广西柳州市2016年中考数学试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 18 页） 2016 年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1据统计， 2015 年柳州市工业总产值达 4573 亿，把 4573 用科学记数法表示为（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 2如图，茶杯的左视图是（ ） A B C D 3计算： 2 =（ ） A 3 B C 2 D 1 4小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（ ） A B C D 5如图，与 1 是同旁内角的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依次为： 41，43， 43， 44， 45， 45， 45，那 么这组数据的中位数是（ ） A 41 B 43 C 44 D 45 7如图，在直线 l 上有 A、 B、 C 三点，则图中线段共有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 8如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ） 第 2 页（共 18 页） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 9下列图形中是中心对称图形的是（ ） A 正三角形 B 正方形 C 等腰梯形 D 正五边形 10在四边形 ，若 A+ B+ C=260，则 D 的度数为（ ） A 120 B 110 C 100 D 40 11不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 12分式方程 的解为（ ） A x=2 B x= 2 C x= D x= 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ) 13在反比例函数 y= 图象的每一支上， y 随 x 的增大而 _（用 “增大 ”或 “减小 ”填空） 14如图，在 ， C=90，则 _ 第 3 页（共 18 页） 15将抛物线 y=2图象向上平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式为 _ 16分解因式： x2+_ 17如图，若 面积为 20， ，则边 的距离为 _ 18某校 2013（ 3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若： 第一小组同学身高的方差为 二小组同学身高的方差为 第三小组同学身高的方差为 四小组同学身高的方差为 则在这四个小组中身高最整齐的是第 _小组 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19在一次 “社会主义核心价值观 ”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答 正确题数的平均数 20如图，请你求出阴影部分的面积（用含有 x 的代数式表示） 21如图，以原点 O 为位似中心，把 大后得到 相似比 第 4 页（共 18 页） 22小陈妈妈做儿童服装生意，在 “六一 ”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价 23求证：等腰三角形的两个 底角相等 （请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程） 已知： 求证： 证明： 24下表是世界人口增长趋势数据表： 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数量 y（亿） 30 40 50 60 69 （ 1）请你认真研究上面数据表，求出从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长多少亿人； （ 2）利用你在（ 1）中所得到的结论，以 1960 年 30 亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量 y 关于年份 x 的函数 关系式，并求出这个函数的解析式； （ 3）利用你在（ 2）中所得的函数解析式，预测 2020 年世界人口将达到多少亿人 25如图， 接圆 O 的直径，点 P 是线段 长线上一点，点 E 在圆上且满足 A接 点 D （ 1）求证： （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 B=30， 证： P 第 5 页（共 18 页） 26如图 1， 抛物线 y=b 的顶点坐标为（ 0， 1），且经过点 A（ 2， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若将抛物线 y=b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方， x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y=|b|图象上的任意一点，直线 l 是经过（ 0， 1）且平行与 x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究： 差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由 （注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料 ） 附阅读材料： 1在平面直角坐标系中，若 A、 B 两点的坐标分别为 A（ B（ 则 A， ，这个公式叫两点间距离公式 例如：已知 A， B 两点的坐标分别为（ 1， 2），（ 2， 2），则 A， B 两点间的距离为| =5 2因式分解： x2+2 第 6 页（共 18 页） 2016 年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1据统计， 2015 年柳州市工业总产值达 4573 亿，把 4573 用科学记数法表示为（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学计数法的定义解答 【解答】 解： 4573=103，故选 A 2如图，茶杯的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图的定义即可得出结论 【解答】 解：茶杯的左视图是 故选 C 3计算： 2 =（ ） A 3 B C 2 D 1 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 利用二次根式的加减运算性质进行计算即可 【解答】 解： 2 =（ 2 1） = ， 故选 B 4小李同学掷一枚质地均匀的骰子 ，点数为 2 的一面朝上的概率为（ ） 第 7 页（共 18 页） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，点数为 2 的情况只有一种，即可求 【解答】 解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每 种结果等可能出现， 出现 “点数为 2”的情况只有一种， 故所求概率为 故选： A 5如图，与 1 是同旁内角的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可 【解答】 解： A、 1 和 2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误； B、 1 和 3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误； C、 1 和 4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误； D、 1 和 5 是同旁内角，故本选项正确； 故选 D 6小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依次为： 41，43， 43， 44， 45， 45， 45，那么这组数据的中位数是（ ） A 41 B 43 C 44 D 45 【考点】 中位数 【分析】 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数 【解答】 解：把这组数据从小到大排序后为 41， 43， 43， 44， 45， 45， 45 其中第四个数据 为 44， 所以这组数据的中位数为 44； 故选 C 7如图，在直线 l 上有 A、 B、 C 三点，则图中线段共有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据线段的概念求解 第 8 页（共 18 页） 【解答】 解：图中线段有 3 条， 故选： C 8如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可 【解答】 解：点 P 的坐标为（ 3， 2） 故选 A 9下列图形中是中心对称图形的是（ ） A 正三角形 B 正方形 C 等腰梯形 D 正五边形 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决 【解答】 解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正方形是中心对称图形， 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选 B 10在四边形 ，若 A+ B+ C=260，则 D 的度数为（ ） 第 9 页（共 18 页） A 120 B 110 C 100 D 40 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据四边形的内角和定理确定 出所求角的度数即可 【解答】 解： 在四边形 ， A+ B+ C+ D=360，且 A+ B+ C=260， D=100， 故选 C 11不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在 数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可 【解答】 解：原不等式组的解集为 1 x 2， 1 处是空心圆点且折线向右； 2 处是实心圆点且折线向左， 故选： B 12分式方程 的解为（ ） A x=2 B x= 2 C x= D x= 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程 的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x=x 2， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是分式方程的解， 则分式方程的解为 x= 2， 故选 B 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ) 13在反比例函数 y= 图象的每一支上， y 随 x 的增大而 减小 （用 “增大 ”或 “减小 ”填空） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质，依据比例系数 k 的符号即可确定 【解答】 解： k=2 0， y 随 x 的 增大而减小 故答案是：减小 14如图，在 ， C=90，则 4 第 10 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理列式计算即可 【解答】 解：由勾股定理得， =4， 故答案为： 4 15将抛物线 y=2图象向上平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式为 y=2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加 1 可得新函 数 【解答】 解： 抛物线 y=2图象向上平移 1 个单位， 平移后的抛物线的解析式为 y=2 故答案为： y=2 16分解因式： x2+x（ x+y） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 即可 【解答】 解： x2+xy=x（ x+y） 17如图，若 面积为 20， ，则边 的距离为 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 过 A 作 据平行四边形的面积公式 可得 50，解出 长，进而可得答案 【解答】 解：过 A 作 面积为 20， ， 50， ， 边 的距离为 4， 故答案为： 4 第 11 页（共 18 页） 18某校 2013（ 3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若： 第一小组同学身高的方差为 二小组同学身高的方差为 第三小组同学身高的方差为 四小组同学身高的方差为 则在这四个小组中身高最整齐的是第 一 小组 【考点】 方差 【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可 【解答】 解： 第一小组同学身高的方差最小， 在这四个小组中身高最整齐的是第一小组 故答案为：一 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19在一次 “社会主义核心价值观 ”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数 【考点】 加权平均数；条形统计图 【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 【解答】 解：（ 6+12+16+10） 4 =44 4 =11 这四个小组回答正确题数的平均数是 11 20如图，请你求出阴影部分的面积（用含有 x 的代数式表示） 【考点】 列代数式 【分析】 根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决 【解答】 解：由图可得， 阴影部分的面积是： x+3 2=x+6， 即阴影部分的面积是 x+6 第 12 页（共 18 页） 21如图，以原点 O 为位似中心，把 大后得到 相似比 【考点】 位似变换 【分析】 根据点 B 的坐标和点 D 的坐标，求出 ， ，得出 = ，再根据 于点 O 位似，从而求出 相似比 【解答】 解： 点 B 的坐标是（ 4， 0） ，点 D 的坐标是（ 6， 0）， ， ， = = ， 于点 O 位似， 相似比 22小陈妈妈做儿童服装生意，在 “六一 ”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价 【考点】 一元一次方程 的应用 【分析】 等量关系：售价为 60 元，盈利 20%，即售价是进价的 120% 【解答】 解：设这种规格童装每件的进价为 x 元， 根据题意得，（ 1+20%） x=60， 解方程得， x=50， 答：这种规格童装每件的进价为 50 元 23求证：等腰三角形的两个底角相等 （请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程） 已知： 求证： 证明： 第 13 页（共 18 页） 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论 【 解答】 解：已知： ， C， 求证： B= C； 证明：如图，过 D 作 足为点 D， C， D， 在 ， ， B= C 24下表是世界人口增长趋势数据表： 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数量 y（亿） 30 40 50 60 69 （ 1）请你认真研究上面数据表，求出从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长多少亿人； （ 2）利用你在（ 1）中所得到的结论，以 1960 年 30 亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，并求出这个函数的解析式； （ 3）利用你在（ 2）中所得的函数解析式，预测 2020 年世界人口将达到多少亿人 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据增长的人口数除以年数，求得从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长的数量； （ 2）根据待定系数法求得人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，再进行检验即可； （ 3）在所得的函数解析式中，求得当 x=2020 时运动值即可 【解答】 解：（ 1）从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长（ 69 30） =39 50=）； （ 2）假设人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式为 y=kx+b，则 将 x=1960， y=30； x=1974， y=40 代入，得 第 14 页（共 18 页） 解得 函数关系式为 y= x 1370 检验：当 x=1987 时， y 50； 当 x=1999 时， y 58； 当 x=2010 时， y 66； 人口数量 y 与年份 x 之间的函数关系基本符合 y= x 1370； （ 3）当 x=2020 时， y= 2020 1370 73 2020 年世界人口将达到 73 亿人 25如图， 接圆 O 的直径，点 P 是线段 长线上一点，点 E 在圆上且满足 A接 点 D （ 1）求证： （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 B=30， 证： P 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可； （ 2）连接 化出 由相似得出 而用直径所对的圆周角是直角，转化出 0即可； （ 3）构造全等三角形，先找出 关系，再用等积式找 出 关系，从而判断出 E，得出 可 【解答】 解：（ 1） A ， （ 2）如图 1， 第 15 页（共 18 页） 连接 直径， 0， 0， 0， 0， 点 E 在 O 上， O 的切线； （ 3）如图， 过点 O 作 M， 0， 0， C+P=3 A A 3 第 16 页（共 18 页） E， 0， P 26如图 1，抛物线 y=b 的顶点坐标为（ 0， 1），且经过点 A（ 2， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若将抛物线 y=b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方， x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y=|b|图象上的任意一点，直线 l 是经过（