 4 个公共点，如图所示 25已知二次函数 y= x+m 的图象 x 轴有且只有一个公共点 （ 1）求 m 的值； （ 2）将 下平移若干个单位后得抛物线，若 x 轴的一个交点为 A（ 1， 0），求函数关系式，并求 x 轴另一个交点 B 的坐标； （ 3） 若 P（ n， Q（ 2， 的两点，且 实数 n 的取值范围； 若 y 轴的交点为 D，请直接写出 度数 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据抛物线与 x 轴有一个交点，即 =0，即可求出 m 的值； （ 2）设 函数关系式为 y= +k，把 A（ 1， 0）代入，即可求出 函数关系式，根据对称性，即可求出 B 的坐标； （ 3） 根据当 x 时， y 随 x 的增大而增大，和当 n 时， y 随 x 的增大而减小，分情况讨论； 第 20 页（共 25 页） 画出图象，根据两边成比例且夹角相等，证明 可求得 度数 【解答】 解：（ 1） 图象 x 轴有且只有一个公共点， ，解得： m= ； （ 2）由 = = ， 设 函数关系式为 y= +k， 把 A（ 1， 0）代入，得： ，解得： k= ， 函数关系式为： ， 抛物线的对称轴为 x= 与 x 轴的一个交点为 A（ 1， 0）， 由对称性可知，它与 x 轴的另一个交点为 B（ 4， 0）； （ 3） 当 x 时， y 随 x 的增大而增大， 当 n 时， n 2， 当 n 时， y 随 x 的增大而减小， x=1 和 x=2 的函数值相等， 当 ， n 1， 综上所述， n 1 或 n 2； 0， 如图， y 轴的交点